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学科教育论文-快速求解单项选择题的方法和技巧.doc

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学科教育论文-快速求解单项选择题的方法和技巧.doc

学科教育论文-快速求解单项选择题的方法和技巧[摘要]本文介绍了高等数学考试中单项选择题的三种解题方法和技巧,同时指出在解题时除了要掌握各种解题方法和技巧外,更要注意每种技巧方法的条件要求。[关键词]直接法排除法特例法高等数学考试中选择题一般是单项选择题。从目前情况看,学生在这部分得分率较低,分析其原因主要在于很多学生没有很好地掌握做选择题的解题方法和技巧。做单项选择题常用的解题方法有三种:一是直接验证某个选项正确,则其余选项必定不正确(不必验证),这种方法称为直接法。二是验证其中三个不正确,则剩余的一个必定是正确的(也不必验证),这种方法通常称为排除法。三是根据题干中的条件,选取特殊的对象找出正确选项,这种方法通常称为特例法。下面结合具体问题来说明如何利用这三种方法快速求解单项选择题。一、直接法说明:直接法就是利用题干中的条件直接验证某个选项正确,通常有两种途经:一种是利用题干中的条件直接计算或推演得出某个选项正确,这种方法通常称为推演法;另一种方法是借助于几何分析得出正确的选项,这种方法称为几何法。下面举例说明推演法和几何法的应用。1.推演法提示:若题目中备选答案为“数值”或某种运算率,或题干给出的某种运算形式时,常用推演法。[例1]设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵13A2-1有一个特征值等于()(A)43(B)34(C)12(D)14解:注意到13A2-1=(A-12由于λ为A的特征值,则A-1有特征值1λ,于是3(A-12有一个特征值3(122=34故应选(B)[例2]设f(x)为可导且以2为周期函数,满足f(+x)+2f(1-x)=3x+sin2x则曲线f(x)在x=3处的切线斜率为()(A)0;(B)1;(C)2;(D)-1解:因为f(x)可导,所以f(x)连续,固有limx→[f(1+x)+2f(1-x)]=3f(1),从而[例3]若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有()(A)X与Y相互独立(B)D(Y)=0(C)X与Y不相关(D)D(X)gD(Y)=0解:2.几何法提示:该方法适用于:高等数学中已知函数图形特征(对称性、奇偶性、渐进性、单调性、凸凹性)或概率中两事件的概率关系(一般用文氏图分析)或已知概率分布密度函数图形特征的题目。利用几何法解选择题时,一定要对题目中所涉及概念的几何意义非常清楚。[例4]若f(-x)=f(x)

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