一次函数方案选取练习题与解答.doc

一次函数（方案选取）练习题与解答2018.51某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。（1）设工厂每月生产x件产品用方案一处理废渣时，每月利润为 元；用方案二处理废渣时，每月利润为 元（利润=总收人-总支出）。（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？2汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？3水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）甲店a 30乙店 30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？4某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库AB甲4080乙3050（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。（2）若要求总运费不超过900元共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？5某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：AB成本（元/套）2528售价（元/套）3034（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式。（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？6现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 7随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB. (1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m_，n_； (2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？8某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算9某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？10某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由【答案】1解：（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；故答案为：400x-2000，350x；（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；（3）令400x-2000=350x，解得x=40即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。2解：（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，a=10；（2）如图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：10k+b520； 30k+b0解得：k26； b780直线AB得解析式为y=-26x+780。将x=20代入得：y=260。答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。（3）设打开x个泄洪闸根据题意得：15×（14x-16）640解得：x4所以x取5。答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。3解：（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得x+y6060x+40y3100，解得：x35；y25。答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。故答案为：30-a；35-a；a-5。获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。甲店获利不少于1000元，30a+40×（30-a）=1200-10a1000，解得：a20。由W=a+1865的单调性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。4解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），化简得：y=20x+860（0x6）；（2）总运费不超过900，即y900，代入函数关系式得20x+860900，解得x2，所以x=0，1，2，即如下三种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0x6）知，x=0时y值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元。5解：（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，解得x=20，80-20=60，答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000。化简，得w=-x+480。即w与x的关系式是；w=-x+480。（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax。当x=49时，w1=-49+480+49a=431+49a；当x=50时，w2=-50+480+50a=430+50a。-，得w1-w2=1-a。当a1时，选择生产A种49万套、B种31万套；当a1时，选择生产A种50万套、B种30万套。即当a1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。6. 解：(1)y甲y乙16x3(2)当0x1时，令y甲y乙，即22x16x3，解得0x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x；令y甲y乙，即22x16x3，解得x1.当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得x4；令y甲y乙，即15x716x3，解得1x4.综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x4或x时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱7. 解：(1) 10 50(2) yA(3)当x50时，yB10；当x50时，yB0.6x20.当0x25时，yA7，yB10，yAyB，选择A方式上网学习合算；当25x50时，令yAyB，即0.6x810，解得x30，当25x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x30时，yAyB，选择A或B方式上网学习都行，当30x50，yAyB，选择B方式上网学习合算；当x50时，yA0.6x8，yB0.6x20，yAyB，选择B方式上网学习合算，综上所述：当0x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算；当x30时，yAyB，选择A或B方式上网学习都行；当x30时，yAyB，选择B方式上网学习合算8. 解：(1)银卡：y10x150；普通票：y20x(2)把x0代入y10x150，得y150，A(0，150)；由题意知解得B(15，300)；把y600代入y10x150，得x45，C(45，600)(3)当0x15时，选择购买普通票更合算；当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15x45时，选择购买银卡更合算；当x45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x45时，选择购买金卡更合算9. 解：(1) 制版费1千元，y甲0.5x1，证书印刷单价0.5元(2) 把x6代入y甲0.5x1中得y4，当x2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙kxb，由已知得解得则y乙0.25x2.5，当x8时，y甲0.5×815，y乙0.25×82.54.5，54.50.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元(3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a元，则8000a500，解得a0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元10. 解：(1)由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30x)台，派往A，B地区的甲型收割机分别为(30x)台和(x10)台，y1600x1200(30x)1800(30x)1600(x10)200x74000(10x30且x为整数)(2)由题意得200x7400079600，解得x28，28x30，x是正整数，x28，29，30，有3种不同分派方案：当x28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；当x29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；当x30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区(3)y200x74000中y随x的增大而增大，当x30时，y取得最大值，此时，y200×307400080000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元