2019版高考数学复习函数导数及其应用第15讲导数与函数的极值精盐件理.pptx

1、,函数、导数及其应用,第二章,第15讲导数与函数的极值、最值,栏目导航,1函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点xa叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值 若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点xb叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0,2函数的最值与导数 (1)函数

2、f(x)在a，b上有最值的条件 一般地，如果在区间a，b上，函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值 (2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数f(x)在区间(a，b)内一定存在最值() (2)函数的极大值一定比极小值大() (3)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件() (4)函数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极小值(),A,A,4

3、若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a() A2B3 C4D5 解析f(x)3x22ax3，f(3)0，a5.,D,5设函数f(x)xex，则() Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点 解析求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点,D,利用导数研究函数极值问题的步骤,一利用导数研究函数的极值,【例1】 已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值,A,解析(1

4、)因为f(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1因为x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上单调递增，在(2,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)取得极小值，且f(x)的极小值为f(1)1，故选A,二利用导数研究函数的最值,求可导函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的基本步骤 (1)求出函数f(x)在区间(a，b)内的所有极值f(x1)，

5、f(x2)，f(xn)； (2)计算函数f(x)在区间a，b上的两个端点值f(a)，f(b)； (3)对所有的极值和端点值作大小比较； (4)对比较的结果作出结论：所有这些值中最大的即是该函数在a，b上的最大值，所有这些值中最小的即是该函数在a，b上的最小值,【例4】 (2018湖北武昌实验中学月考)设f(x)axln x，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 解析由图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值，故选D,D,2函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.,1,3已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极值,易错点分类不完全，混淆概念,【跟踪训练1】 设函数f(x)ln(x1)a(x2x