行存款存在复利的问题.doc

数学模型报告院系：数学与统计学学院专业：统计学年级：课程名称：数学模型组员：指导教师：组员分工：问题分析与模型建立：数据查找与处理：结果分析：论文排版：2011年06月21日2目录一、问题分析5二、基本假设5三、符号说明6四、模型建立与求解6五、模型分析15六、参考文献163摘要本问题是一个在生活中很实际的问题，家庭为孩子的未来储蓄钱。银行存款存在复利的问题，本文引进变量，累计求和等处理过程,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型，将抽象问题具体化之后，求出每月存款数量，实现最大投资收益，从而为家庭投资作出合理规划。本文以武汉某普通家庭为分析背景,给出了银行存款模型的建立过程,并分析考虑了多种情况下的数学模型的建立，孩子的数量，房贷，车贷以及各种经济因素的波动给家庭存款带来的变化。通过查找武汉相关的消费水平的资料，联系实际生活中的各种问题，建立多个数学模型，再分析结果，得出结论，为家庭理财做出最合理的假设，提高家庭理财水平。关键字：累计求和极限预估对比分析预测分析4一问题分析问题一：以年为单位，通过对每年存款的分析，通过复利计算，最终得出18年里积累金钱的总数和每月存款数额。问题二：在问题一的模型的基础上，增加了读研和读博的过程，并且在第二问中考虑，勤工俭学的因素，将原先的每年等额取款变为不等额取款。问题三：每个月存款，并且每年支付等额已知费用，但是每年的收益为一个范围，所以最终的结果也在一个范围内波动。问题四：对两个孩子出生年差的不同值进行逐个分析；并对不同的投资方法进行比较，最终得到最优方案。问题五：将复杂问题简单化，对多个变量进行分解，逐个求出结果，对油价物价房价的具体分析。最终确定家庭可供养的孩子个数。问题六：因为涨幅未知，所以在问题五的基础上针对其进行假设，然后求出对不同孩子个数家庭的影响。问题七：设立了几个关于孩子固定学费的条件，考虑到固定的开支不会因为波动而受到影响，开支的变化也就不会受此条件的影响。从而考虑到是否会影响家庭整个理财计划。问题八：在GDP、GPI等名词的基础上，来间接的分析物价、油价的波动，再可以根据上面的分析推导出波动对家庭开支的影响。二基本假设1.假设年利率一直不变。2.假设在此期间内该家庭和孩子不发生影响经济变动的因素，每个月持续存款。即：不发生重大的经济灾难。3.假设资金的时间价值不发生变化。4假设在此问题考虑的期间内所设定的大学，研究生，博士，学习时间（即学年数）不发生变化。5.假设孩子若是勤工俭学，则在此期间内的薪水是持续稳定的。6.假设缴纳的教育保险费用20年一直保持不变且每一年的预期收益也5是持续稳定不变的。7.假设房子的首付用的是往年的存款或积蓄付清不影响以后的理财计划。8.假设孩子6岁开始上小学，求学期间从不间断（即不休学不留级）。三符号说明X：每月存钱数；A：N年里总共积累的钱；B：第N年后取走剩余的钱；C：上了研究生第N年取走后剩余的钱；D：上了博士第N年取走后剩余的钱E：保险和本金的收益和；F：大学两年后银行剩余的钱；H：收到保险本金收益和之后的六年后银行剩余存款；R：家庭总收入；房贷支出为Q1；养车费用为Q2；家庭日常支出Q3；Q4孩子日常开支；Q：家庭收入减各项除了孩子开支项的最终剩余；：银行月利率；G：贷款本金；四模型建立与求解1.问题一：假设每个月存x元，则118年每年存12x，现在起N年里总共需要积累多少钱是A，设第N年取走后剩余的钱为B第一年：12x*1.03第二年：12x*（1.032+1.03）第三年：12x*（1.033+1.032+1.03）第N年：12x*11.03ini=A（1）第十八年：12x*（1.0318+1.0317+1.032+1.03）6上了大学：每年取走1500*12=18000上了大学的第一年取走后剩余（A-18000）*1.03上了大学的第二年取走后剩余（A-18000）*1.032-18000*1.03上了大学第N年取走后剩余公式：A*1.03n-18000*11.03ini=B（2）做最好的投资就是四年后取走剩余为0.即当n=4时B=0即：（A-18000）*1.034-18000*1.033-18000*1.032-18000*1.03=0得到A=68915.0043x=238.13结果分析：年里总共需要积累68915.0043元；从现在开始起的18年内，每个月必须存238.13元。2.问题二：假设：上了研究生的第N年取走后剩余钱为C，了博士的第N年取走后剩余钱为D（单位：元）首先在公式（2）上稍加改进，上了研究生的第一年取走后剩余：(B-20000)*1.03上了研究生的第二年取走后剩余：（B-20000）*1.032-20000*1.03上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-20000*11.03ini=C（3）上了博士的第一年取走后剩余：(C-25000)*1.03上了博士的第二年取走后剩余：（C-25000）*1.032-25000*1.03上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-25000*11.03ini=D（4）在此题中，按照一般国内攻读研究生和博士的时间，以及题中所给条件可以得知，分别都是两年。D=0。依次求得C=49271.844，B=85860.91432，A=85860.91432，x=501.72805787从现在起18年里总共需要积累85860.91432元，个月必须存501.73元。如果打工。则每年的费用减少，仍可沿用公式，只是稍微改变数据。大学每年费用为18000-500*12=12000研究生费用为20000-900*12=9200博士生费用为25000-1200*12=10600则公式（2）（3）（4）改变成如下上了大学第N年取走剩余公式：A*1.03n-12000*11.03ini=B（2）上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-9200*11.03ini=C（3）上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-10600*11.03ini=D（4）则C=20891.26214，B=37824.05706，A=79549.52106，x=274.8751055即从现在起18年里总共需要积累79549.52元，每个月必须存274.88元3问题三：假设每个月存x元，依然假设从现在起N年里总共需要积累多少钱是A。保险的本金收益和为E。大学两年后银行剩余的钱为F，收到保险本金收益和之后的六年后银行剩余存款是H。20年后一次性领取的金额为：2500*20*（1+5%）2500*20*（1+10%）即：5250055000，20年后全部存入银行，这孩子满18岁后开始的8年里两年的钱，需要18年的存款以及20年的保险本金总和来支付。A*1.032-18000*211.03ii第二十年末收到保险的本金及收益。全部存入银行，E+A*1.032-18000*211.03ii=F接着6年：