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第三十三章 一阶理论,机械补偿变焦透镜.pdf

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第三十三章 一阶理论,机械补偿变焦透镜.pdf

光學系統設計實例集I第三十三章一階理論,機械補償變焦透鏡331第三十三章一階理論,機械補償變焦透鏡FirstOrderTheory,MechanicallyCompensatedZoomLenses在隨後的討論中,變焦透鏡是當像平面保持固定時焦距長(或放大率)變化的光學系統。(在三十八章我們討論像平面同時移動的變焦距透鏡。)這些系統全都是旋轉對稱的。將縮放的區域劃分為對數相等空間是有用的每個有效焦距長(或放大率)是由前一焦距乘上常數所得到。例如,對於一個10倍四個位置的變焦透鏡,這個乘數變成10的立方根(2.15443)。在呈現的資料中,這只是大約正確因為焦距長(或放大率)的滿意值被當作限制項的輸入到最佳化的程式中。在圖331顯示一個四部分的機械補償變焦系統。透鏡群組A為前端群組。其只因聚焦目的而移動。因此移動群組B和C對於所有共軛距離總能見到一固定的虛物。群組D是固定的。其通常包含光圈(孔徑光欄)以致於對所有縮放位置而言影像總是位於固定的數值孔徑。圖331機械補償變焦透鏡讓我們覓跡二條從物體到像的近軸光線。為了方便,我們定義一條為軸上點所發出且將其與鏡面相交的高度標為Η以及與光軸的夾角標為u。另一條將會是主光線且具有座標為Η和u(實際上任意二條近軸光線均滿足)。如圖331所示,ku為負數,因光線是下降的。不變量Ψ由下式得出uuΗΝ−ΝΗΨ由於Ψ在每一面具有相同的值,我們可以在第一鏡面計算它。在這一面我們令Η為零,且對於在空氣中的系統,11uΗ−Ψ。如更進一步簡化,我們覓跡11Η和1u的近軸光線,1Ψ。光學系統設計實例集I第三十三章一階理論,機械補償變焦透鏡332群組B的有效倍率由下式所給′−′LkkkbPuuuu(HanauandHopkins,1962)群組C可得到類似的表示法cP及整個系統得到P。如上所討論,群組A對群組B產生虛物。此離表面K的距離為kkHu。同樣地,在穿越群組C後影像離表面N的距離為′′kkHu。群組B的後焦距長為bkLkLbPBFLuuΗ−Η−群組B的前焦距長為bLkkkbPFFL′Η−′Ηuu當然,我們可以得到群組C的類似值。主平面距表面K的距離P為bbFFLP1(如果像在左邊bFFL為負)因此Η−bbkkFFLPl11u因為1l如所示為負數。B和C群組的放大率為′NkMuuB和C群組間的分隔d(由主平面所測量)由下所給ccbbcbccbFFLPBLFPLTPPPbPPd−−−11令S為B與C群組的像與物間距離(減掉主平面的間距)。則12lldS′當我們變焦時這個距離必須維持恆定。遵照Clark(1973)的命名法,我們將原始位置標示為l以及新的位置標為L。現在我們將B與C透鏡群組移動到新的位置。其間隔為D。光學系統設計實例集I第三十三章一階理論,機械補償變焦透鏡3331111LPLLb′12221LPLLc′2212121111LPLPLLLLMcb′′3′−′−2211LLLLS4將方程式1及2代入4,我們有22212111LPLPLPLPSccbb−−5從3我們可得12111LPMLPbc代入5式,我們可得112111LPMPLPMLbcb−6將6式代入5式,我們得cbbbMPLPMLPLPS2121111−−′−解1L,aacbbL242121−±−其中12222222−−MMSMPcPMMPPSMPbPMPMPacbbcbbcb在式7中平方根項符號是為了找出新解而選,11lL。該符號的值為acbbal4121−其中代入1±的值。從1式我們找到′1L的新值。從5式我們找到′2L的新值。B和C群組的間光學系統設計實例集I第三十三章一階理論,機械補償變焦透鏡334隔則變成21LLD−′同樣D是由B與C群組的主平面所測量。由於這些主平面在透鏡元件變焦時相對於其群組不改變位置,新的變焦間隔變成211321111THTHNTLTkTTHdDLTTHLlkTTH−−−−−−其中TH1為A與B群組間的空間。同樣地TH2對應到BC之間以TH3對應到CD之間。Clark(1973)給出一個不同的,對於這種機械補償系統的薄透鏡分析。在附錄J的ZOOMSP程式計算這些間隔。參考文獻Chunken,T.1992.Designofazoomsystembythevarifocaldifferentialequation,Appl.Opt.,312265.Clark,A.D.1973.ZoomLenses,AmericanElsevier,NewYork.Hanau,R.,andHopkins,R.E.1962.InOpticalDesign,MILHDBK141,StandardizationDivision,DefenseSupplyAgency,Washington,DC,Sect.6.Kingslake,R.1960.Thedevelopmentofthezoomlens,J.SMPTE,69534.Yamaji,K.1967.Designofzoomlenses,inProgressinOptics,E.Wolfed.Vol.6,Academic,NewYork,Chap.4.

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