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有源滤波器的设计.doc

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有源滤波器的设计.doc

176.实验八有源滤波器的设计一.实验目的1.学习有源滤波器的设计方法。2.掌握有源滤波器的安装与调试方法。3.了解电阻、电容和Q值对滤波器性能的影响。二.预习要求1.根据滤波器的技术指标要求,选用滤波器电路,计算电路中各元件的数值。设计出满足技术指标要求的滤波器。2.根据设计与计算的结果,写出设计报告。3.制定出实验方案,选择实验用的仪器设备。三.设计方法有源滤波器的形式有好几种,下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为ncuouAjA21,n1,2,3,...(1)写成ncuouAjA211(2)jAu其中Auo为通带内的电压放大倍数,CAuo为截止角频率,n称为滤波器的阶。从(2)式中可知,当0时,(2)式有最大值10.707AuoC时,(2)式等于0.707,即Au衰减了n23dBn取得越大,随着的增加,滤波器n8的输出电压衰减越快,滤波器的幅频特性越接近于理想特性。如图1所示。0C177当C时,ncuouAjA1(3)图1低通滤波器的幅频特性曲线两边取对数,得lg20cuounAjAlg20(4)此时阻带衰减速率为20ndB/十倍频或6ndB/倍频,该式称为衰减估算式。表1列出了归一化的、n为18阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。表1归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式11Ls2122LLss3112LLLsss4184776.1176537.022LLLLssss51161803.1161807.022LLLLLsssss6193185.112151764.0222LLLLLLssssss71180194.1124698.1144504.0222LLLLLLLsssssss8196157.1166294.1111114.1139018.02222LLLLLLLLssssssss在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中,SLcs,C是低通滤波器的截止频率。对于一阶低通滤波器,其传递函数ccuousAsA(5)归一化的传递函数1LuoLusAsA(6)对于二阶低通滤波器,其传递函数222cccuousQsAsA(7)178归一化后的传递函数112LLuoLusQsAsA(8)由表1可以看出,任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器,可以由2n节二阶滤波器级联而成而n为奇数的高阶滤波器可以由21n节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成,因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计,就是根据所给定的指标要求,确定滤波器的阶数n,选择具体的电路形式,算出电路中各元件的具体数值,安装电路和调试,使设计的滤波器满足指标要求,具体步骤如下1.根据阻带衰减速率要求,确定滤波器的阶数n。2.选择具体的电路形式。3.根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式,建立起系数的方程组。4.解方程组求出电路中元件的具体数值。5.安装电路并进行调试,使电路的性能满足指标要求。例1.要求设计一个有源低通滤波器,指标为截止频率fC1kHz,通带电压放大倍数Auo2,在f10fc时,要求幅度衰减大于30dB。设计步骤1)由衰减估算式20ndB/倍频,算出n2。2)选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。该电路的传递函数222cccuousQsAsA(9)其归一化函数112LLuoLusQsAsA(10)将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得21Q通带内的电压放大倍数341RRAAfuo2(11)179滤波器的截止角频率ccfCCRR2121213102(12)2212111111CRACRCRQuoc21023(13)4321//RRRR(14)在上面四个式子中共有六个未知数,三个已知量,因此有许多元件组可满足给定特性的要求,这就需要先确定某些元件的值,元件的取值有几种①当Af1时,先取R1R2R,然后再计算C1和C2。②当Af≠1时,取R1R2R,C1C2C。③先取C1C2C,然后再计算R1和R2。此时C必须满足1021FfCCCc④先取C1,接着按比例算出C2KC1,然后再算出R1和R2的值。其中K必须满足条件K≤Af1241Q对于本例,由于Af2,因此先确定电容C1C2的值,即取FFFfCCC01.01010103021,将C1C2C代入(12)和(13)式,可分别求得316311026.111001.021021CQRc36321052.221001.010221CQRc332141056.671052.2226.112RRARf33431056.67121056.671fARR例2.要求设计一个有源高通滤波器,指标要求为截止频率fC500Hz,通带电压放大倍数为Auo1R4R5在f0.1fC时,要求幅度衰减大于50dB。180设计步骤uiC1C2A1C3A2uo1由衰减估算式20ndB/十倍频算出n3。R1R2R32选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。如图2所示图2三阶压控电压源高通滤波器该电路的传递函数21sAsAsAuuu22211221cuoccuossAsQssA(15)将上式归一化1112LLLuoLusssQAsA(16)将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得11Q因为通带内的电压放大倍数为121uououoAAA所以取121uouoAA第一级二阶高通滤波器的截止角频率ccfCCRR21212115002c(17)111221211111CRACRCRQuoc15002(18)第二级一阶高通滤波器的截止角频率3321CRcccf2(19)上面三个式子中共有六个未知数,先确定其中三个元件的值,取FFFfCCCCc02.05001010321将C1C2C3C代入(17)、(18)和(19)式,可求得181361110962.71002.0500212121CQRc36121085.311002.05002122CQRc36231092.151002.0500211CRc为了达到静态平衡,减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响取3241085.31RR3351092.15RR例3.要求设计一个有源二阶带通滤波器,指标要求为通带中心频率Hzf5000通带中心频率处的电压放大倍数10uoA带宽Hzf50设计步骤1)选用附录中图8电路。2)该电路的传输函数22ooouousQssQAsA(20)品质因数ffQ01050500(21)通带的中心角频率50021112123RRCRo(22)通带中心角频率o处的电压放大倍数10213RRAuo(23)302CRQ(24)182取FFFfC02.050010100,则36011092.155002101002.010uoCAQR032CQR36105.31850021002.01028381010250021002.010226202uoAQCQR例4.要求设计一个有源二阶带阻滤波器,指标要求为通带中心频率Hzf5000通带电压放大倍数1uoA带宽Hzf50设计步骤1)选用附录中图9电路。2)该电路的传递函数221222122121CRRsCRsRRCsAsAfu2222ooouosQssA(25)其中,通带的电压放大倍数1uofAA阻带中心处的角频率为OofCRR212215002(26)品质因数10505000ffQ(27)阻带带宽CRQBW202(28)

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