吉林省长春市2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

2018-2019学年度第二学期期中考试高二文科数学试题注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡. 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第卷一、选择（每小题5分，共60分）1.已知复数 =（ ）A. -1-i B. -1+ i C. 1+i D. 1-i2.若函数f(x)2x2|3xa|为偶函数，则a ( )A. 1 B . 2 C . 3 D . 03.参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线4函数f(x) 的定义域是()A1，) B(，0)(0，) C1,0)(0，) DR5.极坐标（）化为直角坐标为（ ）A（1,1） B. （1，-1） C.（-1,1） D. （-1，-1）6若a、b不全为0，必须且只需()Aab0 Ba、b中至多有一个不为0Ca、b中只有一个为0 Da、b中至少有一个不为07.一次实验中，四组值分别为(1,2),(2,3),(3,5),(4,6),则回归方程为 （ ）A . y=x+7 B.y=x+8 C. y=x+1.5 D.y=x+4 8定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3) Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)9直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心10“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理11. 若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)<1的解集为()A.x|x>3或3<x<0B.x|x<3或0<x<3C.x|x<3或x>3D.x|3<x<0或0<x<312. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110求出观测值k7.8附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.若，其中、，是虚数单位，则_.14. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 .15.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.16.定义在R上的奇函数,当时, =3；则奇函数的值域是 三、解答题(共6个大题，共70分)17.（10分）已知集合Ax| , B=x| 2<x<10, C=x|x<a（1）求 （2）若,求a的取值范围18.（12分）(1).求证： +>2+. (2).在各项为正的数列中，数列的前n项和满足 求；并猜想数列的通项公式.19.（12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 (1）求的解析式. (2) 用定义证明：在上是增函数. （3）若实数满足，求实数的范围.20.(12分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知xiyi62，x16.6.(1)求出y对x的线性回归方程；(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)参考公式：21.(12分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数22.（12分） 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.九台区师范高中、实验高中2018-2019学年度第二学期期中考试文科数学参考答案一、选择1、A 2、D 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、 D 11、C 12、A二、填空题 13、5 14、15、1-4+9-16+···+(-1)n+1·n2=(-1)n+1·(1+2+3+···+n) 16、 -3,0,3 三、解答题17.（10分）解：(1)借助于数轴知AB=x2<x<10.6分 (2)由数轴可知a7.10分18.（12分）(1)证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.6分(2)；.9分.12分19.（12分）解：(1)函数f(x)是定义域在(-1,1)上的奇函数,f(0)=0,f(0)=，b=0f(x)= f(1)= a=1 f(x)=.4分（2）在(-1,1)任取,，设< ，即-1 < <<1，则f()-f()= -1<<<1 <0,1->0 f(x1) < f(x2) ,f(x)在（-1，1）上是增函数 .8分（3）f(2t-1)<-f(t-1)=f(1-t) 解得0t<.12分20.（12分）解:(1)因为×91.8，×377.4，xiyi62，x16.6，所以11.5， 7.411.5×1.828.1，故y对x的线性回归方程为 y 28.111.5x .8分(2) y28.111.5×1.96.25(t).12分21.（12分）解析：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.x5,5，故当x1时，f(x)的最小值为1，当x5时，f(x)的最大值为37 . .6分(2)函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调的，a5或a5.即实数a的取值范围是a5或a5 . .12分22.（12分）解：（1）圆的标准方程为 2分 直线的参数方程为，即（为参数） 6分（2）把直线的方程代入， 得， 10分所以，即 12分