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学科教育论文-快速求解单项选择题的方法和技巧.doc

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学科教育论文-快速求解单项选择题的方法和技巧.doc

学科教育论文快速求解单项选择题的方法和技巧摘要本文介绍了高等数学考试中单项选择题的三种解题方法和技巧,同时指出在解题时除了要掌握各种解题方法和技巧外,更要注意每种技巧方法的条件要求。关键词直接法排除法特例法高等数学考试中选择题一般是单项选择题。从目前情况看,学生在这部分得分率较低,分析其原因主要在于很多学生没有很好地掌握做选择题的解题方法和技巧。做单项选择题常用的解题方法有三种一是直接验证某个选项正确,则其余选项必定不正确(不必验证),这种方法称为直接法。二是验证其中三个不正确,则剩余的一个必定是正确的(也不必验证),这种方法通常称为排除法。三是根据题干中的条件,选取特殊的对象找出正确选项,这种方法通常称为特例法。下面结合具体问题来说明如何利用这三种方法快速求解单项选择题。一、直接法说明直接法就是利用题干中的条件直接验证某个选项正确,通常有两种途经一种是利用题干中的条件直接计算或推演得出某个选项正确,这种方法通常称为推演法另一种方法是借助于几何分析得出正确的选项,这种方法称为几何法。下面举例说明推演法和几何法的应用。1.推演法提示若题目中备选答案为数值或某种运算率,或题干给出的某种运算形式时,常用推演法。例1设λ2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵13A21有一个特征值等于()(A)43(B)34(C)12(D)14解注意到13A21(A12由于λ为A的特征值,则A1有特征值1λ,于是3(A12有一个特征值3(12234故应选(B)例2设fx为可导且以2为周期函数,满足fx2f1x3xsin2x则曲线fx在x3处的切线斜率为()(A)0(B)1(C)2(D)1解因为fx可导,所以fx连续,固有limx→[f1x2f1x]3f1,从而例3若随机变量X与Y满足DXYDXY则必有AX与Y相互独立BDY0CX与Y不相关DDXgDY0解2.几何法提示该方法适用于高等数学中已知函数图形特征(对称性、奇偶性、渐进性、单调性、凸凹性)或概率中两事件的概率关系(一般用文氏图分析)或已知概率分布密度函数图形特征的题目。利用几何法解选择题时,一定要对题目中所涉及概念的几何意义非常清楚。例4若fxfx,x∈(∞,∞),在(∞,0)内f′(x)>0且f″(x)<0,则在(0,∞)内()解由fxfx知,fx为偶函数,因此yfx的图形关于y轴对称,而由在∞,0内f′(x)>0且f″(x)<0可知,在0,∞内yfx的图形是单增下凹的,因此在0,∞内yfx的图形是单减下凹的,故应选C.例5设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N0,1和N1,1则解由于相互独立正态分布的随机变量的线形组合任服从正态分布,且XYN1,22,XYN1,22由正态分布的几何意义知,正态分布的密度函数关于均值左右对称,则其小于均值的概率为12,因此正确选项为B.例6设随机变量ξ的密度函数是φx,且φxφx,FX是ξ的分布函数,则对任意实数a,有解由φxφx知,φx为偶函数,其图形关于y轴对称,由几何意义可设FaS,则S1S212,因此.二、排除法说明该方法通常用于由题干中的条件,不易判断正确选项的选择题,尤其适用于抽象函数的命题。一般做法是通过适当的反例排除不正确的选项后,得到正确的结果。例7设fx处处可导,则例812mm≥2线性相关充分必要条件是()A其中每一个向量都是其余m1个向量的线性组合B12m中至少有一个是零向量C12m中任意两个向量成比例D12m中存在一个向量可由其余m1个向量线性表出.解若A成立,12m1,2m线性相关得不到每个向量都可由其余向量线性表出的结论。11,0T20,1T31,0T线性相关,因为3310221,3表出。故A1,2,3(m≥2)线性相关的充分条件,但不是必要条件。若(B)成立,1,0m1,2,,m线性相关,并不一定包含零向量,如上例。故B也是充分条件,但不是必要条件。若C成立,1,212m仍然相关。反之,12m11,0T20,1T31,0T1,2不成比例。据向量组线性相关判别的充分必要条件,应选D

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