湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学5考前预测卷文

1、湖南省益阳市箴言中学届高三数学考前预测卷文时间：分钟，满分分选择题： ( 每小题分共分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上）.已知 R 为实数集，集合 A x ( x2)(x4)0, B x | ylg( x2)，则 A(CRB) （）.(2, 4).(2,4).(2,2).(2,2. 已知为虚数单位，复数(2i) z1i , 则复数 z 对应的点位于（）. 第一象限 .第 二象限.第三象限.第四象限.一栋商品大楼有层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开的概率为（）. 1.1.5.5636636.已知数

2、列 满足 an1 an 1 ,a1a4 2 ，则 a5a8（）2.1.11632解析由 an1 an 1 ，得所以 ， a1a42 , a5a8( a1a4 )2 432 , 选2. 已知双曲线 x2y21 的渐进线与圆2( y21 相交于两点，AB =3 ，则双曲线的离心率为（）a2b2x1).2 .3.2 3 .23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）答案. ( 5 1)2.( 5 1)2.23.52开始222. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则判断框中应该填() n8? n8? n7?n7?正视图侧视图答案：选. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为

3、BC 的中点， F 为AE 的中点，则否DE（）DF是 15 7 11输出2俯视图2242结束.已知实数 a, b, c 满足 3a( 1)blog 3 b,( 1)clog1a,c3 ，则 a, b, c 的大小关系是（）333.a c b,.c a b.b a c.c b a,由图像可知：bac 成立，选.将函数 f(x)=sin2x+cos2x( ) 的图象向左平移(0) 个单位长度后得到g( x) 图象，若g (x) 在2( , 5) 上单调递减，则的取值范围为 () 答案：41 / 6.( , 3 ) (,)., 3 ,)88428842. 已知定义在上的函数f ( x) 满足 f

4、( x)f / ( x) ，则关于 m 的不等式 f (2 m1) f (2m)e1 3m0 的解集是（）.1) .(0,1.(1.(11)( ,), ),33323答案：.已知函数f xln x,0x1，若 0abc，且f a( ) f b()f c()，则a bf b ( )cf c()的取值范围为 （）x24 x3, x1答案：【】. (,41) .(1,41 ).(1,41 .41 ,)eeee二 . 填空题：（每小题分，共分）.在等差数列an中， Sn是表示数列an的前 n 项和，已知 a2 3, S981，则 a8【】.已知 () 为偶函数，当时，f ( x)ex12x，则曲线 (

5、) 在点 ( ，) 处的切线方程是 .设 ，则 时， () . 因此，当 时， () ， () .则曲线 () 在点 ( ， ) 处的切线的斜率为 () ，所以切线方程为( ) ，即 .已知正三棱柱1C 中，且 AB2 ，直线 A1 B 与平面 B1 BCC1 所成角为 300，则此三棱柱的外接球的表面积为【 40】3.已知点 A(4,0)， B(2,2) 是椭圆 x2y21 内的两个点，点M 是椭圆上的动点，则MAMB 的取值范围259为10210,102 10三解答题：.的内角，的对边分别为， ，已知 cos2 Bcos2 Csin2 Asin Asin B()若 tan B1求 cos(

6、AB) 的值；,3() )若A14 3 ,求 BM 的长。，为上一点，且AMMC ，且 SABC63解：() 由已知得22，由正弦定理得a2b2c2ab ，ACcosC1 , .tanB1 ,sin B1,cosB3,sin2 B3,cos2 B4 ，23101055cos(AB)cos(2B)coscos2Bsinsin2B43310333（） A，所以B6，a b ，由 S ABC43 ，所以1 a2sin120 04 3, a4 ，b4 又 AM1 MC623所以 MC3 AC3，在三角形中由余弦定理得42 / 6BM 2CM 2BC 22BCCM cos1200916234(1) 37

7、 ，所以 BM372.如图：四棱锥中，底面是梯形， ADAB ，ABP 是等边三角形，且平面 PAB平面 ABCD ，是中点，点在棱上。（）求证： AEBM（）若三棱锥的体积为163 ，且PM=PC，求实数的值。9证明：（）因为梯形中， ， ADAB ，所以 BCAB ，又 平面 PAB平面 ABCD ，所以 BC平面 ABCD所以 BCAE ，因为ABP 是等边三角形，所以BPAEBC BP=B ，所以 AE平面 PBC ，所以 AEBM 分（）过做 PFAB ，连接，易知 PF平面 ABCD ，因为 ABP 是等边三角形， ， PF=23过做 MNCF ，则， CM = MN ，CPPF1

8、123=16 3163，所以V三棱锥 M-BCD1，V三棱锥 P-BCD =4 43， V三棱锥 C-MDB =V三棱锥 -M-BCDV三棱锥 P-BCD=3293又 V三棱锥 M-BCD = MN = 1 ，所以 CM = MN = 1 ，所以 PM = 2 ，所以 = 2 分V三棱锥 P-BCDPF3CPPF3PC33.中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。宣纸按质量等级分为：正牌（优等品） 、副牌（合格品） 、废品三等。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（

9、刀张） ，该公司按照某种质量指标 x 给宣纸确定等级如下表所示：x 的范围(44,48(52,56(48,520,44(56,60质量等级副 牌正牌废 品在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元。频率（）试估计该公司的年利润；组距0.1（）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标0.05x 如下表所示：x 的范围( x 2, x 2) ( x 6,x 6)0.025频率质量指标 x其中

10、x 为质量指标 x 的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）解 : （）由频率分布直方图可知：一刀宣纸有正牌 ( 张 ) ，有副牌（张） ，有废品 ( 张) ，所以该公司一刀宣纸的利润估计值为元。所以该公司一年的利润估计值为万元。分（）由频率分布直方图可知：x=420.0254+460.05 4+500.1 4+540.05 4+580.0254=50 ；这种机器生产的宣纸的质量指标x 如下表所示：3 / 6x 的范围( x2, x2)( x6,x

11、6)频率分所以一刀宣纸中正牌的张数估计为.废品的张数估计为： （） ;副牌的张数为： （）；分所以一刀宣纸的利润为：（元）所以，公司改进后该公司利润为：（万元）；分由于万元 万元，所以建议该公司购买这种机器。分.已知抛物线：( ) 和定点 () ，设过点的动直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线的交点为.() 若在以为直径的圆上，求的值；() 若的面积的最小值为，求抛物线的方程解析：设直线：，( ， ) ， ( ， ) ，将直线的方程代入抛物线的方程得，则，.() 由得，则，处的切线斜率的乘积为，点在以为直径的圆上，.()易得直线：( ) ，直线：( ) ，联立，得( ()， ()， )结合

12、式，解得 ( ， )即 ( ， ) ，点到直线的距离，则的面积 ，当时，取等号，的面积的最小值为，故抛物线的方程为. 已知函数 f(x)=e x-1a ln x1() 若 f ( x) 在 x1 处取得极值，求实数的值，并求函数的单调区间；（）若 x1,) 时， f (x)0 ，求实数 a 的取值范围。解：（）f / ( x)ex 1 a ，依题意得：f / (1) 0 ，所以， a1 ；此时 f / ( x) ex 1 1xx设 g (x )ex 11， g/( x)ex 110 ，所以 g( x) ex 11) 是增函数，xx2在 (0,x当 x(0,1),g (x)g (1) 0 ，即

13、f /( x)0， f (x) 是减函数；当 x(1,), g (x) g (1)0 ，即 f / (x)0 ， f ( x) 是增函数；所以f ( x) 的递增区间为(1,) ，递减区间为(0,1) 分（）f / ( x)ex 1a , x1,) ，x（）当 a0 时， f / (x)0 ， f (x) 在 1,) 为增函数，所以f (x)f (1) 0 ，不等式 f (x)0 成立，所4 / 6以 a0 符合题意；分（）当 1a0 时， a11 ， ex 11, x1,) ，所以 f / ( x) 0，f ( x) 在 1,) 为增函数，xx所以 f ( x)f (1)0 ，不等式 f (

14、 x)0 成立，所以1 a 0 符合题意；分（）当 a1 时， a11， ex 11, x1,) ，所以存在 x0 1,), 使 ex 0 1a，当 x1,x0 ) ，xxx0f /(x)0 ，所以 f ( x)f (1)0 ，所以不等式f ( x)0 不成立，所以a1 不合题意；分综上： a 1 ，即 a (,1 分.选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ， )( 为参数 ) ，以为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ( ).() 求曲线的极坐标方程；() 设直线与曲线相交于，两点，是曲线上异于的任意点求三角形ABP 面积的最大值.解 () 将方程 ， ) 消去参数 得，曲线的普通方程为，将 ， 代入上式可得 ，曲线的极坐标方程为： .() 设，两点的极坐标分别为，