第8章 电磁辐射.ppt

1、第 8 章 电磁辐射, 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。, 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。, 天线的形式可分为线天线和面天线。, 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加定理求解线天线和阵列天线的辐射问题。,8.1 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子与开槽天线 8.5 天线阵,8.1 滞后位,由第6章引入的动态矢量位和动态标量位，在洛伦兹条件下，其方程为,对于正弦时变场,式中,设场由电荷元 产生,则 之外没有电荷,由场的球对称性及特点,可分

2、析出场的表达式形式为,同理,可得, 场点r 处的 和 变化的相位较其源 和 落后,由 和 的表示式可知,相应的场量计算公式,t时刻场点 处的函数不是决定于同一时刻的电荷分布,而是决定于较早时刻 的电荷分布。,所推迟的时间恰好是波源 或 的变化传递到观察点所需要的时间。 因此将 和 称为滞后位。,8.2 电偶极子的辐射,电偶极子是一种基本的辐射单元。其长度远小于波长的直线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。如图所示,已知电流元,于是由,得电偶极子的矢量位,相应的电磁场,得,得,由,以上是电偶极子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场,一、近区场,在靠近电偶极子的区域， 。 此

3、时， ，则电偶极子的电磁场可近似为,可见近区磁场分布与恒定磁场中的毕奥-沙伐公式完全相同。,得,此结果与正负二电荷q 相距dl 所构成的偶极子的静电场分量完全相同。说明近区场时，电流元相当与一电偶极子。,二、远区场,在远离电偶极子的区域， 。 此时电偶极子的电磁场可近似为, 电场和磁场与 成正比；, 电场和磁场的相位相同；, 电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗, 坡印廷矢量的模为, 上式表明有能量向外辐射，说明一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。把能辐射电磁波的装置称为天线，上述电流元又称为元天线。, 当r 一定时，电磁场的强度随 变化。场量随角度变化的函数 称为天线的方向图

4、因子。元天线的方向图因子为,将 用极坐标画出来,如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球心，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。天线的总辐射功率为,若设,动态元天线辐射的过程,由元天线的方向图可知,元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。垂直于天线轴线方向辐射功率比较集中，沿天线轴线方向辐射很小。,定义方向性系数,理想点源天线：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方向的辐射强度相等。,相等辐射功率,方向性系数也可定义为,相等电场强度,例 求元天线的方向性系数。,解 由式(8.2.10) 元天线的电场强度,其最大辐射方向在,则,点源天线欲产生这样大的电场强度，它所

5、辐射的总功率为,而元天线的辐射功率,得,说明在垂直于天线轴线方向产生相等电场强度的条件下，元天线的总辐射功率比点源天线的总辐射功率小1.5倍。如果两天线的效率都是100%，则元天线需要的输入功率比点源天线需要的输入功率小1.5倍。换一种说法，在相等辐射功率下，元天线在垂直于天线轴线 方向所产生的电场强度比点源天线在该方向所产生的电场强度大 倍。,实际天线的效率不可能为100%，,定义天线的的效率,定义天线的增益,相等电场强度,由元天线的辐射功率可知，要提高天线的辐射功率除加大电流外，就是增加天线的长度。故实际天线的几何尺寸远比dl大的多，这时, 将整副天线看成由许许多多元天线组成，这些元天线的

6、电流大小和相位不同。, 利用积分求和的方法将他们在某点产生场强叠加起来，从而求得该点的总的场强。,P点的矢量磁位为,8.3 电与磁的对偶性,引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现, 下标m表示磁量，e 表示电量。, 磁流密度， 。, 磁荷密度， 。,假设,则有,对应于矢量磁位 有矢量电位 ，而对应于标量电位 有标量磁位 。,当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为它们分别产生的场量之和,分界面上的电流、电流面密度,分界面上的磁流、磁荷面密度,根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到它们之间的互换规则：即怎样由一

7、组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反。,电源量,磁源量,8.4 磁偶极子,由电偶极子的辐射场,根据互换原则得磁偶极子的远区辐射场,由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换。,开槽天线, 在a-a面上电场线处处与之垂直。, 可在该面上放置一理想金属板而不改变电场线的分布。, 现在假设将磁偶极子抽出，在由此生成的槽口上用外加横向电场代替磁偶极子表面的纵向磁流。, 在磁偶极子两端电场为零的地方，理想金属板予以短路，则电场线在空间的分布不变，这样构成开槽天线。, 在无限大理想金属板上，开槽天线的方向图和具有与槽口相同面积的金属板天线（开槽天线的互补天线）在无限大空

8、间的方向图相同。差别在于（1）电场和磁场互换；（2）开槽天线在金属板两面的场不连续，它们的大小相等，方向相反。,相应的方向图如下,此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差,结论：,互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场。,互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场。,将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来求解。,B面（吸收屏后任意点）的场量,由巴俾涅原理，B面上同一点的场量：, 将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学上。,理想导电板屏 ，其互补屏为理想导磁板,由巴俾涅原理，得,在数字上,将 看成是入射场 与电屏的散射场 的叠加的

9、结果，即,由电磁对偶性的互换原则,由,右边,右边=左边,同理,8.5 天线阵, 将许多天线放在一起就构成了天线阵。, 这种天线阵的方向图可把各天线的方向图叠加在一起求得。, 天线阵的方向图与每一天线的型式、取向以及天线上的电流的大小与相位等有关。, 调整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图。,对于二元天线阵,当考察点远离天线,计算两天线到P点的距离采用：,计算两天线到P点的相位差采用：,设两天线电流的关系为,则天线1的辐射波在到达P点时较天线0的辐射波超前相位,设天线0在P点产生的场强为,则天线1在P点产生的场强为,合成场强, 相同两天线构成的天线阵，其合成方向图是单独一付天线

10、的方向图乘上阵因子,均匀直线式天线阵, 各元天线排列在一直线上；, 各元天线取向相同且等间距排列；, 各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或递减。,如图N元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为d 其电流相位差为, 天线1辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位, 天线2辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位, 天线3辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位, 天线N-1辐射的电磁波较天线0辐射的电磁波超前相位,阵因子 的最大值可由 求得,观察点P的合成场强为,式中,则,式中,N元均匀直线式天线阵的阵因子,为讨论该天线阵的最大辐射方向，须求出阵因子的最大值, 当均匀直线式天线阵的各电流同相时,最大辐射条件,即 和 的方向，亦即在天线轴线垂直的方向上天线阵具有最大的辐射。 因为天线轴线两侧有最大的辐