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文档简介
1、【基础知识】1.在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 2. 在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:在同一三角形中,等角对等边) 例1、已知:如图EAC是ABC的外角,AD平分EAC,且ADBC。求证:ABAC变式:如图,ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于F交BC于E,求证:DBE是等腰三角形例2、如图,已知:ABC中,AB=AC,BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线,且相交于O点。 试说明OBC是等腰三角形; 连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系?并说明理由。变式:如图,已知AD=BC,AC=BD,求证:EAB是等腰三角形。例5
2、、已知:如图,在ABC中,B=C,D、E、F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,DEF=B。求证:DEF是等腰三角形。 变式:如图,在ABC中,已知AB=AC,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=CE,BDF=CED,那么FDE与B相等吗?为什么? 例6、如图,ABC中,AD平分BAC,BPAD于P,AB=5,BP=2,AC=9。求证:ABP=2ACB。APDCB 【同步练习】1、 已知一个三角形的周长为39cm,一边长为12cm,另外一边长为15cm,则该三角形是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定2、 如图,在ABC中,B=C=3
3、6,ADE=AED=72,则图中等腰三角形的个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (第2题) (第4题) ( 第5题)3、 能判定等腰三角形全等的一组是( ) A. 顶角相等 B. 底角相等 C. 腰相等 D. 底边和顶角对应相等4、 如图,在ABC中,AB=AC=12,C=30,AD为中线,AE平分DAB交DC于点E,过D作DFAB交AE的延长线于点F,则DF的长为_5、 如图,AD=AE=BD=DE=EC,则BAC是EAC的_倍。8、如图,在ABC中,BAC=130,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,求PAQ的度数。9、 如图,在ABC中,BCA=2A,AC=2BC,
4、求ABC的度数。 10、 如图,在ABC中,B=2C,AD是CAB的平分线,求证:AC=AB+BD。 11、已知ABC中,BAC90,ABADAC,AD与BC相交于E,CAD30,求BCD和DBC的度数。12已知:如图:ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F,若F 是DE中点,求证:BD=CE13已知AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连接AF,求证:BCAF14已知:如图,在中,AD是的平分线. 求证:. 15、如图,ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DGBC,交AB于点G,在CD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD(1) 求证:AGEDABDEGBFCA(2) 过点E作EFDB,交BC于
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