2020版江苏高考数学一轮复习学案：第41课《两条直线平行与垂直》(含解析) .doc

1、第41课两条直线平行与垂直1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直，会利用直线方程确定两条直线的关系.2. 能够运用直线间的关系求直线的方程或确定参数，掌握点到直线的距离公式.3. 通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性.1. 阅读：必修2第8991页.2. 解悟：两条直线斜率相等是否一定平行？两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？若两条直线的斜率之积为1，则它们垂直吗？反之如何？关注第92页的例5，学习建立坐标系解决问题的方法；点到直线距离公式的本质是什么？3. 践习：在教材空白处，完成必修2第93页练习第2、4、7题；必修2第105页习题第1、2题.基础诊断1. 已知

2、两点A(2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是x2y30.解析：由点A(2，0)，B(0，4)，可得AB的中点M(1，2)，kAB2，所以线段AB的垂直平分线的斜率k，所以线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即x2y30.2. 若直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)y(a21)0平行，则a1.解析：因为直线l1：ax2y60与直线l2x(a1)y(a21)0平行，所以a(a1)2，解得a1或2.经检验，当a2时，直线l1与l2重合，所以a1符合题意.3. 过点P(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为2xy10.解析：因为直线x2y30的斜率为，所以所求直线的斜

3、率为2，所以y32(x1)，即2xy10.4. “a3”是“直线ax3y1与直线xy1平行”的充要条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)解析：当a3时，直线ax3y1与直线xy1平行，故充分性成立；反之，直线ax3y1与直线xy1平行时，a3，故必要性成立，所以“a3”是“直线ax3y1与直线xy1平行”的充要条件.5. 已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则实数a1.解析：由点到直线的距离公式得d1，解得a1.又因为a0，所以a1.范例导航考向 由直线方程判断直线间关系，确定参数值例1已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m

4、0，当m为何值时，l1与l2：(1) 相交；(2) 平行；(3) 重合.解析：当m0时，l1的方程为x60，l2的方程为x0，故l1l2；当m2时，l1的方程为x4y60，l2的方程为3y20，故l1与l2相交；当m0，m2时，由，得m1或m3，当m3时，l1的方程为x9y60，l2的方程为x9y60，故l1与l2重合.(1) 当m1且m0且m3时，l1与l2相交.(2) 当m1或m0时， l1l2.(3) 当m3时，l1与l2重合.【备用题】 已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，当为何值时，满足：(1) l1l2；(2) l1l2.解析：(1) 若l1l2，则2sin21

5、，解得sin，所以k，kZ.(2) 若l1l2，则2sinsin0，所以sin0，所以k，kZ.已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1) l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2) l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.解析：(1) 因为l1l2，所以a(a1)b0.因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40，故a2，b2.(2) 因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在，所以k1k2，即1a.因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，故a2，b2或a，b2.考向 由直线间关系求直线的

6、方程例2已知直线l的方程为3x4y120，根据下列条件求直线l的方程：(1) ll且过点(1，3)；(2) ll且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3) l是l绕原点旋转180而得到的直线.解析：(1) 方法一：由题意得直线l的斜率为.因为ll，所以直线l的斜率为.因为直线l过点(1，3)，所以y3(x1)，即3x4y90.方法二：因为ll，所以设直线l的方程为3x4ym0(m12).因为直线l过点(1，3)，所以m9，所以直线l的方程为3x4y90.(2) 方法一：由题意得直线l的斜率为，因为ll，所以直线l的斜率为， 设直线l的方程为yxb，分别令y0，x0，得其与x，y轴的交点分别为，

7、(0，b).因为l与两坐标轴围成的三角形面积为4，所以S|b|b24，所以b，所以直线l的方程为4x3y40或4x3y40.方法二：因为ll，直线l的方程为3x4y120，所以设直线l的方程为4x3ym0，分别令y0，x0，得其与x，y轴的交点分别为，.因为l与两坐标轴围成的三角形面积为4，所以S4，所以m4，所以直线l的方程为4x3y40或4x3y40.(3) 方法一：设直线l上任意一点的坐标为(x，y)，其关于原点的对称点为(x，y).因为l是l绕原点旋转180而得到的直线，所以点(x，y)在3x4y120上，所以3x4y120，直线l的方程即为3x4y120.方法二：因为l是l绕原点旋转

8、180而得到的直线，所以ll，且原点到它们的距离相等，所以设直线l的方程为3x4yt0(t12)，由点到直线距离公式，得，解得t12或t12(舍去)，所以直线l的方程为3x4y120.【备用题】 直线l过点(2，4)，被两平行直线xy10，xy20截得的线段中点在直线x2y30上，求直线l的方程.解析：设直线l与两平行线的交点为A，B，AB的中点为C，则由题意知点B在直线xy20上，即B(2，4).设A(x0，y0)，则AB的中点C坐标为(，)因为点C在直线x2y30上，所以230，即x02y040，联立解得即A(2，1)，所以C，所以直线l的方程为5x4y60.直线l过点P(1，2)且到点A

9、(2，3)和点B(4，5)的距离相等，求直线l的方程.解析：由题意可知，当直线l平行于AB或过AB的中点时，满足题意.当直线l平行于直线AB时，斜率k，则由点斜式方程可得y2(x1)，即x3y50；当直线l经过AB的中点(1，4)时，直线过点(1，2)和(1，4)，此时直线l的方程为x1.综上，直线l的方程为x3y50或x1.自测反馈1. 已知三条直线xy10，2xy40，axy20共有两个交点，则实数a1或2.解析：因为直线xy10与直线2xy40相交于一点，所以直线axy20只能与另外两条直线中的一条直线平行.当直线xy10与直线axy20平行时，a1；当直线2xy40与直线axy20平行

10、时，a2.综上，a1或2.2. “m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直”的充分不必要条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)解析：若m，则直线xy10与直线xy30垂直；若直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直，则(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或2，故“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直”的充分不必要条件.3. 已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是x2y30.解析：由题意得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直.由于AB的斜率为2，故直线l1的斜率为，故直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.4. 已知直线l1：x3y50与l2：3kxy10，使得l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，此时k的值为1.解析：直线l1：x3y50的斜率为，直线l2：3kxy10过定点B(0，1).如图1所示，圆的内接四边形相对内角互补，可是O，A，P，B四点共圆时，l1l2于点P，即两直线的斜率之积为1，得k1.如图2所示，四边形ABCD的相对内角互补，所以tanABCtanADC.因为tan(90AB