《比赛平均变化率》PPT课件.ppt

,热烈欢迎各位专家领导莅临指导,扬中市第二高级中学 高二数学备课组,苏教版选修1-1 平均变化率,3.1.1 平均变化率,世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶!,3.1.1 平均变化率,苏教版选修1-1 平均变化率,情境1下图是一段登山路线，同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际，解释其中的原因吗？,X（m）,A (o),B,C,登山路线,情境引入,苏教版选修1-1平均变化率,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,问题2 你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗？,化 曲 为 直,苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),苏教版选修1-1 平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为 在区间x2，34上的平均变化率为,你能否归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,建构数学,一般地，函数 在区间上 的平均变化率为,苏教版选修1-1 平均变化率,作用:,注意点：,（1）函数在 及 处有意义,（2） 可正，可负但不为零,苏教版选修1-1 平均变化率,问题解决 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间32，34上的平均变化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t (d),T(),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,气温在区间1，32 上的平均变化率约为0.5； 气温在区间 32，34上的平均变化率为7.4。,苏教版选修1-1 平均变化率,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,解： 从出生到第3个月，婴儿体重的 平均变化率为 =1（千克/月）,例2 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V（）5 （单位： ），试计算第一个10s内容器甲中水体积的平均变化率。,苏教版选修1-1 平均变化率,思考 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？,苏教版选修1-1 平均变化率,例3 已知函数 ,分别计算它在下列区间上的平均变化率: (1) 1，3； (2) 1，2； (3) 1，1. 1； (4) 1，1. 01。,例4 已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分别计算在区间-3，-1，0，5上函数 f（x）及g（x）的平均变化率,练习:某项经营中，甲用了5年时间挣到10万元，乙用了5个月时间挣到2万元，如何评价甲，乙两人的经营成果？,苏教版选修1-1 平均变化率,练习：若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求f (x) 在区间 a , b 上的平均变化率。 a=-1, b=2 a=-1, b=1 a=-1, b=-0.9,从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y = kx + b在区间p ,q上的平均变化率有什么规律吗？,结论：一次函数y = kx + b在区间p , q上的平均变化率为直线的斜率 k 。,想一想,苏教版选修1-1 平均变化率,课堂练习,(1)分别求函数 从1到2的平均变化率_,_,(2) 函数,(3)一物体的运动方程为 ，求t在1，2内的平均速度?,思考题,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?,苏教版选修1-1 平均变化率,本节课学习的数学知识有： ； 本节课涉及的数学思想方法有： 。,苏教版选修1-1 平均变化率,回顾小结,平均变化率的定义及应用,数形结合、化曲为直,苏教版选修1-1 平均变化率,1.必做题,2.选做题,课后作业,第59页练习2，4题,曲线越陡峭,则曲线在该区间上平均变化率是否也越大?,苏教版选修1-1 平均变化率,谢谢光临，请多指教！,