有源滤波器的设计.doc

176.实验八有源滤波器的设计一实验目的1学习有源滤波器的设计方法。2掌握有源滤波器的安装与调试方法。3了解电阻、电容和Q值对滤波器性能的影响。二预习要求1根据滤波器的技术指标要求，选用滤波器电路，计算电路中各元件的数值。设计出满足技术指标要求的滤波器。2.根据设计与计算的结果，写出设计报告。3.制定出实验方案，选择实验用的仪器设备。三设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuouAjA21)(，n=1，2，3，.（1）写成：ncuouAjA211)(（2）)(jAu其中Auo为通带内的电压放大倍数，CAuo为截止角频率，n称为滤波器的阶。从（2）式中可知，当=0时，（2）式有最大值1；0.707Auo=C时，（2）式等于0.707，即Au衰减了n=23dB；n取得越大，随着的增加，滤波器n=8的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性越接近于理想特性。如图1所示。0C177当>>C时，ncuouAjA1)(（3）图1低通滤波器的幅频特性曲线两边取对数，得：lg20cuounAjAlg20)(（4）此时阻带衰减速率为：20ndB/十倍频或6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。表1列出了归一化的、n为18阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。表1归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式11Ls2122LLss3)1()1(2LLLsss4)184776.1()176537.0(22LLLLssss5)1()161803.1()161807.0(22LLLLLsssss6)193185.1()12()151764.0(222LLLLLLssssss7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222LLLLLLLsssssss8)196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222LLLLLLLLssssssss在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，SL=cs，C是低通滤波器的截止频率。对于一阶低通滤波器，其传递函数：ccuousAsA)(（5）归一化的传递函数：1)(LuoLusAsA（6）对于二阶低通滤波器，其传递函数：222)(cccuousQsAsA（7）178归一化后的传递函数：11)(2LLuoLusQsAsA（8）由表1可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器，可以由2n节二阶滤波器级联而成；而n为奇数的高阶滤波器可以由21n节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：1根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。2选择具体的电路形式。3根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。4解方程组求出电路中元件的具体数值。5安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。例1要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率fC=1kHz，通带电压放大倍数：Auo=2，在f=10fc时，要求幅度衰减大于30dB。设计步骤1）由衰减估算式：20ndB/倍频，算出n=2。2）选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。该电路的传递函数：222)(cccuousQsAsA（9）其归一化函数：11)(2LLuoLusQsAsA（10）将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：21Q通带内的电压放大倍数：341RRAAfuo=2（11）179滤波器的截止角频率：ccfCCRR212121=3102（12）2212111)1(11CRACRCRQuoc21023（13）4321/RRRR（14）在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：当Af=1时，先取R1=R2=R，然后再计算C1和C2。当Af1时，取R1=R2=R，C1=C2=C。先取C1=C2=C，然后再计算R1和R2。此时C必须满足：)(1021FfCCCc先取C1，接着按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。其中K必须满足条件：KAf-1+241Q对于本例，由于Af=2，因此先确定电容C1=C2的值，即取：FFFfCCC01.0)(1010)(103021，将C1=C2=C代入（12）和（13）式，可分别求得：316311026.111001.021021CQRc36321052.221001.010221CQRc332141056.6710)52.2226.11(2)(RRARf33431056.67121056.671fARR例2要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：截止频率fC=500Hz，通带电压放大倍数为：Auo=1R4R5在f=0.1fC时，要求幅度衰减大于50dB。180设计步骤：uiC1C2A1C3A2uo1)由衰减估算式：20ndB/十倍频算出n=3。R1R2R32)选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。如图2所示：图2三阶压控电压源高通滤波器该电路的传递函数：)()()(21sAsAsAuuu22211221cuoccuossAsQssA（15）将上式归一化：)1()11()(2LLLuoLusssQAsA（16）将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：11Q因为通带内的电压放大倍数为：121uououoAAA所以取：121uouoAA第一级二阶高通滤波器的截止角频率：ccfCCRR2121211=5002=c（17）111221211)1(11CRACRCRQuoc15002（18）第二级一阶高通滤波器的截止角频率：3321CRc=ccf2（19）上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值，取：FFFfCCCCc02.0)(50010)(10321将C1=C2=C3=C代入（17）、（18）和（19）式，可求得：181361110962.71002.0500212121CQRc36121085.311002.05002122CQRc36231092.151002.0500211CRc为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：取：3241085.31RR3351092.15RR例3要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为：通带中心频率Hzf5000通带中心频率处的电压放大倍数：10uoA带宽：Hzf50设计步骤：1）选用附录中图8电路。2）该电路的传输函数：22)(ooouousQssQAsA（20）品质因数：ffQ01050500（21）通带的中心角频率：50021112123RRCRo（22）通带中心角频率o处的电压放大倍数：10213RRAuo（23）302CRQ（24）182取FFFfC02.0)(50010)(100，则：36011092.155002)10(1002.010uoCAQR032CQR36105.31850021002.0102838)10102(50021002.010)2(26202uoAQCQR例4要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为：通带中心频率：Hzf5000通带电压放大倍数：1uoA带宽：Hzf50设计步骤：1）选用附录中图9电路。2）该电路的传递函数：221222122121)(CRRsCRsRRCsAsAfu2222)(ooouosQssA（25）其中，通带的电压放大倍数：1uofAA阻带中心处的角频率为：OofCRR212215002（26）品质因数：10505000ffQ（27）阻带带宽：CRQBW202（28）