湖南省益阳市箴言中学2017_2018学年高二数学上学期12月月考试题理

1、湖南省益阳市箴言中学学年高二数学上学期月月考试题理时量：分钟总分：分一、选择题（每小题分，共计分）1、若 a b ，则下列正确的是 ()、 a2b2、 ac bc、 ac2bc2、 a c b c、已知点（）、（），且直线 3x2 y m0 与线段相交，则 m 的取值范围是（）、 ( 7,24)、7,24、24,7、 ( ， ) ( ， )、下列结论正确的是（）、当 x0 且 x12、当 x0 时， x121 时， lg xxlg x、当 x1的最小值是、当 0x 2时， x12 时， x无最大值xlog 2 a0 ，则函数x4、以下关于命题的说法：“若f ( x)log a x(a0, a1

2、) 在其定义域内是减函数” 是真命题； 命题“若 a 0，则 ab 0 ”的否命题是 “若 a0，则 ab0 ”；命题“若 x, y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若a M ，则b M ”与命题“若 bM ，则a M ”等价。其中正确的个数是（）、个、个、个、个、下列叙述中正确的是（）、“ ax2 bx c0 ,xR 恒成立 ”的充分条件是“a 0 且 b24ac0”、平面内到定点与到定直线l 距离相等的点的轨迹是抛物线、命题“对任意 xR ，有 x20 ”的否定是“存在 xR ，有 x20 ”、“ k 3 ”是“方程x2y2k3k1表示双曲线”的充分不必要条件3、设正

3、四面体的棱长为， ，分别是，的中点，则的值为 ()、 1 a2、 1 a 2、 a 2、 a 242ln x2x的图象在点 ( ， ) 处的切线方程为 ()、函数 f ( x)x、 xy 10、已知双曲线： x2y21( ) 的一条渐近线方程为y5 x , 且与椭圆 x2y21 有a2b221231 / 6公共焦点，则的方程为() x2y 21 x2y21 x2y 21 x2y21810455443、对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式 成立的的取值范围是()、 ( 3 , 5)、 ，、 ， )、 ， 22、设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线 与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过

4、点作 轴的垂线与抛物线交于点，若则直线 的方程为（）.、已知有相同两焦点、的椭圆x2y21(m 1) 和双曲线 x2y 21( n0) ，是它们的一mn个交点，则的形状是()、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、随，的变化而变化、已知函数与函数的图像上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）、 5ln 2,2 .、 2 ln 2, 5ln 2、 5ln 2,2 ln 2、 2 ln 2,2444二、填空题（每小题分，共计分）、设，分别是平面 ， 的法向量， ( ) 。当 ( ， ) 时， 与 的位置关系为；当( ， ) 时， 与 的位置关系为、已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值

5、范围是.3xy60、设 x, y 满足 xy20 ，若目标函数 zax by （ a0,b 0 ）的最大值为 12 ，则x0, y023的最小值是。ab、 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 x(,0) 时 ， f ( x)xf (x)0 ，2 / 6a30. 3f ( 30. 3 ) ， blog 3 f (log 3) ， c log 31f (log 31) ，则 a,b,c 的大小关99系是。三、解答题（共计分）、 ( 满分分 ) 已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：“? ，使得 ( )”.() 若命题为真命题，求实数的取值范围；() 若

6、命题为真命题，求实数的取值范围、( 满分分 ) 设二次函数() ，函数 () () 的两个零点为， ( 的解集；() 若 ，且 )， .故实数的取值范围是 () () 若命题为真命题，则真、真，由() 知真， .若真，则不等式( ) ， ， 或 . 又 ， ，即 ( )( ).当 时，不等式 () 的解集为 ；当 的解集为 ，且 ， . () ，即 ().、（）当时，() () ，当，且 * 时， () () ( )( )( ) ( )( ) ，且满足此式，故() ( * ，且 ).（）第个月旅游消费总额为()（ * ，且）， , （） ()（ * ，且）， )即() （ * ，且）， , （

7、 * ，且） .)( ) 当， () ，令 () ，得或( 舍 ).当 ，当 时， () ，当时， () () 。( ) 当，且* 时， () 是减函数，当时， () () ( 万元 ).综上，年月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为万元 .4 / 6、() 平面，理由如下：在中，由，分别是，中点，得. 又 ?平面， ? 平面，平面.() 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则() ， () ， ( ，) ， ( ， ) ， ( ， ) ，分 易知 平面的法 向量 为()， 设平 面的法向 量为 (，)，则错误 ! 即错误 ! 取 ( ， 错误 ! ，) ，错误 ! ， 错误 ! 错误

8、 ! ，二面角的余弦值为。() 设 BPBC ，得 AP( 22,23, 2)，又 DE( 0,3,1) 。由 APDE01，。故为线段上靠近点的三等分点时，使.3、（）直线AB 的方程为xy1，点 C (0,b) ，点 C 到直线 AB 的距离abd2ab47 b ，得3a 2b 0又点(2,3)在椭圆上491a2b27a2b2得 a4, b2 3，故椭圆的 C 的方程为 x2y21 。1612（）设直线 MN 的方程为 ykxm ，代入椭圆方程，并整理得(34k 2 )x28kmx 4m2480 0 得 1216 k 2m 20 ， x1x28km2 ，34kx1 x24(m212)， y

9、1 y2( kx1m)(kx2m) k2km(x1x2 )23m248k 234k2x1 x2m32a2 x1 x2b2 y1 y24k又 OM ON x1 x2y1 y2 ，则 x1 x2y1 y216x1x212 y1 y2，a2b21612整理，得3x x4 y1 y20 ，则 34(m212)4 3m248k 20，即2621 234k234k2m8k1 k 2(x1x2 )24x1 x2 2MN8 31km又点 O 到直线 MN 的距离 d| m |，（定值）。1k2S MON1 MNd4 3223、（）定义域：(0,) ， f( x)2ax2a 1x当当a1时， f ( x)0， f ( x) 在 ( 0,) 上为增函数。a0 时， f ( x)0， f ( x) 在 (0,) 上为减函数。5 / 6当 0a1时， f (x) 在 (1a ,) 上为增函数，f ( x) 在 (0,1 a