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SHANGHAIUNIVERSITY毕业设计（论文）UNDERGRADUATEPROJECT(THESIS)题目:从Chebyshev到Bernstein:多项式初探学院理学院专业信息与计算数学指导教师张建军起讫日期7月8日起12月15日止上海大学毕业设计(论文)1目录摘要:-2ABSTRACT-31.绪论-42.第一章-63.第二章-134.结论-24上海大学毕业设计(论文)2Chebyshev到Bernstein:多项式初探摘要多项式问题的研究是一个古老但非常有意义的问题，它在现代数学中占有重要地位。多项式方程的求根，函数的多项式逼近等等问题是应用数学，计算数学中的一个重要研究问题，它不仅在理论上，而且在实际问题中都有重要应用。本课题研究多项式的大小对多项式根的位置的影响，考察多项式对于解的位置变动的敏感性。我们从Chebyshev多项式入手，研究多项式的大小对多项式根的位置的影响。本课题的主要内容是对Chebyshev多项式和Bernstein多项式做进一步深入分析，了解他们的有用的重要性质。给出一些有意义新的问题的结论。本论文的创新点之一就是对多项式的数域的扩充到复数的情况。巧妙地从两个典型的多项式，车比雪夫多项式和伯恩斯坦多项式出发，抛砖引玉地深入问题。尤其在借鉴数值逼近中最小多项式的概念引出最大多项式的概念后对多项式限制一定条件后逐步深入问题。关键词：最大（最小）无穷范数、（最大）最小多项式、根的扰动、根的位置关系、Chebyshev、Bernstein上海大学毕业设计(论文)3ABSTRACTPolynomialproblemofresearchisanancientbutverymeaningfulquestions,itisinthemodernmathematicsplaysanimportantrole.Polynomialequationextractroots,functionofpolynomialapproximationetcproblemisappliedmathematics,computationalmathematicsoneoftheimportantresearchproblems,itnotonlytheoretically,butinactualprobleminallhaveimportantapplications.Thistopicresearchpolynomialsizeonthepositionoftheinfluenceofpolynomialroot,investigatesthepositionvariationofpolynomialforsolutionofsensitivity.WeChebyshevpolynomial,startingfromresearchpolynomialsizeonthepositionoftheinfluenceofpolynomialroot.ThistopicismaincontentonChebyshevpolynomialsandBernsteinpolynomialdofurtheranalysis,understandtheirusefulimportantproperties.Givesomemeaningfulnewproblemconclusion.Thisthesisisoneoftheinnovationpointsofpolynomialnumberdomainexpansiontopluralssituation.Ablyfromtwotypicalpolynomials,carthansnowCardiffpolynomialsandBernsteinpolynomialembarks,derivedeeperintoquestion.Especiallyindrawinganumericalapproachintheconceptofminimumpolynomialsdrawntotheconceptofmaximumpolynomialafterpolynomiallimitaftercertainconditiondeepensproblem.Keywords:Thebiggest(minimum)infinitenorm,(Max)minimumpolynomialsandrootsdisturbance,rootposition,Chebyshev,Bernstein