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分析力学论文 分析力学.doc

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分析力学论文 分析力学.doc

分析力学论文浅谈虚位移原理虚位移原理是应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。对于只有理想约束的物体系统,由于约束反力不作功,有时应用虚位移原理求解比列平衡方程更方便。1.约束及约束方程约束物体运动所受到的限制对物体(质点或质点系)自由运动预定的限制条件(即可以限制位置,也可以限制速度)约束方程用数学方程描述约束条件的方程约束分类几何约束限制质点或质点系在空间几何位置的约束球面摆中质点A的约xOA束方程运动约束除限制质点或质点系的几何位置外,还限制质点的速度,那么这种约束就称为运动约束上图车轮沿直线轨道作纯滚动时约束方程为0,222lyxyxfryA0RxA定常约束与非定常约束定常约束-约束方程中不显含时间的约束非定常约束-约束方程中显含时间的约束如图所示,摆长随时间而变化的单摆,约束方程完整约束与非完整约束完整约束约束方程不包含质点速度,或者包含质点速度但约束方程是可以积分的约束几何约束以及可以积分的运动约束非完整约束约束方程包含质点速度、且约束方程不可以积分的约束不能积分的运动约束。,1,2,,,2,10,z,y,ii约束数质点数snixfi,1,2,,,2,10,z,y,ii约束数质点数,snitxfivOMyx2022vtlyx,1,2,,,2,10,z,y,ii约束数质点数snixfi,1,2,,,2,10,z,y,,z,y,iiii约束数质点数snixxfii圆轮所受约束为完整约束。约束还可以分为单面约束与双面约束等,这里不过多讨论2.自由度广义坐标定义对具有双面、几何约束的质点系,确定其位置的独立坐标数目称为该质点系的自由度。例如球面摆中质点A有一个约束方程所以其确定A点位置的两个坐标X、Y中只有一个是独立的这样比用直角坐标和约束方程更方便,而用来确定确定质点系位置的独立参变量,叫质点广义坐标,例如CvCROyxCx0,222lyxyxflAx,yyxOAx1,y1abxO

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