2011年中考数学高分冲刺之一次函数.doc

第1页中考数学专题复习之一次函数1一、函数（function）定义：设在一个变化过程中,有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应就确定了一个y的值，就说y是x的函数x是自变量，y是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一，自变量x必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是：1.整式，x取一切实数；2.分式，x取分母不为零的数；3.二次根式，x取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x取一切实数；4.实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应所谓“唯一”就是有一个且只有一个二、函数的性质（一）、正比例函数ykx的性质(1)正比例函数ykx的图象都经过原点(0,0),(1，k)两点的一条直线(2)当k0时，图象都经过一、三象限；当k0时，图象都经过二、四象限(3)当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。（二）、一次函数ykxb的性质(1)一次函数ykxb的图像都经过过(0,b),(1，k+b)两点的一条直线(2)当K0，bO，则经二、三、四象限；当K0，b0时，则经一、二、四象限；(3)当K0，b0时，则经一、三、四象限；当K0，b0时，则经一、二、三象限。(4)当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而减少。增减性与b无关.这里k的值可以决定直线倾斜的方向，b的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置.三、五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。（一）、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。第2页分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.（二）、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。（三）、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，第3页设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0x8.（四）、根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是（08年上海市）分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。把正比例函数y=kx（k0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0，b0）的图像。具体平移要领：当b0时，把正比例函数y=kx（k0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。当b0时，把正比例函数y=kx（k0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k0）的图像。解：因为，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，第4页所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。（五）、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。分析：直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。解法1：设A（x，y）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），则有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。解法2：设A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。解法3：因为，y=kx+b，所以，x=kby，因为，y=-3x+7，所以，x=37y，因为，直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，kby=-37y=37y，比较对应项，得：y-b=y-7，k=3，所以，k=3，b=7。解法4、因为，直线y=-3x+7，所以，当x=1时，y=-3×1+7=4，即点的坐标（1，4）；第5页当x=2时，y=-3×2+7=1，即点的坐标（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b，所以，bkbk2114，留一个练习：1、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。2、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。参考答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7.揭秘吴老师高考目标导向学习法？漫无休止的英语辅导终结者！因为不是第1，所以我们更加努力！吴老师寄语更多信息，请搜“沈阳吴老师1对1”！金榜题名，是千万学子的目标，也是我们的目标！如何让自己在千万学子中脱颖而出！(1)明确目标，分解目标做该做的事(2)找到最佳增分点强化提高做有效的事吴老师3大亮点：个性化精细化系统化(3)有效地利用考试规则做有用的事(4)非智力因素的保障作用做能做的事高考英语知识目标：词汇3500单词24项语法项目36万字的课外阅读！第6页中考英语知识目标：词汇1600单词18项语法项目15万字的课外阅读吴老师个性化主要从2处着手：宏观上：高考重点研究辽宁卷（2010-2004）真题；同时参考全国各地高考真题近100套，以辽宁高考要求为核心，取其精华。形成完善的辽宁高考学生的知识系统，给众多考生节约更多的时间！中考重点研究沈阳中考（2010-2006）真题；同时参考全国各地中考真题近300套试卷，形成了沈阳中考考生必备系统资料。微观上：吴老师亲授学员均采用1人1套学习方案，绝不雷同！真正的因材施教，杜绝已经掌握的知识点反复出现，实现高效学习，圆梦名校！吴老师精细化到每一个具体知识点。例如：关于词汇节选沈阳7中包同学吴老师高分教案中考2010-2006沈阳中考词汇与沈阳牛津英语的对比部分。由于篇幅有限，恕难全部登载。更多信息请咨询15998110968吴老师第7页一些中考词汇在初中牛津教材中从未出现，吴老师通过细心的对比研究，补充了沈阳考生的词汇空白！非谓语动词是高考英语的重中之重节选东北育才王同学吴老师高分密码个性化资料吴老师对近5年辽宁高考真题的深刻研究后得出，非谓语做状语是其重点。