1.2.1 函数的概念 课件(人教A必修1)

1、细节决定成败，,习惯成就未来,设a，b是两个实数，而且ab.,预备知识：,名称,数轴表示,闭区间,开区间,半开半闭区间,半开半闭区间,(1)区间定义及表示,(2)无穷概念及无穷区间表示,做一做 2.集合x|x1用区间表示为_ 答案：1，),注意: 1，区间的书写一定要从小到大，从左到右 2，一定用小括号,12函数及其表示 12.1函数的概念,第一章集合与函数概念,复习回顾,1.请回忆在初中我们学过那些函数？,答:正比例函数：,反比例函数：,一次函数：,二次函数：,y =kx (k0) ；,y =kxb (k0),y =ax2+bx+c (a0),2. 什么是函数（初中定义）,一般地,设在一个变

2、化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,观察：,Y=1是函数吗？,函数的概念,数集,任意,唯一确定,从集合A到集合B,yf(x)，xA,自变量,定义域,函数值,值域,函数三要素：定义域，对应法则，值域。,A,B,A,A,A,B,B,B,2倍,2倍,平方,开方,1 2 3,1 2 3,2 4 6 8,2 3 4 5,-1 1 -2 2,1 4 9,1 4,-1 1 -2 2,结论：函数满足一对一，多对一,集合A不满足任意性,集合B不满足唯一性,观察：下列对应是函数吗？,学习目标 重点难点重点：求简单函数的定义域及函数值 难点：函

3、数的概念,想一想 Y=1是函数吗？ 提示：是 2. 若A高一(3)班的学生，Bx|x1.58，从A到B可以构成函数吗？ 提示：不可以,答案：D,【解】(1)A中的实数0在B中没有对应实数，故不是函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xx2，在集合B中都有唯一确定的整数x2和它对应，故(2)是集合A到集合B的函数； (3)A中负数没有平方根，故在B中没有整数和它们对应，故此对应不是集合A到集合B的函数；,(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故(4)是集合A到集合B的函数； (5)对于集合A中的元素b对应着集合B中的

4、两个元素，c在集合B中无对应元素，所以(5)中的对应不是集合A到集合B的函数,【名师点评】(1)判断一个对应关系f：AB是否是函数，要从以下三个方面去判断： A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应 (2)函数的定义中“任意一个数x”与“唯一确定的数f(x)”说明函数中两个变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”,1判断下列对应关系f是否为从集合A到集合B的一个函数： (1)A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8； (2)AZ，B1,1，n为奇数时， f(n)1，n为偶数时，f(n)1

5、； (3)AB1,2,3，f(x)2x1.,解：对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(2)中对应f是从集合A到集合B的一个函数(3)对于集合A中的值3，在集合B中没有值与之对应，因此对应f不是从集合A到集合B的一个函数,【名师点评】定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合,【

6、名师点评】判断两个函数f(x)和g(x)是否相等的方法是：先求函数f(x)和g(x)的定义 域，如果定义域不同，那么它们不相等如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则它们不相等,答案：,【思路点拨】解答本题中求值问题时，先分清对应关系，再代入求值求值域问题首先确定定义域,解析：选B.,答案：B,2.已知函数f(x)的定义域是1,4，求函数f(2x1)的定义域,3求下列函数的值域 (1)y2x1，x1,2,3,4,5； (2)yx24x6，x1,5) 解：(1)x1,2,3,4,5，y3,5,7,9,11 函数的值域为3,5,7,9,11 (2)配方：yx24x6(x2)22， x1,5)，由图所示,函数的值域为2,11),1函数概念 2. 函数定义域中强调