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新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章).doc

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新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章).doc

★人教版九年级数学★第22章一元二次方程第1页第22章一元二次方程教材内容1.本单元教学的主要内容.一元二次方程概念解一元二次方程的方法一元二次方程应用题.2.本单元在教材中的地位与作用.一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容.教学目标1.知识与技能了解一元二次方程及有关概念掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法应用熟练掌握以上知识解决问题.2.过程与方法(1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.(4)通过用已学的配方法解ax2bxc0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件b24ac0,b24ac0,b24ac0,即(m4)21≠0∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.【练习】Р2712进一步巩固一元二次方程的基本概念四、自主总结拓展新知1、a≠0是ax2bxc0成为一元二次方程的必要条件,否则,方程ax2bxc0变为bxc0,就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项,应先将方程化为一般形式。五、课堂作业P2812567(课堂内外对应练习)教学理念/教学反思★人教版九年级数学★第22章一元二次方程第5页第2课时一元二次方程(2)学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解,并理解方程解的实际意义。学习重点一元二次方程解的探索。学习难点一元二次方程近似解的探索。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【问题1】把方程3xx-12x28化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程为什么①x24xx20②x23x-2x2③x2-2xy-30④ax2bxc0复习巩固一元二次方程的相关概念。二、自主交流探究新知【探究】猜测方程2560xx的解是什么【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解,又叫作一元二次方程的根.【问题3】下面哪些数是方程2x210x120的根4,3,2,1,0,1,2,3,4.【分析】要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.解将上面的这些数代入后,只有2和3满足方程的等式,所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根.【问题4】认真观察下列方程的结构形式,试写出下列方程的根,并说出你的理由。⑴x2160⑵x3x20⑶x2249⑷x22x125【分析】要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题.解⑴∵x2160⑵∵x3x20∴x216∴x30或x20∴x±4∴x3或x2⑶∵x2249⑷∵x22x125探究一元二次方程根的概念以及作用.进一步巩固方程的根的含义.方程的根可以起到检验的作用检验一个数是否是方程的根.★人教版九年级数学★第22章一元二次方程第6页∴x2±7∴x1225∴x9或x5∴x1±5∴x6或x4三、自主应用巩固新知【例1】若x=2是方程2450axx的一个根,你能求出a的值吗【分析】根据根的定义可以知道,若一个数是方程的根,那么把这个数代入方程后,等号必定成立,于是可以构造出关于a的一元一次方程,进而解即可.解∵x=2是方程2450axx的一个根∴4850a,解之得a=34.【例2】若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a≠0的一个根,求代数式2007abc的值。【分析】如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解。解∵x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a≠0的根∴abc0∴2007abc0【练习】Р2812方程的根的另一个作用代入方程使等号成立.四、自主总结拓展新知1、一元二次方程根的概念2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根3、要会用一些方法求一元二次方程的根.五、课堂作业P28348(课堂内外对应练习)【补充练习】1、方程x(x1)2的两根为【】.A.x10,x21B.x10,x21C.x11,x22D.x11,x222、方程x2810的两个根分别是x1________,x2__________.3、已知方程5x2mx60的一个根是x3,则m的值为________.4、若一元二次方程ax2bxc0a≠0有一个根为1,则abc若有一个根是1,则b与a、c之间的关系为若有一个根为0,则c。5、如果x1是方程ax2bx30的一个根,求(ab)24ab的值.教学理念/教学反思★人教版九年级数学★第22章一元二次方程第7页第3课时解一元二次方程配方法(1)学习目标1、使学生会用直接开平方法解一元二次方程。2、渗透转化思想,掌握一些转化的技能。学习重点掌握直接开平方法解一元二次方程。学习难点灵活运用直接开平方法解一元二次方程。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程106x21500由此可得x225根据平方根的意义,得x±5即x15,x25可以验证5和5是方程的两根,但棱长不能为负值,所以正方体的棱长为5dm。创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容.列出方程后,让学生讨论方程的解法,由于所列出的方程形式比较简单,可以运用平方根的定义(即开平方法)来求出方程的解.二、自主交流探究新知【探究】对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程2x125及方程x26x94方程2x125左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为512x,即将方程变为512x和512x两个一元一次方程,从而得到方程2x125的两个解为x1251,x2251。在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了。方程x26x94的左边是完全平方式,这个方程可以化成x324,进行降次,得到x3±2,方程的根为x11,x25。【归纳】在解一元二次方程时通常通过降次把它转化为两个一元一次方程.鼓励学生独立解决问题,在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想降次把二次降为一次,进而解一元一次方程即可.

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