概率统计练习参考答案

1概率论与数理统计习题册2第一章 概率论的基本概念（1）专业_班级_学号_姓名_1单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 （ C ）（A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）（A）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 4；（B）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 8；（C）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 12；（D）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 16。3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ）（A）（正，正） ， （反，反） ， （正，反）（B）(反，正)， （正，反） ， （正，正） ， （反，反）（C） （正，反），（反，正），（反，反） （D.）（正，反） ， （反，正）4、在 10 件同类产品中，其中 8 件为正品，2 件为次品从中任意抽出 3 件的必然事件是（ D ）（A）3 件都是正品； （B）至少有 1 件是次品；（C）3 件都是次品 ； （D）至少有 1 件是正品。5、甲、乙两人进行射击， A、 B 分别表示甲、乙射中目标，则 表示 （ C ）AB（A）二人都没射中； （B）二人都射中； （C）二人没有同时射中； （D）至少一个射中。6、以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件 为（ D ）A（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ；（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销。7、设 A 和 B 是两事件， ，则 （ B ）A（A） A； （B） B ； （C）AB ； （D） 。A8、若 ,则 ( D ).（A） A,B 为对立事件.；（B） ；（C） ；（D） P(A B)=P(A)。39、若 ，则下列各式中错误的是（ C ）.AB（A） ； （B） ；()0P()1PA（C） P(A+B)=P(A)+P(B)； （D） P(A-B) P(A)。10、事件 A 的概率 P(A)必须满足（ C ）（A）0P(A)1； （B）P(A)=1；（C）0P(A)1； （D）P(A)=0 或 1二填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为。0,12,kSnn12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为 。2(,)|1Sxy13、设样本空间为 则事件|02,Sx1,A3,4Bx；AB13,4B342x14、设 A 和 B 是两事件， ， ，则 0.54 。A()0.9,().6P()PAB分析： ，()()()PB()A0.93.5415、设 ， 21)(B，且 ，则 _3)(A81)(P()分析； 32PAB16、 A、 B 为两事件，若 ，则 _()0.8,().,()0.P(AB)p分析： ()p1P0.21.3.1三基础题417. 在掷两颗骰子的试验中，事件 分别表示“点数之和为偶数” ， “点数之和小DCBA,于 5”， “点数相等” ， “至少有一颗骰子的点数为 3”。试写出样本空间及事件中的样本点。BCA,解： ； (1)2(16),(2,)(,6)(,1)2,(6)S ；3,；),(),(4,)(,)5()BA； ；C21, )4,6(2),15(6,)(,)(D18、已知 ， ， 求事件41)()(CPBA)()(BCPA0)(AB全不发生的概率。C,解： =()1()P )()()(1 ABCPACPBCPBA 83016041第一章 概率论的基本概念（2）5专业_班级_学号_姓名_一、单选题1、设 A，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.（A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(A B)=P(A) P(B)；（C） ； （D ）P(A+B)=P(A)+P(B)。()()P2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有 30 名，二班有 35 名，三班有 36 名，期末考试后，一、二、三班各有 10，9，11 名学生获优秀，若在这 3 班的所有学生中抽 1 名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。10330109103、设 A、B 为两随机事件，且 ，P(B)>0,则下列选项必然成立的是（ B ）AB(A) P(A)P(A|B) (D) P(A)P(A|B).4、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（ C ） 。（A） （B） （C） （D ） 6125363分析：这是一个古典概型，总的样本点数为 109C有利样本点数为 ，所以要求的概率为 165165095.13P5、设 A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ).（A） ； )(A)PBPB（B） 其中 P(B)>0|,0（C） ； （D ） 。()()()1PA6、袋中有 个白球, 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C )。ab（A）. （B） （C ） （D） 21ba1baba7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给名同学,则( C )（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票 （B）后抽者更可能获得第一排座票（C）各人抽签结果与抽签顺序无关 （D ）抽签结果受以抽签顺序的严重制约8、设有 个人, ,并设每人的生日在一年 365 天中的每一天的可能性为均等的,则此r365个人中至少有某两个有生日相同的概率为( A ).（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 。rP1365r!36536!1rr365!169、已知 P(A)=P，P(B)= 且 ,则 A 与 B 恰有一个发生的概率为 ( A ).q（A） ； （B） ； （C ） ； （D ） 。pp1qp1pq210、当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 也随之发生,则( B ).（A） ； （B） ；)()(PC 1)()P（C） P(C)=P(AB)； （D ） 。(P二填空题（请将答案填在下面的答题框内）11、 设 P（A）= ，P（AB）= ，且 A 与 B 互不相容，则 P（ ）= .3121B5612、 设 ，则 0.6 ()0.6,()0.84,(|)0.4P()13、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3_ 。14、将 个小球随机放到 个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有n)(Nn球的概率是 。!NnC三基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）15. 从 中任意选出 3 个不同的数字，试求下列事件的概率：9,210， 。50与三 个 数 字 中 不 含A502或三 个 数 字 中 不 含A解： ；17)(3081CP或 。542)(31089A154)(3082CAP16、袋中 5 个白球，3 个黑球，一次取两个（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（3）求取到的两个球颜色相同的概率解：（1）设 A 表示“取到的两个球颜色不同 ”，则15328()CP（2）设 表示“取到 i 个黑球 ”（i 1，2） ，A 表示“两个球中有黑球” ，则i71253128()()9/14CPA（3）设 A 表示“取到的两个球颜色不同 ”，B 表示“取到两个白球” ，C 表示“取到两个黑球” ，则 ，且 ，所以225388(),()B,A， 1/PC17、设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件产品中有 1 件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令 “两件中至少有一件不合格” ， “两件都不合格”AB51)(1)(|( 20624CAPBP18、已知 求 ()0.3,A().4,().,B(|).PAB解 因为 ，所以 1).307同理可得 ()1()0.6PB(APAB7.5.8()|)()()PAB0.214(0.5()()PB.7().705.2A第一章 概率论的基本概念（3） 专业_班级_学号_姓名_一、单选择题81、设 则( D ).0()1,0()1,(|)()1,PABPAB且（A）A 与 B 不相容 （B）A 与 B 不独立（C）A 与 B 不独立 （D ）A 与 B 独立2、设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P,现重复进行 次独立试验,则事件 A 至多发生一n次的概率为( D ).（A） （B） （C ） （D ） np1n1()p1(1)()nnp3、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 ,则密码最终能被译634,5出的概率为( D ).（A）.1 （B） （C ） （D ） 215224、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0.5,则目标被击中的概率为( B ).（A） 0.5 （B） 0.8 （C ） 0.55 （D） 0.65、 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券 ,现有三人每人购买张 ,则恰有一个中奖的概率为( A ).（A） （B） （C ） （D）40214073.03.072310C6、已知 P(A)=P，P(B)= 且 ,则 A 与 B 恰有一个发生的概率为 ( A ).q（A） （B） （C ） （D）pp1qp1pq27、动物甲能活到 20 岁的概率为 0.7，动物乙能活到 20 岁的概率为 0.9，则这两种动物都无法活 20 年的概率是（ B ）（A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D ） 0.078、掷一枚硬币，反复掷 4 次，则恰好有 3 次出现正面的概率是（ D ）（A） （B） （C） （D ） 16181014二填空题9. 设在一次试验中，事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验，则 至少发生一次的ApnA概率为_，而事件 至多发生一次的概率为_.解：设 至少发生一次 B()1),PB至多发生一次 C1()nnCp910. 设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发AB1/9ABB生 不发生的概率相等，则 _.A()P解：由 知()(PB()即 故 ，从而 ，由()P()P题意：，所以21()()(9A1)3A故 .23P（由 独立 与 ， 与 ， 与 均独立）,BB11、假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_.解： 取到 等品，iAi312A22 12()()0.31(|) 6PAP12、设事件 满足： ，则,B(|)(|),()B_.()P解： )|()()APA1()BPA1393B（因为 ）1()(/)PAA.59B13、三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球；第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球；第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为_；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为_.解：设 取到第 箱 ， 取出的是一个白球iAi,23B31153()()|)()68120iiPBPA222|3(|)()B14、某盒中有 10 件产品，其中 4 件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则10第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为_.解：设 第 次取到正品， 则 或iA1,23i36()105PA3123 223()()()P A654644098098123().1A三计算题15、设事件 A 与 B 相互独立，两个事件只有 发生的概率与只有 B 发生的概率都是 ，求A14和 .()P)解： ，又因 A 与 B 独立14()14()()()PABP1()()()AB即 。24(),()()PABP12()PAB16、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8 和 0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令 分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，123,A那么 23070809().,().,().PPA令 B 表示最多有一台机床需要工人照顾，那么 123123123123() )A()(PPAA.07890890790781092.1117、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出 95%的真实患者，但也有可能将 10%的人误诊。根据以往的记录，每 10 000 人中有 4 人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解：令 B= “被检验者患有肝癌” ， A=“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”, 那么，0950104(|).,(|).,().PABPB（1） |A4963.（2） ()|)(|)|(|PBAPB049503861.18、对飞机进行 3 次独立射击，第一次射击命中率为 0.4，第二次为 0.5，第三次为 0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为 0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令 “恰有 次击中飞机” ，iAi0123,i“飞机被击落”B显然 014051709().)(.)P171405736. (.)(.A2 41()(.).)3045014.P而 ， ， ，(|)BA2(|).P206(|).PBA3(|)PBA所以；300458()()|).iiiP145802()().1219、三个箱子, 第一个箱子里有 4 个黑球 1 个白球, 第二个箱子里有 3 个黑球 3 个白球, 第三个箱子里有 3 个黑球 5 个白球, 求（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率; （2）已知取出的一个球为白球, 此球属于第二个箱子的概率。解：A=“在第 箱取球” =1，2，3，B=“取出一球为白球”ii3113153156820()()|)iiiPBAPB222 031()|)()|)20、已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者，今从男女人数中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：B=从人群中任取一人是男性 ， A=色盲患者 因为 05.PB（ ） 5 025(|)(|).PABPAB，()(|)A06. .所以 。2 651(|).|)第二章随机变量及其分布（1）专业_班级_学号_姓名_一、单选择题131、设随机变量 ，且 ，则 （ B ）()XP(1)(2)XP（A） （B） 2； （C） 3; （D ）0 。解：12() ()!e2、设随机变量的分布律为 ，则(1,2345)5kPX（1） （ B ）k15 3 。()A()()C1()D5（2） （ D ）152PX（A）1 0.2 。()B()C15()15（3） （ B ）PX（A）1 。()35()15()D15解： 3PX3、已知 X 只取-1，0，1，2 四个值，相应的概率为 ，则常数 （ C 17,2486kk） 。（A）16 ； （B） 8； （C） ； （D） 。371616解：由分布律的性质有 ，所以524kk37k4、下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ）（A） （B）其 他,0;1)(xxf 其 他,0;12)(xxf（C） （D ）其 他,1;3)(2f 其 他,;4)(3f145、随机变量 分布函数为 ,则 a,b 的值为（ B ）X0,1()8,1xFabx （A） （B） 7,16ab79,6（C） （D）,23,8ab6、设连续型随机变量 X 的概率密度函数和分布函数分别为 与 ，则（ B ）()fxF（A） 可以是奇函数； （B） 可以是偶函数；()fx()fx（C） 可以是奇函数； （D） 可以是偶函数。FF二填空题7、已知离散型随机变量 的分布列为： ，X(1)0.2,()0.3PXPX，则 的分布律为 (3)0.5PX 3.5解 的分布列为123.0.5所以 的分布函数为X,.21()05,3,.xFx8、设随机变量 的分布函数为X， ，()arctnxABx则（1）系数 ； ； （2） ；1 2 (1)PX1 2（3） 的概率密度 。X()fx2(1)Fx9、一袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 5 只球，以 X 表示取出的153 只球中的大号码，则 X 的分布律为 345160解：由题意知，X 所有可能取到的值为 3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为， ，3510PC2510CPX2435610CPX10、设随机变量 的分布律为 则 ,2k 偶 数 13三计算题11、设 ，如果 ，求 。(2,)(3,)XBpY519PX1PY解：因为 ，所以 ；22()(0,)kkCp而 ，所以02519PXp3又 ，所以 ；(3,)YBp33(1)(,1)kkY所以 9102712、设随机变量 X 的分布函数为 ，.,1,ln0)(exFX求（1）P ( X0）,XUabYcXd解：因为 ，所以, 1,()0axbfxbother设 的分布函数为Y(YFy（1）当 时，有 ，即 ，此时xacdyac()0ydcYFyPXPx（2）当 时，有 ，即 ，此时axbcybb1()()ydydac cY aycdyfxxx 1ab（3）当 时，有 ，即 ，此时xybcydbc1()()001d ydacY abFyPXfxxx 所以可得1,()0,Y dycbfFyother2020、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：其 它,051)(xexFX某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟他就离开。他一个月要到银行 5 次。以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出 Y 的分布律。并求 P（Y1） 。解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为 210510510)()( edxedxfXPxX因此 ,43(,)(.,5222 kkYeBY即 25555(1)() ()1(0.36)7.890.864710.83.167Pe 21、设随机变量 X 的分布律为： ，求 Y=X 2 的分布律20311565解： 201497530Y21第三章多维随机变量及其分布（1）专业_班级_学号_姓名_一、选择题1、下列叙述中错误的是( D ).（A）联合分布决定边缘分布 （B）边缘分布不能决定决定联合分布（C）两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同（D）边缘分布之积即为联合分布2、设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则 应满足( C ).ba,(A) (B) 11ba(C) (D) .3ab23,3、设(X,Y)的联合概率密度函数为 , G 为一平面区其 他，yxyxf010,6),(域,则下列结论中错误的是( C ).（A） （B）,)(,)GPXYfyd 2(,)6GPXYxyd（C） （D ）120(,6x (,)xyf4、设(X,Y)的联合 概率密度为 ,若(,)0,()(,)hxyf其 他为一平面区域,则下列叙述错误的是( C ).2:),xyG（A）. （B）)GPXYfyd201(,)GPYXfxyd（C） （D ） 0(,h Dh5、设二维随机变量(X,Y)在矩形 上服从均匀分布.记10,2|),yxy则 ( D ).2,10;,10YXVYUVUP（A） 0 （B） （C） （D ）.4143XY 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b226、已知(X,Y) 则 C 的值为( D ).其 他,0,4,0),sin(),(yxxCyxf（A） （B） （C） （D）21212127、设 ,则 =( A ).其 他,00,31),(),( yxyxyfYX YXP（A） （B） （C） （D）26572727218、为使 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则 A 必为( B ).其 他,0,),()3(yxeyxf（A） 0 （B） 6 （C） 10 （D） 16二填空题9、设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为，则它的边缘密度函数为4.8(2)01,(,)0yxyxfx其 它()Xf 20.().4()01(,)xdxfyd 其 它()Yfy1 24.8(2).4(3)0yxyy 其 它10、设随机变量（X，Y）概率密度为 其 它,042,)6(),( yxykyxf则（1）常数 K= 1 8（2）P X0 是未知参数,对于容量为 n 的样本,a 的最大似然估计为( A ).（A） （B） 12max,nX iiX1（ C） （D）1212,mi,nX 5、设 是来自总体的样本,则 是( D ).12,nX 21()ii45（A）样本矩 （B）二阶原点矩 （C）二阶中心矩 （D）统计量6、设总体分布为 , 为未知参数,则 的最大似然估计量为( A ).)(2N2（A） （B）21niiX21)niiX（C） （D） 21()nii 21()nii7、设总体 X 服从 上均匀分布, 是来自 X 的一组样本,则 的最大似然估ba12,nX a计量为( B ).（A） （B） 12mx(,)n 12mi(,)n（C） （D ）XnX8、设 为来自总体 X 的样本，下列关于 EX 的无偏估计中，最有效的为（ B 321,）.（A） （B） )(21 )(3132（C） （D）344X1X9、设 且 未知,若样本容量为 ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则),(2NXn的 95%的置信区间为( D ).（A）. （B）)025.un )1(05.ntSX（C） （D） )(025.tSX )(025.t10、设 均未知,当样本容量为 时, 的 95%的置信区间为( B ).,Nn（A） （B）)1(,)(1205.2975.0nxSxn )1(,)(12975.0205. nxSx（C） （D） )(,)(2975.0205.tt )025.tX11、下列叙述中正确的是（ C ） 。（A）若 是 的无偏估计，则 也是 的无偏估计。2（B） 都是 的估计，且 ，则 比 更有效。21, )(211246（C） 若 都是 的估计，且 ，则 优于21, 221)()(E12（D）由于 ，则0)(XE.12、 和 分别是总体 与 的样本,且相互独立,其12,n 12,nY ),(21N)(2中 , 已知,则 的 置信区间为( B ).a（A） )2()( 211nSntXza（B） )(21UYza（C） )()( 2121nSntXza（D） )(21UYza13、设 个随机变量 独立同分布, , ,nnX,1 2XDniiX1,则( B ). iiXS122)(（A）S 是 的无偏估计量 （B ） 不是 的最大似然估计量2S2（C） （D） 与 独立nXD2 2X14、两个正态总体方差比 的 的置信区间为( A ).21a（A）22111122,(,)(,)aaSSFnFn （B） 22111212(,),(,)aaSS 47（C）221112 12,(,)(,)aaSSFnFn （D）22111222(,),(,)a aSS 二、计算题15、设 X1，X 1，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1） 其中 c>0 为已知，>1， 为未知参数。其 它,0)()1(cxcxf（2） 其中 >0， 为未知参数。.,)(1其 它f解：（1） ，解得XccdxcdxfXE 1,1)()( 令c（2） ,1)()(10 dxdxf 2)1(,X得令16、设 X1，X 1，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的最大似然估计量。（1） 其中 c>0 为已知，>1， 为未知参数。其 它,0)()1(cxcxf（2） 其中 >0， 为未知参数。.,)(1其 它f解：（1）似然函数 1211 )()()( nnnii xcxfL 0lnl)(l,l)(ln)l()(ln 11 iinii xcdLcL（解唯一，故为最大似然估计量）niicx1ll48（2） niinnnii xnLxxfL 11211 l)()l2)(l,)()()( (唯一) 故为最大似然估计量。 niinii xd 11l(,0l2)(l17、设总体 X 具有分布律X 1 2 3Pk 2 2(1) (1 ) 2其中 (00.005（2）H 0 的拒绝域为 )1(05.)(22nSn（3）n=9， = 0.05，S=0.007 ，由计算知 )(68.785.)1( 222查表 08205.（4）故在 = 0.05 下，拒绝 H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。5415、设甲、乙两厂生产同样的灯泡, 其寿命 分别服从正态分布 YX, ),(21N已知它们寿命的标准差分别为 84h 和 96h, 现从两厂生产的灯泡中各取 60 只,)(2N测得平均寿命甲厂为 1295h, 乙厂为 1230h, 能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异()?05.解 (1) 建立假设 ,:210H.:21(2) 选择统计量 ).,0(21NnYXU(3) 对于给定的显著性水平 确定 使,k|kUP查标准正态分布表 从而拒绝域为,96.1025./uk .961|u(4) 由于 所以,1295x,3y,84,96.1521nu故应拒绝 即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差异.,0H17、设有种植玉米的甲、乙两个农业试验区, 各分为 10 个小区,各小区的面积相同, 除甲区各小区增施磷肥外, 其他试验条件均相同, 两个试验区的玉米产量(单位: kg) 如下 (假设玉米产量服从正态分布, 且有相同的方差):甲区: 65 60 62 57 58 63 60 57 60 58乙区: 59 56 56 58 57 57 55 60 57 55试统计推断,有否增施磷肥对玉米产量的影响( )?05.解 这是已知方差相等, 对均值检验的问题, 待检验假设为 由样,:0YXH.:1YX本, 得,60x,64)1(2sn,57y,24)1(sn ,03.12104657t对给定的 查自由度为 的 分布附表 4, 得,05.1820t .02)8(05.t因为 所以拒绝原假设 即可认为有否增施磷肥对玉米产量的改变有统),18(|2/t,H计意义.18、某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下:55第一批: nxS110,27.3,6.4第二批: y2858已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:(1) 两批砖的抗折强度的方差是否有显著的差异(取 .05)(2)两批砖的抗折强度的数学期望是否有显著的差异(取 .解 (1) 检验假设H201:21:用 F 检验法.当 为真时,统计量 ,从而得到拒绝区域为0 122(,)SFn或 n122(,)12,已知 ,S2140.96,.410,8,0.5(9,7)4.82,F0.9750.25(,).3(7,9).而且 46.831.显然,F 没有落在拒绝区域内,从而接受 ,认为两批砖的抗折强度的方差没有显著的差异.H0(2) 检验假设 012:12:用 检验法.当 为真时,统计量tH0wxyttns1212()Sn2212()()本检验问题的拒绝区域为t122|()其中 , , tt0.50.58(6.19ws2.357ws.41856wxytsn12|7.305| 1.2448显然, 即 未落在拒绝区域内,从而接受 ,认为两批砖的抗折强度t|.45.9t H0的数学期望没有显著差异.第九章 方差分析与回归分析（1）专业_班级_学号_姓名_一、单选题1、在方差分析中， （ D ）反映的是样本数据与其组平均值的差异（A）总离差 （B） 组间误差（C） 抽样误差 （D） 组内误差2、 是（ A ）21()inrjiijx（A）组内平方和 （B） 组间平方和（C）总离差平方和 （D） 因素 B 的离差平方和3、 是（ C ）21()insjijx（A）组内平方和 （B） 组间平方和（C）总离差平方和 （D） 总方差4、对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（ B ）（A）其自由度为 r-1 （B ）反映的是随机因素的影响（C）反映的是随机因素和系统因素的影响 （D） 组内误差一定小于组间误差575、对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（ A ）（A）其自由度为 r-1 （B ）反映的是随机因素的影响（C）反映的是随机因素和系统因素的影响 （D） 组内误差一定大于组间误差二填空题（请将答案填在下面的答题框内）6、方差分析的目的是检验因变量 y 与自变量 x 是否 独立 ，而实现这个目的的手段是通过 方差 的比较。7、总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 。8、方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个 正态总体均值 是否相等的一种统计方法。9、在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为 水平 ，把因素变化的多个等级状态称为 水平或处理 。10、在单因子方差分析中，计算 F 统计量的分子是 组间 方差，分母是 组内 方差。三基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）11、下表给出在 30 只小白鼠身上接种三种不同菌型的伤寒病菌后的存活日数：菌型 接种后的存活日数2 3 3 2 4 7 7 2 5 45 6 8 5 10 7 12 6 67 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？解： 30,1,9,10,332nnr846591 TT， 4.7AS7.eS，说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的平均存活9)2,(01.F日数的影响高度显著。方差来源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 70.43 2 35.22 6.90误差 E 137.74 27 5.10总和 208.175812、为了解三种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对 3 种不同品种的仔猪各选 3 头进行试验，分别测得其一段时间体重增加量，如下表所示（ 代表饲料， 代表品种）：AB因素 B因素 A 12B3123A51 56 4553 57 4952 58 47试分析不同饲料与不同品种对仔猪的生长有无显著影响？解：所有数据减去 50 后计算结果如下：,3sr3.2,6.021xx 2,3,7,21 xx15,8eBASS，说明不同饲料对仔猪的生长无显著影响。94.6),(.0.F，说明品种的差异对仔猪生长的影响高度显著。8291.B方差来源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 8.66 2 4.33 5.20因素 B 150 2 75 90.0误差 E 3.33 4 0.83总和 161.99 813、考察合成纤维弹性影响因素为拉伸倍数 与收缩率 。 与 各取 4 个水平，每个AB水平配合下做 2 次试验，结果数据见下表：因素试验结果 （0）1B（4）2（8）3（12）4B（460）1A71 73 73 75 76 73 75 7359因素 A（520）2（580）3（640）472 7375 7377 7376 7478 7774 7479 7774 7574 7373 7270 7169 69试分析因素 、因素 对合成纤维弹性的影响是否显著？以及因素 与因素 之间的交BAB互效应对合成纤维弹性的影响是否显著？解： 2,msr50.21,.80,6.98. eABBA SS，说明拉伸倍数 对合成纤维弹性无显著影响。43)1(50.FA，说明收缩率 对合成纤维弹性的影响高度显著。.5,2.3.B B，说明因素 与因素 之间的交互效应对合成纤维78)69(801.A弹性的影响高度显著。方差来源 平方和 自由度 均方 F 值因素 A 8.86 3 2.95 2.95因素 B 69.66 3 23.22 23.22交互 A×B 80.20 9 8.91 8.91误差 E 21.50 16 1.34总和 180.22 3160第九章 方差分析与回归分析（2）专业_班级_学号_姓名_一、单选题1、线形回归直线 一定过点（ A ）.xbay（A） （B） （C） （D）),(x),(1y),(iiyx),(yxl2、下式中错误的是( B ). A. B. niixxl12)( niiyyl12)(C. D. niiixyyl1)( niixyxl1)(3、下列关于回归方程的写法正确的是( A ).61（A） （B）)(xly xly（C） （D）)(lxy )(ylx4、在一元线性回归模型 中,对固定的 X,Y 服从分布( C ).)0(,2NbxaY（A） （B）),0(2N)2ba（C） （D）bxa,(5、关于一元线性回归的预测区间,采用的估计量为( A ).（A） （B）xolnQyY200)(12 xolnQyY20)(12（C） （D）U)( xly20)(16、关于一元线性回归的显著性检验,下列叙述错误的是( C ).（A） （B）在 成立时,0:bH0H)2,()(nFQU（C）若检验结果不显著,则 X 对 Y 只起到微弱的作用（D）即使 X 与 Y 有强依赖关系,检验结果仍可能不显著7、下列关于一般的一元线性回归问题的分析中,错误的是( C ).（A）X 为非随机的,而 Y 是随机变量（B）所得回归方程描述的是 X 与 EY 间的近似关系（C）若回归显著,则 X 与 Y 这间存在因果关系（D）回归方程的得出依赖于样本点8、在一元线性回归中,残差平方和 Q 的自由度为( C ).（A） （B） （C） （D）n1n2n1n二填空题9、对于一元线性回归模型iiinyabxN212,(0,)且 独 立的最小二乘估计是 的最小b;xyL二乘估计是 aybx62解 xyLb;abx其中 nnxyiiiiyxy11()nnxi iiL2211()三基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）11、考察硫酸铜在水中的溶解度 与温度 的关系时,做了 9 组实验,其数据如下:yx温度 : 0 10 20 30 40 50 60 70 80xC0()溶解度 : 14.0 17.5 21.2 26.1 29.2 33.3 40.0 48.0 54.8yg求: (1) 检验回归方程 ;(2) 相关系数 (3) 的估计yabxr;22.解 (1) 易知 x40,31.567,nnxi iiLx22211()()0nxyiy195 nyiLy221()153.8, xyLb0.42abx.60(2) (3) xyr.987 yxyLbQn25.468212、为确定广告费用与销售额的关系，现作一统计，得资料如下表：广告费 （万元） 40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50销售费 （万元） 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540（）求销售额 Y 对广告费 x 的回归方程.（）以显著水平 0.05 检验假设 H0 : b.63（）求当广告费 x35 时，销售额的点预测与区间预测.解 （） n12， = 34.1667 , = 462.0833，XY=15650， lxx= -n =1641.642i 2ix=196325iyxlxy= -n = 6870.66i= 4.1853， = 319.0863.ba于是， Y 对 X 的经验回归方程=319.0863+4.1853x.y（）为检验假设 H0 : b，需计算回归平方和 与残差平方和 ，QU = lxy=28755.8. lyy = 2610925-2562251.7 = 48673.3.b lyy- 19917.5.Q ( n-2) =14.437.当 0.05 0.05(1，10) = 4.96由于 14.4374.96，故否定 H0，即可以认为回归效果显著.（3）将 35 代入经验回归方程，当广告费为 35 万元时，销售额的预测值为 = Y465.572.预测区间S= .629475.190.2nQ，.6.14)35(2 2.228，故广告费 x35 时的预测区间为(465.57-44.629×1.041×2.228，465.57+44.629×1.041×2.228)= (362.06，569.08).64