2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题训练案北师大版.docx

1.1 命题A.基础达标1“若x1，则p”为真命题，那么p不能是()Ax1Bx0Cx1 Dx2解析：选D. x1/ x2，故选D.2命题“若x>a2b2，则x>2ab”的逆命题是()A“若x<a2b2，则x<2ab”B“若x>a2b2，则x2ab”C“若xa2b2，则x2ab”D“若x>2ab，则x>a2b2”解析：选D.把命题“若x>a2b2，则x>2ab”的条件和结论互换得其逆命题为“若x>2ab，则x>a2b2”3如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是()A真命题 B假命题C与所给的命题有关 D无法判断解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题4已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2C3 D4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，所以在M中存在不属于集合P的元素，故正确，不正确，故选C.5若命题p的等价命题是q，q的逆命题是r，则p与r是()A互逆命题 B互否命题C互逆否命题 D不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，则p与r为互否命题6命题“对顶角相等”的等价命题是_解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7命题“若xR，则x2(a1)x10恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由题意得：0，即：(a1)24×1×10，解得：a1，3答案：1，38命题“若C90°，则ABC是直角三角形”的否命题的真假性为_解析：该命题的否命题为“若C90°，则ABC不是直角三角形”因为A、B可能等于90°，所以该命题的否命题为假命题答案：假9已知命题“若a0，则x2xa0有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假解：逆否命题为“若x2xa0无实根，则a<0”因为a0，所以4a0，所以方程x2xa0的判别式4a1>0，所以方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真10(1)如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在平面上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解：(1)证明：如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，则Oc，因为PO，a，所以POa，又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO，又c平面PAO，所以ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在平面上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题B.能力提升1有下列四个命题：“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为()A BC D解析：选B.对于：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题对于：该命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，显然为假命题对于：该命题的逆否命题为“若x22xq0无实根，则q>1”，即44q<0q>1，故为真命题对于：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”反例：等腰梯形，故为假命题2原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选A.anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.3已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：1x1，若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数x的取值范围是_解析：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以，解得x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)答案：(，14，)4设p：平面向量a，b，c互不共线，q表示下列不同的结论：|ab|a|b|.a·b|a|·|b|.(a·b)c(a·c)b与a垂直(a·b)ca(b·c)其中，使命题“若p，则q”为真命题的所有序号是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共线，则必有|ab|a|b|，正确；由于a·b|a|b|cos |a|b|，不正确；由于(a·b)c(a·c)b·a(a·b)(c·a)(a·c)(b·a)0，所以(a·b)c(a·c)b与a垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a，b，c互不共线，故(a·b)ca(b·c)，不正确综上可知真命题的序号是.答案：5求证：若p2q22，则pq2.证明：该命题的逆否命题为：若pq2，则p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.因为pq2，所以(pq)24，所以p2q22.即pq2时，p2q22成立所以若p2q22，则pq2.6(选做题)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)因为an为等比数列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差数列得2am2amam1，所以2am·q2amam·q，所以2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1(n1，2，)，所以Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1，因为2(m2)a1ma1(m1)a1，即2Sm2SmSm1，所以Sm，Sm2，Sm1不成等差数列即q1时，原命题的逆命题为假命题当q时，2Sm22·，Sm1，Sm，所以2Sm2Sm1Sm，所以Sm，Sm2，Sm1成等差数列即q时，原命题的逆命题为真命题