天津和平区九年级数学期中考试卷2018-2019(答案)上册

1、2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求.1（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）已知点A（a，1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）Aa2，b1Ba2，b1Ca2，b1Da2，b13（2分）如果O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定4（2分）抛物线y2x2；y2（x+1）25；y3（x+1）2；y（x+1）25其中，形状相同的是（）ABCD5（2分）用配方法将二次函数

2、yx28x9化为ya（xh）2+k的形式为（）Ay（x4）2+7By（x4）225Cy（x+4）2+7Dy（x+4）2256（2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）1827（2分）如图，RtABC有一外接圆，其中B90，ABBC，今欲在上找一点P，使得，下是甲、乙两人的作法：甲：取AB的中点D：过点D作直线AC的平行线，交于点P，则点P即为所求，乙：取AC的中点E；过点E作直

3、线AB的平行线，交于点P，则点P即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确8（2分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或19（2分）已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y310（2分）已知平面直角坐标系中有两个二次函数ya（x+1）（x+7）及yb（x+1）（x15）的图象，将二次函数yb（x+1）（x15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠

4、（）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移11个单位长度D向右平移11个单位长度11（2分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是（）Ax10，x23Bx14，x21Cx14，x22Dx14，x2112（2分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x1，下列结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中，正确结论的个数为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13（3分）抛物线y（x1）2

5、+2的顶点坐标是 14（3分）如图，AB是O的弦，若AOB110，则A的大小为 （度）15（3分）已知点P的坐标为（2，3），将其绕原点顺时针旋转90后得到的点的坐标是 16（3分）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有 名同学17（3分）（I）圆中最长的弦是 ；（）如图，AB是O的弦，AB8，点C是O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是 ；（）如图，ABC中，BAC60，ABC45，AB4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值

6、为 18（3分）如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板（阴影部分）分成面积相等的两部分，如果限定只能用一条直线，能否做到： （选填“能”或“不能”）若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”，请简要说明理由： 三、解答题：本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19（8分）解下列方程（I）x（x3）+x30（II）3x25x+1020（8分）如图，在O中，ACB60（）求证：ABC是等边三角形；（）求AOC的大小21（10分）已知AB是O的直径，弦CDAB于点E（I）如图，若CD8，BE2，求O的半径；（）如图，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交

7、于点F，求证：AGDFGC22（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少23（10分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数）元，每天可以多销售出3x台（I）降价后每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（保证商家不亏本）；（）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？（）每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？24（10分）已知OBF是直角三

8、角形，BFO90，BOF30，AOB是等边三角形，OB4，点A与点F位于直线OB的异侧（I）如图，求BF及OF的长；（）点P是直线OF上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得ABD如图，求在点P运动过程中，使点D落在线段OF上时OP的长；求在点P运动过程中，使点P落在线段OF上，且OPD的面积等于时OP的长（直接写出结果即可）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（）求该抛物线的解析式及点C的坐标；（）直线yx2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC

9、，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：AGFCGD；（）直线ym（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM的面积为，求点H到OM的距离d2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求.1（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误

10、；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）已知点A（a，1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）Aa2，b1Ba2，b1Ca2，b1Da2，b1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆根据条件就可以求出a，b的值【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，a2，b1，故选：B【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的

11、基本问题根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题3（2分）如果O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点P到圆心的距离为8cm，小于O的半径10cm，点P在O内故选A【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内4（2分）抛物线y2x2；y2（x+1

12、）25；y3（x+1）2；y（x+1）25其中，形状相同的是（）ABCD【分析】根据题意，根据二次函数中的二次项系数相同，则形状相同，从而可以解答本题【解答】解：y2x2的二次项系数是2，y2（x+1）25的二次项系数是2，y3（x+1）2的二次项系数是3，y（x+1）25的二次项系数是1，y2x2与y2（x+1）25的形状相同，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（2分）用配方法将二次函数yx28x9化为ya（xh）2+k的形式为（）Ay（x4）2+7By（x4）225Cy（x+4）2+7Dy（x+4）225【分析】直接利用配方法进而将原

13、式变形得出答案【解答】解：yx28x9x28x+1625（x4）225故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键6（2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、

14、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7（2分）如图，RtABC有一外接圆，其中B90，ABBC，今欲在上找一点P，使得，下是甲、乙两人的作法：甲：取AB的中点D：过点D作直线AC的平行线，交于点P，则点P即为所求，乙：取AC的中点E；过点E作直线AB的平行线，交于点P，则点P即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】如图，甲的作法错误乙的作法正确利用垂径定理即可证明

15、；【解答】解：如图，甲的作法错误乙的作法正确AEEC，AC是直径，点E是圆心，EPAB，ABBC，EPBC，故选：D【点评】本题考查作图复杂作图、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（2分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B1C2或2D3或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x0该方程有两个相等的实数根，（a+1）24100，解得：a1故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0

16、时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9（2分）已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】根据函数yx2的图象的特点：函数yx2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大【解答】解：a1，a1aa+10，即点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，yx2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y3y2y1故选：C【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律10（2分）已知平面直角坐标系中有两个二次函数ya

17、（x+1）（x+7）及yb（x+1）（x15）的图象，将二次函数yb（x+1）（x15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移11个单位长度D向右平移11个单位长度【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离【解答】解：ya（x+1）（x+7）ax2+8ax+7a，yb（x+1）（x15）bx214bx15b，二次函数ya（x+1）（x+7）的对称轴为直线x4，二次函数yb（x+1）（x15）的对称轴为直线x7，4711，将二次函数yb（x+1）（x15）的图形

18、向左平移11个单位，两图形的对称轴重叠故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键11（2分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是（）Ax10，x23Bx14，x21Cx14，x22Dx14，x21【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解，即可得出答案【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），把x+2当做第一个方程中的x，则方程a（x+2+m）2+b0可

19、变形为a（x+2）+m2+b0则x+22或x+21，解得x1224，x2121方程a（x+2+m）2+b0的解是x14，x21，故选：B【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法；解题的关键是把x+2看作整体进行求解，注意由两个方程的特点进行简便计算12（2分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x1，下列结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1其中，正确结论的个数为（）A2B3C4D5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：x1时，y0，ya+b+c0，故正确；由图象可知x1时，y1，yab+c1，故正

20、确；由图象可知：0，ab0，又c1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于x1对称点为（2，0）令x2，y0，4a2b+c0，故正确；由图象可知：a0，c1，ca1a1，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13（3分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：因为y（x1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了二次

21、函数的性质，用到的知识点：二次函数ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）14（3分）如图，AB是O的弦，若AOB110，则A的大小为35（度）【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：OAOB，AB，AOB110，A35，故答案为：35【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键15（3分）已知点P的坐标为（2，3），将其绕原点顺时针旋转90后得到的点的坐标是（3，2）【分析】如图，由于P的坐标为（2，3），绕原点顺时针旋转90得到的点Q，根据坐标系即可确定Q的坐标【解答】解：如图，P的坐标为（2

22、，3），绕原点顺时针旋转90得到的点Q，根据旋转过程知道Q的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了坐标与图形的旋转的关系，解题的关键是把握旋转方向和旋转的性质16（3分）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有15名同学【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设全组共有x名同学，x（x1）210，解得，x15或x14（舍去）故答案为：15【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程17（3分）（I）圆中最长的弦是直径；（）如图，AB是O的弦，AB8，点C是O上的一个

23、动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是4；（）如图，ABC中，BAC60，ABC45，AB4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【分析】（）根据直径是圆中最长的弦解答即可；（）根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值（）由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF2EH20EsinEOH20Esin60，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三

24、角形求直径AD，由圆周角定理可知EOHEOFBAC60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF2EH【解答】解：（）直径是圆中最长的弦，故答案为：直径；（）如图1，点M，N分别是AB，AC的中点，MNBC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC90ACB45，AB8，ACB45，BC，MN最大4故答案为：4；（）由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图2，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC45，AB4，ADBD2，即此时圆的直径为2，

25、由圆周角定理可知EOHEOFBAC60，在RtEOH中，EHOEsinEOH，由垂径定理可知EF2EH故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大，根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形18（3分）如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板（阴影部分）分成面积相等的两部分，如果限定只能用一条直线，能否做到：能（选填“能”或“不能”）若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”，请简要说明理由：对角线的交点和圆心【分析】由于圆和平行四边形是中心对称图形，圆心

26、是圆的对称中心，平行四边形的对角线的交点是它的对称中心，故作出一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分【解答】解：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图故答案为：能；对角线的交点和圆心【点评】本题利用了圆和平行四边形是中心对称图形的性质求解三、解答题：本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19（8分）解下列方程（I）x（x3）+x30（II）3x25x+10【分析】（I）利用分解因式法解方程即可；（II）利用公式法解方程即可【解答】解：（I）x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10，解得：x13，x21（II）3

27、x25x+10，a3，b5，c1，（5）243113，x，x1，x2，【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解20（8分）如图，在O中，ACB60（）求证：ABC是等边三角形；（）求AOC的大小【分析】（）根据圆心角、弧、弦的关系定理得到ABBC，根据等边三角形的判定定理证明ABC是等边三角形；（）根据等边三角形的性质得到ABC60，根据圆周角定理解答【解答】（）证明：，ABBC，又ACB60，ABC是等边三角形；（）

28、ABC是等边三角形，ABC60，AOC2ABC120【点评】本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键21（10分）已知AB是O的直径，弦CDAB于点E（I）如图，若CD8，BE2，求O的半径；（）如图，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：AGDFGC【分析】（I）连接OD，设O的半径为r，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算；（）连接AD，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到ADCAGD，根据圆内接四边形的性质得到ADCFGC，等量代换即可证明【解答】

29、（I）解：如图，连接OD，设O的半径为r，则OEr2，AB是O的直径，弦CDAB，DEDC4，在RtOED中，OD2OE2+DE2，即r2（r2）2+42，解得，r5，即O的半径为5；（）证明：如图，连接AD，AB是O的直径，弦CDAB，ADCAGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD【点评】本题考查的是垂径定理，圆内接四边形的性质定理，圆周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键22（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少【分析】设所围矩形ABCD

30、的长AB为x米，则宽AD为（20x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20x）m根据题意，得（20x）x50，解方程，得x10当x10时，（20x）5答：矩形的长为10m，宽为5m【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等23（10分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数）元，每天可以多销售出3x台（I

31、）降价后每台彩电的利润是（3900100x3000）元，每天销售彩电（6+3x）台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（保证商家不亏本）；（）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？（）每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【分析】（）由题目知每台彩电的利润是（3900100x3000）元，则y（3900100x3000）（6+3x），然后化简即可；（）用配方法化简y与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；（）得出x的值，相比较下得出w的值【解答】解：（）由题意得：每台彩电的利润是（3900100x3000）元，每

32、天销售（6+3x）台，则y（3900100x3000）（6+3x）300x2+2100x+5400；（0x9）故答案为：（3900100x3000），（6+3x）；（）y300x2+2100x+5400300（x3.5）2+9075当x3或4时，y最大值9000；（）设每台彩电的销售价是（3900100x）时，彩电的销售量为（6+3x），营业额为w，根据题意得，w（3900100x）（6+3x）300（x）2+126076，x为整数，当x9时，彩电单价为3000元，每天销售33台，营业额为30003399000元，当x8时，彩电单价为3100元，每天销售30台，营业额为31003093000元

33、，所以每台彩电的销售价是3000元时，彩电的销售量和营业额较高【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键24（10分）已知OBF是直角三角形，BFO90，BOF30，AOB是等边三角形，OB4，点A与点F位于直线OB的异侧（I）如图，求BF及OF的长；（）点P是直线OF上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得ABD如图，求在点P运动过程中，使点D落在线段OF上时OP的长；求在点P运动过程中，使点P落在线段OF上，且OPD的面积等于时OP的长（直接写出结

34、果即可）【分析】（I）如图中，解直角三角形OBF即可；（）只要证明PAD是等边三角形，OAPD即可解决问题；如图中，过点B作BEOA于点E，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：（I）如图中，在RtBOF中，F90，BOF30，OB4，BFOB2，OF2（）如图中，AOB是等边三角形，OAOBAB4，OABAOB60由旋转可知：PADOAB60，APAD，APD是等边三角形，AODAOB+BOF90，OAPD，OPOD，PAODAO30，OPOAtan30如图中，过点B作BEOA于点E，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH设BDOPx，在RtDBG中，DBG60，DGBDsin60xDH2xOPD的面积等于，x（2x），整理得：x2+4x0，解得：x或 （舍去）OP【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问