苏州市张家港市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市张家港市 2015年八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2计算 的结果是（ ） A a B b C 1 D b 3己知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 4下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5有 40 个数据，共分成 6 组，第 1 4 组的频数分别是 10， 5， 7， 6，第 5 组的频率为 第 6 组的频率为（ ） A 如图，在菱形 ， 20°已知 周长是 15，则菱形 周长是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指 针指向红色区域的概率是（ ） A B C D 8关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 0 C a 1 D a 1 且 a 2 9如图，矩形 ， ， ， P 是 上的中点， E 是 上的一动点， M，N 分别是 中点，则随着点 E 的运动，线段 为（ ） A B 4 C 2 D不确定 10如图，点 A、 B 在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M， N，延长线段 x 轴于点 C，若 N=S ，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11当 x=_时，分式 没有意义 12袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸 出 1 只球，是红球的可能性 _（选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 13如果 + =0，则 + =_ 14已知函数 y= 和 y=3x+n 的图象交于点 A（ 2， m），则 _ 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0°，若 ， ，则 长为 _ 16如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，则 _ 17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于A、 B 两点若 x 的 取值范围是 _ 18如图，已知正方形 边长为 2，对角线 交于点 O， 分 D 于点 E，则 长为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19计算： × +| 3| 20解方程： 21先化简，再求值： ÷ （ m ），其中 m= 22如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，则菱形的面积为 _ 23某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是： “您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？ ”五个选项分别是； A身体健康； B出行； C情绪不爽；D工作学习； E基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比 A、身体健康 m B、出行 15% C、情绪不爽 10% D、工作学习 n E、基本无影响 5% （ 1）本次参与调查的市民共有 _人， m=_， n=_； （ 2）请将图 1 的条形统计图补充完整； （ 3）图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 _度 24已知函数 y=（ k 2） x 为反比例函数 （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 A（ 2）、 B（ 1）、 C（ ）是该反比例函数的图象上的三点，则大小关系是 _（用 “ ”号连接）； （ 3）当 3 x 时，求 y 的取值范围 25甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （ 1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？ （ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工 程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 26（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）求 长 27（ 10 分）（ 2016苏州一模）如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（1， 0）与 y 轴正半轴交于 B 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 28（ 10 分）（ 2016 春 张 家港市期末）如图，直线 y= x+b 分别与 x 轴、 y 轴交于A、 B 两点，与直线 y=6 交于点 C（ 4， 2） （ 1）点 A 坐标为（ _， _）， B 为（ _， _）； （ 2）在线段 有一点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 点 F，设点 E 的横坐标为m，当 m 为何值时，四边形 平行四边形； （ 3）若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得 P、 Q、 A、 B 四个点能构成一个菱形若存在，求出所有符合 条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2015年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义 的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2计算 的结果是（ ） A a B b C 1 D b 【考点】 约分 【分析】 约去分式的分子与分母的公因式 可 【解答】 解：原式 = =b 故选： B 【点评】 本题考查了 约分约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 3己知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3）， k=2× （ 3） = 6 0， 该反比例函数经过第二、四象限 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质反比例函数 y= （ k 0）的图象 k 0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限 4下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可 【解答】 解： A、 =2 ，与 不是同类二次根式； B、 =2 ，与 是同类二次根式； C、 与 不是同类二次根式； D、 与 不是同 类二次根式， 故选 B 【点评】 此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键 5有 40 个数据，共分成 6 组，第 1 4 组的频数分别是 10， 5， 7， 6，第 5 组的频率为 第 6 组的频率为（ ） A 考点】 频数与频率 【分析】 有 40 个数据，第 5 组的频率为 可以求得第 5 组的频数，根据各组的频数的和是 40，即可求得第 6 组的频数，利用频数除以频率即可求解 【解答】 解： 第 5 组的频率为 第 5 组的 频数为 40× ， 第 6 组的频数为 40（ 10+5+7+6+4） =8， 故第 6 组的频率为 = 故本题选 D 【点评】 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1频率、频数的关系频率 = 6如图，在菱形 ， 20°已知 周长是 15，则菱形 周长是（ ） A 25 B 20 C 15 D 10 【考点】 菱形的性质 【分析】 由于四边形 菱形， 对角线，根据菱形对角线性质可求 0°，而 C=证 等边三角形，结合 周长是 15，从而可求 C=5，那么就可求菱形的周长 【解答】 解： 四边形 菱形， 对角线， C=D， 0°， 等边三角形， 周长 是 15， C=5， 菱形 周长是 20 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明 等边三角形 7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率 【解答】 解： 圆被等分成 6 份，其中红色部分占 3 份， 落在阴影区域的概率 = 故选 B 【点评】 此题考查几何概率问题，关键是根据概率 =相应的面积与总面积之比解答 8关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 且 a 0 C a 1 D a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 a 的取值范围 【解答】 解：去分母得， 2x+a=x 1 x= 1 a 方程的解是正数 1 a 0 即 a 1 又因为 x 1 0 a 2 则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故选： D 【点评】 由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式，另外，解答 本题时，易漏掉 a 2，这是因为忽略了 x 1 0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视 9如图，矩形 ， ， ， P 是 上的中点， E 是 上的一动点， M，N 分别是 中点，则随着点 E 的运动，线段 为（ ） A B 4 C 2 D不确定 【考点】 矩形的性质；三角形中位线定理 【分析】 连接 据矩形的性质求出 长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 题得解 【解答】 解：连接 矩形 ， C=4， P 是 上的中点， ， =2 ， 连接 M， N 分别是 中点， 中位线， 故选 A 【点评】 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出 值是解题的关键 10如图，点 A、 B 在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M， N，延长线 段 x 轴于点 C，若 N=S ，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 【分析】 由 判断 据相似的性质得 S S ）2= ，则 S ，由于 N=据三角形面积公式得到 S S ，然后根据反比例函数 k 的几何意义得到 S |k|=4，再去绝对值易得 k 的值 【解答】 解： C， S S ） 2=（ ） 2= ，而 S ， S ， N= S S ， S |k|， |k|=4， k=8 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义以及相似三角形的判定与性质 从反比例函数 y= （ k 0）图象上任意一点向 x 轴或 y 轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11当 x= 3 时，分式 没有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式没有意义，分母等于 0 列式计算即可得解 【解答 】 解：根据题意得， x 3=0， 解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的知识点为：分式无意义，分母为 0 12袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 大于 （选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据 “哪种球的数量大哪种球的可能性就打 ”直接确定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只红球， 3 只白球， 红球的数量大于白球的数量， 从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性 故答案为：大于 【 点评】 本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 13如果 + =0，则 + = 【考点】 二次根式的化简求值；非负数的 性质：算术平方根 【分析】 直接利用二次根式的性质得出 a， b 的值，进而利用二次根式加减运算法则求出答案 【解答】 解： + =0， a=2， b=3， 则 + = + = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简求值以及非负数的性质，正确化简二次根式是解题关键 14已知函数 y= 和 y=3x+n 的图象交于点 A（ 2， m），则 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据点 A 在 y= 的图象上，求出 m 的值，代入一次函数解析式求出 n 的值，计算即可 【解答】 解： 点 A（ 2， m）在 y= 的图象上， m= = 1， 则点 A 的坐标为（ 2， 1）， 1=3× （ 2） +n， 解得， n=7， 则 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、负 整数指数幂的性质，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键 15如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0°，若 ， ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 长，进而求出 长 【解答】 解： 0°， D 为 中点， 中位线， ， E 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 16如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，则 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= 3， 1= F，然后求出 1= 3， 4= F，再根据等角对等边的性质可得 E， F，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 【解答】 解：如图， 分 1= 2， 平行四边形 ， 2= 3， 1= F， 又 3= 4（对顶角相等） ， 1= 3， 4= F， E， F， ， ， C B 3=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键 17如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于A、 B 两点若 x 的取值范围是 x 0 或 1 x 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 观察函数图象，当 x 0 或 1 x 3 时，反比例函数图象都在一次函数图象下方 【解答】 解：当 x 0 或 1 x 3 时， 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力 18如图，已知正方形 边长为 2，对角线 交于点 O， 分 D 于点 E，则 长为 2 2 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 过 E 作 M，根据正方形性质得出 B=D，由勾股定理得出 22，求出 B= ，在 ，由勾股定理得： 2出即可 【解答】 解：过 E 作 M， 四边形 正方形， B=D， 则由勾股定理得： 22， B= ， 分 O， 由勾股定理得： O= ， 正方形 5°= E= 在 ，由勾股定理得： 2 即 2（ 2 ） 2= 2， 故答案为： 2 2 【点评】 本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19计算： × +| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】 解： × +| 3| =2 × 1+3 =2 1+3 =4 【点评】 此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、算术平方根的运算 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解： x2+x（ x+1） =（ 2x+1）（ x+1）（ 2 分） x2+x2+x=2x+1， 解这个整式方程得： ，（ 4 分） 经检验：把 代入 x（ x+1） 0 原方程的解为 （ 5 分） 【点评】 考查了解分式方程，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 21先化简，再求值： ÷ （ m ），其中 m= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先对原式化简，再将 m= 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： ÷ （ m ） = = = ， 当 m= 时，原式 = = = 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 22如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，则菱形的面积为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）通过证明四边形 矩形来推知 B； （ 2）利用（ 1）中的 B，结合已知条件，在 ，由勾股定理求得， 然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B； （ 2）解： 四边形 菱形， D= ， 由（ 1）知， ： 2， 在 ，由勾股定理得 ， 四边形 菱形， ， ， 菱形 面积 = C=4； 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相 等的性质 23某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是： “您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？ ”五个选项分别是； A身体健康； B出行； C情绪不爽；D工作学习； E基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比 A、身体健康 m B、出行 15% C、情绪不爽 10% D、工作学习 n E、基本无影响 5% （ 1）本次 参与调查的市民共有 200 人， m= 65% ， n= 5% ； （ 2）请将图 1 的条形统计图补充完整； （ 3）图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 234 度 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）由等级 B 的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级 的人数，求出 A 占的百分比，进而求出 m 与 n 的值； （ 2）由 A 占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 3）根据比例的定义求得 A 和 C 类的人数，即可补全统计图 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 30÷ 15%=200（人） ，等级 C 的人数为 200× 10%=20（人）， 则等级 A 的人数为 200（ 30+20+10+10） =130，占的百分比为 × 100%=65%， n=1（ 65%+15%+10%+5%） =5%； 故答案为： 200； 65%； 5%； （ 2）如图所示： （ 3）根据题意得： 360°× 65%=234°； 故答案为： 234 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24已知函数 y=（ k 2） x 为反比例函数 （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 A（ 2）、 B（ 1）、 C（ ）是该反比例函数的图象上的三点，则大小关系是 用 “ ”号连接）； （ 3）当 3 x 时，求 y 的取值范围 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；反比例函数的性质 【分析】 （ 1）根据反比例函数的定义可知： 5= 1，且 k 2 0，从而可求得 k 的值 （ 2）根据反比例合适的性质即可判断 （ 3）把 x= 3 和 x= 分别代入解析式求得函数值，即可求得 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 函数 y=（ k 2） x 为反比例函数， 5= 1，且 k 2 0 解得： k= 2； （ 2） k= 2， 反比例函数为 y= ， 函数在二四象限， y 随 x 的增大而增大， A（ 2）在第二象限， B（ 1）、 C（ ）在第四象限， 故答案为 （ 3）把 x= 3 代入 y= 得： y= ， 把 x= 代入 y= 得： y=8， y 的取值范围是 y 8 【点评】 本题考查了反比例函数的定义、反比例函数是性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据定义求得 值是解题的关键 25甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （ 1）甲、乙两队单独 完成此项任务需要多少天？ （ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙队单独完成此项任务需要 x 天，则甲队单独完成此项任务需要（ x+10）天，根据甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设甲队再单独施工 a 天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成此项任务需要 x 天，则甲队单独完成此项任务需要（ x+10）天， 由题意，得 ， 解得： x=20 经检验， x=20 是原方程的解， x+10=30（天） 答：甲队单独完成此项任务需要 30 天，乙队单独完成此项任务需要 20 天； （ 2）设甲队再单独施工 a 天，由题意，得 ， 解得： a 3 答：甲队至少再单独施工 3 天 【点评】 本题是一道工程问题的 运用，考查了工作时间 × 工作效率 =工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方 26（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0°，利用 理得出 可； （ 2）由（ 1）可得 折叠的性质可得 而可得 5°； （ 2）首先设 BG=x，则可得 x， F+FG=x+3，然后利用勾股定理 方程：（ x+3） 2=（ 6 x） 2+32，解此方程即可 求得答案 【解答】 （ 1）证明；在正方形 ， B=D， D= B= 0°， 将 折至 F， F， D= 0°， F， B= 0°， 又 G， 在 ， ， （ 2） 由折叠的性质可得： （ = × 90°=45°； （ 3） E 是 中点， E= × 6=3， 设 BG=x，则 x， F+FG=x+3， （ x+3） 2=（ 6 x） 2+32， 解得 x=2， 【点评】 此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键 27（ 10 分）（ 2016苏州一模）如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（1， 0）与 y 轴正半轴交于 B 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的 交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得 b，进而求得 D 的坐标，根据 D 的坐标求得 C 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值； （ 2）根据三角形的面积公式求得即可； （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 以 积相等，先求得直线 解析式，进而求得直线 后联立方程即可求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）， 0= 2+b，解得 b=2， 直线的解析式为 y=2x+2， 由直线的解析式可知 B（ 0， 2）， D=2 D（ 2， 0）， 把 x=2 代入 y=2x+2 得， y=2× 2+2=6， C（ 2， 6）， 反比例函数 y= （ x O）经过点 C， k=2× 6=12； （ 2） S × 6× 2=6； （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 以 积相等， B（ 0， 2）， D（ 2， 0）， 直线 解析式为 y= x+2， 直线 解析式为 y= x+2+6= x+8， 解 得 或 ， P 点坐标为（ 6， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键 28（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）如图，直线 y= x+b 分别与 x 轴、 y 轴交于A、 B 两点，与直线 y=6 交于点 C（ 4， 2） （ 1）点 A 坐标为（ 8 ， 0 ）， B 为（ 0 ， 4 ）； （ 2）在线段 有一点 E，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 点 F，设点 E 的横坐标为m，当 m 为何值时，四边形 平行四边形； （ 3）若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得 P、 Q、 A、 B 四个点能构成一个菱形若存在，求出所有符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，再分别令直线 x=0、 y=0 求出对应的 y、 x 值，即可得出点 A、 B 的坐标； （ 2）由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，结合点 E 的横坐标即可得出点 E、 F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 3）分 边和 对角线两种情况讨论当 边时，根据菱形的性质找出点 合 A、 B 的坐标即可得出点 Q 的坐标；当 对角线时，根据三角形相似找出点 P 的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点 Q 的坐标综上即可得出结论 【解答】 解：（ 1）将点 C（ 4， 2）代入 y= x+b 中， 得： 2= 2+b，解得： b=4， 直线 y= x+4 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， B（ 0， 4）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x=8， A（ 8， 0） 故答案为： 8； 0； 0； 4 （ 2） 点 C（ 4， 2）是直线 y=6 上的点， 2=4k 6，解得： k=2， 直线 y=2x 6 点 E 的横坐标为 m（ 0 m 4）， E（ m， m+4）， F（ m， 2m 6）， m+4（ 2m 6） =10 m 四边形 平行四边形， F，即 4=10 m， 解得： m= 故当 m= 时，四边形 平行四边形 （ 3）假设存在 以 P、 Q、 A、 B 为顶点的 菱形分两种情况： 以 边，如图 1 所示 点 A（ 8， 0）， B（ 0， 4）， 以 P、 Q、 A、 B 为顶点的四边形为菱形， B， P（ 8 4 ， 0）或（ 8+4 ， 0） 当 P（ 8 4 ， 0）时， Q（ 8 4 8， 0+4），即（ 4 ， 4）； 当 P（ 8+4 ， 0）时， Q（ 8+4 8， 0+4），即（ 4 ， 4）； 以 对角线，对角线的交点为 M，如图 2 所示 点 A（ 8， 0）， B（ 0， 4）， M（ 4， 2）， 0°， ， ， 点 P（ 8 5， 0），即（ 3， 0） 以 P、 Q、 A、 B 为顶点的四边形为菱形， 点 Q（ 8+0 3， 0+4 0），即（ 5， 4） 综上可知：若点 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点 Q，使得 P、 Q、 A、 时 Q 点坐标为（ 4 ， 4）、（ 4 ， 4）或（ 5， 4） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（ 1）利用待定系数法求出直线解析式；（ 2）找出关于 m 的一元一次方程；（ 3）分 边或对角线考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键