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2016年浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组在实际生活中的应用》同步练习含答案解析

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2016年浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组在实际生活中的应用》同步练习含答案解析

第1页(共14页)一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆二、选择题。2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程(1)将30000(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1)A.2030B.3040C.4050D.50603.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.A.1B.2C.3D.44.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,则她至少要答对()A.10道题B.12道题C.13道题D.16道题5.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40B.C.D.30三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)第2页(共14页)7.一罐饮料净重500克,罐上注有蛋白质含量≥,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.8.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是立方米.四、解答题。9.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要买2台电脑和1台电子白板需要(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.10.为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费见价目表.例如某居民元月份用水9吨,则应收水费264(9﹣6)24元每月用水量(吨)单价不超过6吨2元/吨超过6吨,但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨(1)若该居民2月份用水应收水费多少元(2)若该居民3、4月份共用15吨水(其中4月份用水多于3月份)共收水费44元(水费按月结算),则该居民3月、4月各用水多少吨11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆辆售额为96万元本周已售出2辆辆售额为62万元.(1)求每辆型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案12.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90收费在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95收费,设小红在同一商场累计购物中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位元)第3页(共14页)实际花费累计购物130290x在甲商场127在乙商场126(2)当红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少第4页(共14页)一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设至少需要这种卡车可以表示出每辆的装运数量,根据每辆至多能载3吨货物建立不等式,求出其解即可.【解答】解设至少需要这种卡车题意,得解得x≥,∵∴4辆.答要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车34辆.【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,一元一次不等式的解法的运用,解答时根据每辆至多能载3吨货物建立不等式是关键.二、选择题。2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程(1)将300500(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1)A.2030B.3040第5页(共14页)C.4050D.5060【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组,化简计算即可得出【解答】解设玻璃球的体积为x,则有,解得40<x<50.故一颗玻璃球的体积在4050故选C.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.A.1B.2C.3D.4【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】本题可设买后列出不等式3x42≤21,然后解不等式,即可得出【解答】解设可买则有3x42≤21即3x8≤213x≤13x≤所以,她最多可买4支笔.故选D.第6页(共14页)【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用,解此类题目时要注意出取值范围中最大的整数即为本题的答案.4.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,则她至少要答对()A.10道题B.12道题C.13道题D.16道题【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设她至少要答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道.根据答对的得分答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可.【解答】解设她至少要答对答错或不答(20﹣x)道.由题意,得10x﹣5(20﹣x)>90,解得x>.∵∴3.故选C.【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,一元一次不等式的解法的运用,解答时根据答对的得分答错或不答的得分的和超过90分建立不等式是关键.5.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40B.C.D.30【考点】一元一次不等式的应用.【专题】压轴题.【分析】缺少质量和进价,应设购进这种水果价为千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1x)千克,根据题意得购进这批水果用去在售出时,只剩下(1﹣10)货款为(1﹣10)a(1x)据公式100利润率可列出不等式,解不等式即可.【解答】解设购进这种水果价为千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1x)千克,由题意得第7页(共14页)100≥20,解得x≥≈经检验,x≥是原不等式的解.∵超市要想至少获得20的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高故选B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)7.一罐饮料净重500克,罐上注有蛋白质含量≥,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】关键描述语是蛋白质含量≥求蛋白质的含量至少应为多少克,根据题意列出不等式即可.【解答】解设蛋白质的含量至少应为题意得≥解得x≥2,则蛋白质的含量至少应为2克.【点评】由实际问题列出不等式,就是把实际问题转化为数学问题,通过不等式求解可使实际问题变得较为简单.8.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是立方米.【考点】一元一次不等式的应用.第8页(共14页)【分析】先设小颖每月用水量是x立方米,根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式,求解即可.【解答】解设小颖每月用水量是52(x﹣5)≥15,解得,x≥8.故答案为8.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.四、解答题。9.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要买2台电脑和1台电子白板需要(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用.【专题】方案型.【分析】(1)先设每台电脑台电子白板y万元,根据购买1台电脑和买2台电脑和1台电子白板需要出x,(2)先设需购进电脑购进电子白板(30﹣a)台,根据需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元列出不等式组,求出根据出购买方案,再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格,算出总费用,再进行比较,即可得出最省钱的方案.【解答】解(1)设每台电脑每台电子白板据题意得,解得,答每台电脑台电子白板(2)设需购进电脑购进电子白板(30﹣a)台,根据题意得第9页(共14页),解得15≤a≤17,∵∴a15,16,17,∴有三种购买方案,方案1需购进电脑15台,则购进电子白板15台,方案2需购进电脑16台,则购进电子白板14台,方案3需购进电脑17台,则购进电子白板13台,方案1151530(万元),方案2161429(万元),方案3171328(万元),∵28<29<30,∴选择方案3最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组和一元一次不等式组,注意10.为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费见价目表.例如某居民元月份用水9吨,则应收水费264(9﹣6)24元每月用水量(吨)单价不超过6吨2元/吨超过6吨,但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分8元/吨(1)若该居民2月份用水应收水费多少元(2)若该居民3、4月份共用15吨水(其中4月份用水多于3月份)共收水费44元(水费按月结算),则该居民3月、4月各用水多少吨【考点】一元一次不等式的应用.【分析】(1)将个价位分别计算求和.第10页(共14页)(2)等量关系为3月份水费4月份水费44元,难点要对3月和4月的用水量分3种情况讨论.3月份的用水量不超过6吨,4月份的用水超过6吨但不超过10吨,或超过10吨3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨.【解答】解(1)应收水费为2644848元(2)设三月用水四月用水(15﹣x)吨,讨论A、当0<x<6,6<15﹣x≤10时,2x624(15﹣x﹣6)44,解得x2,与6<15﹣x≤10矛盾,舍去.B、当0<x<6,10<15﹣x时,2x62448(15﹣x﹣10)44,解得x4,15﹣x11>10∴3月份为4吨,4月份为11吨,C、当6<x<10,6<15﹣x<10时,4(x15﹣x)44,无解.∴3月份为4吨,4月份为11吨.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论.11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆辆售额为96万元本周已售出2辆辆,销售额为62万元.(1)求每辆型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用.【专题】应用题.【分析】(1)每辆型车的售价分别是等量关系为1辆辆售额为96万元,2辆辆售额为62万元(2)设购买购买6﹣a)辆,则根据购买A,车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元得到不等式组.第11页(共14页)【解答】解(1)每辆型车的售价分别是,解得.答每辆8万元,每辆6万元(2)设购买购买6﹣a)辆,则依题意得,解得2≤a≤3.∵∴a2或a3.∴共有两种方案方案一购买2辆辆方案二购买3辆辆【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.12.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90收费在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95收费,设小红在同一商场累计购物其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位元)实际花费累计购物130290x在甲商场127在乙商场126(2)当红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少【考点】一元一次不等式的应用一元一次方程的应用.第12页(共14页)【分析】(1)根据在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90收费在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95收费得出100(290﹣100)及50(290﹣50)理即可得出累计购物(2)根据题中已知条件,求出0相等,再进行求解即可(3)根据小红在同一商场累计购物超过100元时和(1)得出的关系式0,分别进行求解,然后比较,即可得出答案.【解答】解(1)在甲商场100(290﹣100)71,100(x﹣100)0在乙商场50(290﹣50)78,50(x﹣50)填表如下(单位元)实际花费累计购物130290x在甲商场1272710在乙商场1262782)根据题意得0解得x150,∴当x150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同,(3)根据题意得0<解得x>150,0>解得x<150,则当小红累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少当累计购物正好为150元时,两商场花费相同当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,依题意列出相关的式子进行求解.本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.第13页(共14页)第14页(共14页)

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