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2011XDF考研概率冲刺讲义.pdf

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2011XDF考研概率冲刺讲义.pdf

圆圆工作室HTTP//BZ105D6DCOM内部版本仅供学习,禁止传播201考研冲刺班概率论与数理统计讲义主讲姚孟臣欢迎使用新东方在线电子教材目录一、概率论部分11“几何概型”问题12“图解法”问题33“事件独立性”问题54“全概公式”问题55“事件关系与运算”问题86“协方差与相关系数”问题87“独立与相关”问题198“独立与相关”问题2(既不相关又不独立总结)109“结论”问题110“几何分布”问题1311“正态分布几个结论”问题1412“离散型”问题16二、数理统计部分181点估计矩法、最大似然法182区间估计与假设检验20圆圆工作室HTTP//BZ105D6DCOM内部版本仅供学习,禁止传播1两部分概率和统计配套讲义概率论与数理统计讲义(提高篇)解题步骤①正确理解题意②分析考核点(重点,涉及)③适当选择方法④作题格式一、概率论部分1“几何概型”问题例1在长L的线段AB上任意投掷两个质点M和N,则点A离点M比离点N近的概率为A.B.C.D.1814121解事件A={点A离点M比离点N近},并且设|AM|=X,|AN|=Y,则0≤X≤L,0≤Y≤L,因此Ω={X,Y|0≤X≤L,0≤Y≤L},A={X,Y|0≤X≤Y≤L},故选择C⋅Ω21212LLLAAP例2设平面区域D是由X=1,Y=0,Y=X所围成,今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在由曲线Y=X2与Y=X所围成的区域1内的概率.解分两步进行.第一步先计算任投一点落入D1的概率.根据几何概型,有圆圆工作室HTTP//BZ105D6DCOM内部版本仅供学习,禁止传播211123132LAPAΩ−⋅第二步设X={落入D1内的点数},有于是,31,10BXPX≥2=1-PX=0-PX=1321321911010C−−例3设随机变量X和Y的联合分布在正方形G={X,Y1≤X≤3,1≤Y≤3}上均匀分布,试求随机变量U=|-|的概率密度PU解由条件知X和Y的联合密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤,0,31,31,41,其他若YXYXF以FU=PU≤U-∞<U<∞表示随机变量U的分布函数显然,当U≤0时,FU=0;当U≥2时,FU=1设0<U<2,则{||}1,DD4XYUXYUGFUFXYXYXY−≤−≤∫∫I,24124122UU−−−−于是,随机变量的密度为⎪⎩⎪⎨⎧−,0,20,21其他若UUUP例

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