圆锥曲线基本题型总结

1、圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质：1、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1F

2、2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线C圆 D线段 【注：2a|F1 F2|是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】2.设B(4,0)，C(4,0)，且ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()A.1 (y0) B.1 (y0)C.1 (y0) D.1 (y0) 【注：检验去点】3.已知A(0，5)、B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线 【注：2a|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已知两定点F1(3,

3、0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A.|PF1|PF2|5B.|PF1|PF2|6C.|PF1|PF2|7D.|PF1|PF2|0 【注：2a0) B.1 (x1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.17.椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D4 18.已知双曲线的方程为1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2m B4a2m Cam D2a4m19.

4、若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_.20.设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是()A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形21椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线

5、的方程是1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点). 【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|等于() A3 B6 C1 D225.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是() A. B.3 C. D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是() A. B

6、. C2 D.【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且|AB|1，则A的横坐标的值为()A2 B0 C2或0 D2或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长椭圆的焦点三角形面积：推导过程：双曲线的焦点三角形面积：28.设P为椭圆1上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积【注：小题中可以直接套用公式。S=】29.已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积.【注：小题中可以直接套用公式。】30.已知双曲线

7、的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF260，SPF1F212，求双曲线的标准方程31.已知点P(3,4)是椭圆1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程； (2)PF1F2的面积二、圆锥曲线的标准方程：1. 对方程的理解32.方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)33.若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 【注：先

8、化为标准方程形式】34.对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k.35.已知椭圆x2sin y2cos 1 (00，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.142.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(，0)，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程【注：相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

9、倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.144.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.145.求与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(3，1)；(2)焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点.48.抛物线y22px (p0)上一点M的纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为_.【注：定义的应用，焦半径】

10、三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49.椭圆2x23y21的焦点坐标是()A. B(0，1) C(1,0) D. 【注：焦点位置】50.椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3， B10,6， C5,3， D10,6，51.设a0，aR，则抛物线yax2的焦点坐标为()A. B. C. D. 【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围52.直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_53.以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_54.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和

11、焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c，整理成关于a、c的方程】55.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_56.设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_57.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.58.双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A.2 B. C. D.59.已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F

12、，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)四、直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：60.已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用判断时，必须要加上二次项系数不为0的条件】61.已知抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()A.(1,2) B.(0,0) C.

13、 D.(1,4)2.弦长公式的应用：62.已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长63.直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长64.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为，求抛物线的方程.65.已知椭圆C：1 (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.66.已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程2、 弦的中点问题：

14、67.椭圆E：1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_68.点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验0】69.若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于()A2或1 B1C2 D1【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验0】70.已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.4、韦达定理的应用：（综合题型）71.已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值72.如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点(1)求x1x2与y1y2的