地震作用例题

1、 7.2.27 今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a） 平面；（b）剖面 通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN(包括墙、柱、楼面结构等的自重)，每层楼面的活荷载标准值为2,000kN；屋面永久荷载标准值为13,OOOkN，屋面活荷载标准值为2,000kN；又经动力分析知该楼的基本自振周T1（将计算值已经折减）为1.0秒。试求该楼的水平地震作用标准值。解：（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m，以剪

2、切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。（2）各层的重力荷载代表值 及结构的等效总重力荷载代表值 (I=19) 因此 （3）求水平地震影响系数 由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g，IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1）（高规表3.3.7-2）得特征周期值 =0.65秒。表7-2-1特征周期值 （秒）注：计算8、9度罕遇地震作用时，特征周期值增加0.05秒现该楼的基本自振周期 =1.0秒，大于特征周期 =0.65秒。因此，水平地震影响系数 为 这里 相应于 的地震影响系数； 地震影响系

3、数最大值，由（表7-2-2）知，今 =0.08。表7-2-2 水平地震影响系数最大值 注：7、8度时，括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。 衰减指数， ；当 =0.05时， =0.9； 阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05； 阻尼调整系数， ；当 =0.05时， =1.0；这样 =0.0543（4）顶部附加地震作用系数 及其顶层附加水平地震作用标准值 顶部附加作用系数 ，可按（表7-2-3）取用。表7-2-3 顶部附加地震作用系数注： 为场地特征周期； 为结构基本自振周期。今 =1.0秒， ；查（表7-2-3）得：当 ，且 秒时的

4、；结构总水平地震作用标准值 (7-2-7) 结构顶层附加水平地震作用标准值 （5）各层的水平地震作用标准值 由于今 ，因此， 可简化成 今以列表形式表示，见（表7-2-4）及（图7-2-5）。 表7-2-4 值 （6）讨论 由以上计算结果可知除顶层附加有一集中力以外，其他各层的水平地震作用沿房屋高度是呈倒三角形分布的。每榀中间框架各承受该层总地震作用的1/10,而每榀边跨框架则各承受该层总水平地震作用的1/20。从计算过程中可看出，底部剪力法是没有考虑扭转对水平地震作用的影响的。因此，有扭转时，应采用考虑扭转影响的振型分解反应谱计算其水平地震作用；若按振型分解反应谱法计算，所得的地震基底剪力和

5、地震基底弯矩值，一般均比由底部剪力法所得之值略小，考虑的振型次数愈多；则两法所得之值也愈接近。这也说明，为什么至今还沿用着底部剪力法，因它是简易又偏于安全的。此外，在进行水平地震作用计算时，还应对由地震作用标准值所得的各楼层剪力 应不小于的乘积。这里的 为水平地震剪力系数，见表（7-2-7）；为第j层的重力荷载代表值；n为结构计算总层数。 7.2.28 今若在上题办公楼的局部屋顶上又建一高4m的小塔楼，它的侧向刚度为主体结构的层侧向刚度的1/20，重力荷载代表值则为主体结构的1/10。整个结构的基本自振周期 仍为1.0秒。试求该楼各层的水平地震作用标准值。解：（1）确定结构的总水平地震作用标准

6、值 令 因此， (2) 小塔楼顶处的水平地震作用标准值 若仍用底部剪力法计算其水平地震作用标准值时，凸出屋面的小塔楼宜作为一个质点参与计算。计算所得的水平地震作用标准值应增大。增大后的地震作用仅用于凸出屋面的小塔楼自身以及与其直接的主休结构构件的设计。 今注意到小塔楼高4m，则小塔楼顶到室外地面之间的距离，但其主体结构仍只高40m ，仍符合允许采用底部剪力法计算水平地震作用的范畴。 由千今 仍为1.0秒，因此，主体顶点处的顶部附加地震作用系数 仍为0.06;同时，与 相对应的水平地震影响系数 ，亦仍为0.0543。 为了找出在小塔楼顶处的水平地震作用标准值 ，可查表(7-2-5)找出相应的 。

7、 表7-2-5 凸出屋面房屋地震作用增大系数 注:1、 分别为突出屋面房屋的侧向刚度和重力荷载代表值； 、分别为主体结构层侧向刚度和重力荷载代表值，可取各层的平均值； 2、楼层侧向刚度，可由楼层剪力除以楼层层间位移计算。按=1.0 秒， 及 ，查得 将小塔楼视作一个质点对待，得 （3）主体结构顶层附加水平地震作用标准值 （4）任意i层处的水平地震作用标准值 计算结果，见（表7-2-6）及（图7-2-6）。 表7-2-6 值7.2.29 今有一个16层的钢筋混凝土框架-剪力墙结构办公楼，层高4m，平面对称，结构布置匀称、规则，质量和侧向刚度沿高度分布均匀，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值

8、为0.20g，设计地震分组为第一组，建筑场地为III类。结构计算自振周期，经折减后为 =1.2秒； =0.4秒；各楼层的重力荷载代表值 =14000KN，如（图7-2-7）所示。结构的第一及第二振型，如（图7-2-8）所示。图7-2-6 各层水平地震 图7-2-7 重力荷载值分布 图7-2-8 振型图 作用标准值分布试求当考虑第一及第二振型时，以振型分解反应谱法计算该结构的基底剪力及其基底弯矩。 解:由于平面对称，结构布置匀称、规则，为简化计算，不考虑扭转影响的振型分解反应谱进行计算。(1)计算第一振型时的各层地震作用 今以每层视作一个质点考虑，则第一振型时的各层地震作用 为 （7-2-10）

9、 （I=1，2，3，.，16）（7-2-11）式中 第一振型的参与系数； 第一振型i质点的水平相对位移；由此根据抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度值0.20g、设计地震分组第一组，以及建筑场地类别III，即可找得地震影响系数 。今=1.2秒，大于0.45秒，以及5 =5 X 0.45秒=2.25秒，这表示将符合规律。 =0.4秒，小于=0.45秒，这表示将等于。今=0.6，因此，=0.16；这样， =0.0662 1.445 0.04 14000 =53.570KN同理可得 =120.530KN =160.707KN =214.276KN =308.022KN =401.768KN =508

10、.906KN =602.652KN =696.398KN=803.536KN =897.281KN =1004.420KN =1084.773KN=1178.519KN =1258.872KN =1339.226KN（2）第一振型时的基底剪力及其基底弯矩基第剪力 基底弯矩 =53.570 4.0 + 120.530 8.0 + 160.707 12.0 + 214.276 16.0 + 308.022 20.0 + 401.768 24.0 + 508.906 28.0 + 602.652 32.0 + 696.398 36.0 + 803.536 40.0 + 897.281 44.0 +

11、1004.420 48.0 + 1084.773 52.0 + 1178.519 56.0 + 1258.872 60.0 + 1339.226 64.0 = .86（3）第二振型时的各层地震作用 式中 第二振型的参与系数； 第二振型i质点的水平相对位移由此 同理可得 ；同理可得 =135.845KN =261.240KN =376.186KN =459.782KN =543.379KN =532.930KN =534.930KN =438.883KN =334.387KN =177.643KN =10.450KN =-188.093KN=-386.635KN =-721.022KN =-10

12、44.960KN（4）第二振型时的基底剪力和基底弯矩基底剪力 基底弯矩 =73.147 4.0 + 135.845 8.0 + 261.240 12.0 + 376.186 16.0 + 459.782 20.0 + 543.379 24.0 + 532.930 28.0 + 532.930 32.0 + 438.883 36.0 + 334.387 40.0 + 177.643 44.0 + 10.450 48.0 + （-188.093） 52.0 +（-386.635） 56.0 + （-721.022） 60.0 + （-1044.960） 64.0 =-39332.256 KN*m（

13、5）基底剪力及基底弯矩 若忽略第三振型、第四振型、的影响，它的基底剪力和基底弯矩将为（6）校核抗震验算时，要求结构任一楼层的水平地震剪力应符合以下算式 表 7-2-7 楼层最小地震剪力系数 注：1、基本周期介于3.5秒与5.0秒之间的结构，可插入取值； 2、括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。如果在考虑平扭耦联的振型分解反应谱法的分析结果中，发现最前三个振型的两个水平方向的振型参与系数为同一量级时，则即表示该结构存在着有明显的扭转效应。表 7-2-8注：、分别为第一、第二振型时的层剪力。由此可见，组合后的层剪力均大于值，因此,按值进行设计，是可以的。 7.2.3

14、0 今有一位于9度抗震设防区、设计基本地震加速度值为0.4g，设计地震分组为第一组，建筑场地属II类的办公大楼，地上10层，高40m的钢筋混凝土框架结构。剖面和平面见（图7-2-9）所示。该楼层顶为上人屋面。通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值共l3000kN，每层楼面的活荷载标准值共2l00kN；屋面的永久荷载标准值共14050kN，屋面的活荷载标准值共2100kN。经动力分析，考虑了填充墙的刚度后的结构基本自振周期为1.0秒。 该楼的结构布置、侧向刚度及质量均对称、规则、均匀、属规则结构，试求该楼底层中柱A的竖向地震轴向力。解 图7-2-9 办公楼的平面与（a）平面；（b）剖面(1)结构

15、的总竖向地震作用标准值 (7-2-14)这里 结构竖向地震影响系数最大值，； 结构等效总重力荷载代表值， ； 计算竖向地震作用时，结构总重力荷载代表值，应取各质点重力荷载代表值之和。现为9度区，在多遇地震影响下的水平地震影响系数最大值=0.32 ， =0.65现今各楼层（各质点）重力荷载代表值=13000KN X 1.0 + 2100KN X 0.5 = 14050 KN 屋顶层重力荷载代表值 =14050KN 1.0 + 2100KN 0.0 =14050KN，（按建筑抗震设计规范（GB -2001）的规定，屋面活荷载的组合值系数，在计算地震作用时为零）。因此，结构的总重力荷载代表值 结构等效总重力荷载代表值 因此，结构的总竖向地震作用标准值 （2）各层的竖向地震作用标准值 （图7-2-10） 式中、 分别为集中于质量i、j的重力荷载代表值； 、分别为质点i、j的计算高度；现今各层层高均为4.0m，因此，的计算可简化成 计算结果，见（表7-2-9）。 表7-2-9 值（3）底层中柱A的竖向地震轴向力标准值今有9榀中间框架及2榀边框架，间距均5m，按重力荷载代表值计，可近似地视为10榀中间框架