人教版初三数学一元二次方程最全面最经典

1、一元二次方程 复习课,.,一元二次方程,1.概念,3.解法,5.一元二次方程的应用,一个未知数，,ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,定义：,一般形式：,最高次数是2，,整式方程,知识结构,4.根的判别式、根与系数的关系,直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,（五种问题）,2.方程的解（两个）,.,1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.,一元二次方程的概念,B,.,2.（06甘肃）关于x的一元二次方程 的一个根是0， 则k的值为 。,1,根与方程的关系,3.若x=1是方程 的根,则 2a+2b=_,4,4.（07.江苏淮安）6.写出以

2、下列各数为根的方程：X1=2，x2=3,整体思想,X2-5x+6=0,.,用适当的方法解下列方程,解法训练,.,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;,2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,.,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k,.,配方法：,用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方

3、程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一除-把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一除、二移、三配、四开、五解.,.,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根;,方程根的情况与b2-4ac的值的关系:,当b2-4ac0 时，方程有两个不相

4、等的实数根；,当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,.,方程 的根的情况是。,有两个相等的实数根,B,求根判别公式,.,2.已知方程 的一个根为2， 则k= ，另一个根为 。,-7,1.设一元二次方程 的两个根为x1，x2，则x1+x2= x1x2= ,3.设一元二次方程 的两个根为x1，x2，则 = = ， = ,11,3,-11,根与系数的关系的应用,.,问题1 面积问题 养殖户王大叔有一块面积为150米2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长35米,问：鸡场的长与宽各是多少？,一元二次方程与实际问

5、题,总结1：（1）列方程解应用题的一般步骤是： 。 （2）几何图形的面积问题, 这类问题的 是等量关系。,审,设,列,解,验,答,面积公式,.,变式训练,【变式训练1 】如果墙对面开一个1米宽的门，求鸡场的长和宽各是多少米?（只列方程，不求解）,【变式训练2 】如果围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为s平方米。写出s与x的函数关系式，并求出x的取值范围。,.,问题2 【销售类问题】 经计算肉鸡成本7元千克，若以8元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王大叔决定降价销售。经调查发现，肉鸡价格每降价0.1元千克，每天可多售出40千克。王大叔要想每天盈利224元

6、，并想使肉鸡尽快销售出去，应将每千克肉鸡的售价降低多少元？,.,问题3 增长率问题 王大叔算了算今年出售鸡肉2500只，计划后年出售肉鸡3600只，如果每年增长率保持不变，求这个增长率。,总结3：解决增长率或降低率问题的一般关系： 增长率问题：若增长前的量为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 。 降低率问题：若降低前的量为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 ，二次降低后的值为 。,a(1+x),a(1-x),【变式训练】如果每年增长率保持不变，王大叔从今年到后年三年内共可出售肉鸡多少只？,解：2500+2500（1+0.2）+3600=9100（只）,.,练习1

7、 （宿迁中考题）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m。 （可利用的围墙长度超过6m）,巩固提高,练习2（1）(衡阳中考题)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x）2=128 B168（1-x）2=128 C168（1-2x）=128 D168（1-x2）=128,.,练习3（义乌中考题）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？,2x,(50-x),由题意得：（50 x）（302x）=2100 化简得：x235x+300=0 解得：x1=15， x2=20 该商