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2011年中考数学高分冲刺之一次函数.doc

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2011年中考数学高分冲刺之一次函数.doc

第1页中考数学专题复习之一次函数1一、函数(function)定义:设在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应就确定了一个..y的值,就说y是x的函数.x是自变量,y是因变量.要理解函数的概念需要注意两点:第一,自变量x必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是:1.整式,x取一切实数;2.分式,x取分母不为零的数;3.二次根式,x取使被开方数为非负数的数,三次根式,则x取一切实数;4.实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x与y的一种特殊对应关系(呈现方式可以是表达式、图象或表格),而且对自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应.所谓“唯一”就是有一个且只有一个.二、函数的性质(一)、正比例函数y=kx的性质(1)正比例函数y=kx的图象都经过原点(0,0),(1,k)两点的一条直线(2)当k>0时,图象都经过一、三象限;当k<0时,图象都经过二、四象限(3)当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。(二)、一次函数y=kx+b的性质(1)一次函数y=kx+b的图像都经过过(0,b),(1,k+b)两点的一条直线(2)当K〈0,b〈O,则经二、三、四象限;当K〈0,b〉0时,则经一、二、四象限;(3)当K〉0,b〈0时,则经一、三、四象限;当K〉0,b〉0时,则经一、二、三象限。(4)当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。增减性与b无关.这里k的值可以决定直线倾斜的方向,b的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置.三、五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳,供同学们学习时参考。(一)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。第2页分析:因为,函数y=3x+b经过点(2,-6),所以,点的坐标一定满足函数的关系式,所以,只需把x=2,y=-6代入解析式中,就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解:因为,函数y=3x+b经过点(2,-6),所以,把x=2,y=-6代入解析式中,得:-6=3×2+b,解得:b=-12,所以,函数的解析式是:y=3x-12.(二)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式例2、直线y

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