南京市鼓楼区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市鼓楼区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1计算 的结果是（ ） A 4 B ± 4 C 2 D 4 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大为原来的 4 倍 B扩大为原来的 2 倍 C不变 D缩小为原来的 4 2015 年南京市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 47857 名考生 B抽取的 2000 名考生 C 47857 名考生的数学成绩 D抽取的 2000 名考生的数学成绩 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 某小组在 “用频率估计概率 ”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球 ” B从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的 ” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是 “正面朝上 ” D只一个质地均匀的正六面体骰子，落 地时面朝上的点数是 6 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7使式子 有意义的 x 取值范围是 _ 8计算 的结果为 _ 9比较下列实数的大小： _ 10已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面积为 _ 11已知点 A（ 2， B（ m， 反比例函数 y= 的图象上的两点，且 出满足条件的 m 的一个值， m 可以是 _ 12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个，先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，若此时 “摸出黑球 ”为必然事件，则 m 的值是 _ 13如图，在 ， A=70°，将 点 B 顺时针旋转到 位置，此时 好经过点 C，则 _° 14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： 四边形 平行四边形； 长度增大； 四边形 面积不变； 四边形 周长不变 其中正确的序号是 _ 15计算（ 1 ）（ + + + ）（ 1 ）（ + ）的结果是 _ 16在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 5， 2），点 M、 N 分别是 y 轴上的点，若以点 A、 B、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的横坐标的所有可能的值是 _ 三、解答题：共 68 分 17（ 12 分）（ 2016 春 南京期末）计算： （ 1）（ 2 3 ） × （ 2） +3 + （ 3） （ 4） ÷ 18解分式方程： （ 1） = ； （ 2） = 2 19化简 1 ÷ ，并直接写出 a 为何整数时，该代数式的值也为整数 20如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A 的对应点为 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论 21八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查 40 位同学 （ 1）有同学提议： “八年级 1 班的人数刚好是 40 人，不如我们直接调查 1 班所有同学吧 ”，他的建议合理吗？请说明理由； （ 2）他们用问卷随机调查了 40 位同学（ 2010鼓楼区一模）如图，反比例函数 （ x0）与正比例函数 y2= y3=别交于 A， B 两点已知 A、 B 两点的横坐标分别为 1和 2过点 B 作 直 x 轴于 点 C， 面积为 2 （ 1）当 ， x 的取值范围是 _； （ 2）求出 关系式； （ 3）直接写出不等式组 的解集 _ 23观察下列各式： = =2 ； = =3 ； = =4 （ 1）根据你发现的规律填空： =_=_； （ 2）猜想 （ n 2， n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想 24某中学组织学生去离学校 15 千米的农场，先遣队比大队提前 20 分钟出发，先遣队的速度是大队速度的 ，结果先遣队比大队早到 时，先遣队和大队的速度各是多少？ 25几位同学尝试用矩形纸条 图 1）折出常见的中心对称图形 （ 1）如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 合，展开后得折痕 折出四边形 对角线，它们的对角线分别相交于点 G， H，最后将纸片展平，则 四边形 形状一定是 _ （ 2）如图 3，小华将矩形纸片沿 折，使点 C， D 分别落在矩形外部的点 C， D处， 于点 G，延长 DG 交 点 H，求证：四边形 菱形 （ 3）如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A， C 落在矩形内部的点 A， C处，点 B， D 落在矩形外部的点 B， D处，折痕分别为 点 H， C， A， F 在同一条直线上，试判断四边形 形状，并说明理由 26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当 m， n 为正整数时： 将反比例函数 图象上横坐标为 m 的点叫做 “双曲格点 ”，记作 Am， n，例如，点 A3， 2表示 图象上横坐标为 3 的点，故点 A3， 2的坐标为（ 3， ） 把 的图象沿着 y 轴平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的 “派生曲线 ”，例如，图中的曲线 f 是 图象的一条 “派生曲线 ” （ 1） “双曲格点 ”A2， 1的坐标为 _； 若线段 A4， 3A4， n的长为 1，则 n=_ （ 2）若 “双曲格点 ”Am， 2， Am+4， m的纵坐标之和为 1，求线段 Am， 2， Am+4， m的长； （ 3）图中的曲线 f 是 图象的一条 “派生曲线 ”，且经过点 A2， 3，则 f 的函数表达式为y=_； （ 4）已知 图象的 “派生曲线 ”g 经过 “双曲格点 ”A3， 3，且不与 的图象重合，试在图中画出 g 的位置（先描点，再连线） 2015年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1计算 的结果是（ ） A 4 B ± 4 C 2 D 4 【考点】 二 次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = =4 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选： D 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大为原来的 4 倍 B扩大为原来的 2 倍 C不变 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据 x， y 都扩大 2 倍，即可得出分子扩大 4 倍，分母扩大 2 倍，由此即可得出结论 【解答】 解： x， y 都扩大为原来 2 倍， 分子 大 4 倍，分母 x+y 扩大 2 倍， 分式 扩大 2 倍 故选 B 【点评】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据 x、 y 的变化找出分子分母的变化本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键 4 2015 年南京市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A 47857 名考生 B抽取的 2000 名考生 C 47857 名考生的数学成绩 D抽取的 2000 名考生的数学成绩 【考点】 总体、 个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可 【解答】 解：这个问题中样本是所抽取的 2000 名考生的数学成绩， 故选 D 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图 所示当气球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 考点】 反比例函数的应用 【分析】 根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，且过点（ 60）故 PV=96；故当 P 120，可判断 V 【解答】 解：设球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 关系式为 P= ， 图象过点（ 60） k=96 即 P= 在第一象限内， P 随 V 的增大而减小， 当 P 120 时， V= 故选： C 【点评】 根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式 6某小组在 “用频率估计概率 ”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球 ” B从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的 ” C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结 果是 “正面朝上 ” D只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 【考点】 利用频率估计概率；频数（率）分布折线图 【分析】 根据统计图可知，试验结果在 近波动，即其概率 P 算四个选项的概率，约为 即为正确答案 【解答】 解： A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 此选项错误； B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的概率 = 此选项错误； C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是 “正面朝上 ”的概率 = =此选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率 = 此选项正确， 故选 D 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7使式子 有意义的 x 取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数 8计算 的结果为 2 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =5 3 =2 ， 故答案为： 2 【点评】 此 题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 9比较下列实数的大小： 【考点】 实数大小比较；二次根式的性质与化简 【分析】 把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案 【解答】 解： = = ， 2 = = ， ， 3 2 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出 3 = 、2 = ，注意：当 a 0 时， a= ，题型较好，难度适中 10已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的 面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案 【解答】 解：如图， 菱形 ， ， ， ， =3， ， 这个菱形的面积为： D= × 6× 8=24 故答案为： 24 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于其对角线积的一半 11已知点 A（ 2， B（ m， 反比例函数 y= 的图象上的两点，且 出满足条件的 m 的一个值， m 可以是 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于 y= 在一、三象限，根据题意判定 A、 B 在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解 【解答】 解：由于 y= 在一、三象限， y 随 x 的增大而减小，若满足 A（ 2， 第一象限， B（ m， 第一象限，若满足 m 满足的条件是 0 m 2； 故答案为 1 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小 12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个，先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，若此时 “摸出黑球 ”为必然事件，则 m 的值是 4 【考点】 随机事件 【分析】 “摸出黑球 ”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解 【解答】 解： m=4 故答案是： 4 【点评】 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 13如图，在 ， A=70°，将 点 B 顺时针旋转到 位置，此时 好经过点 C，则 40 ° 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 由旋转的性质可知： 等于 以 以 因为旋转角 据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 解： 顶点 B 顺时针旋转到 A=70°， C= 0°， 80° 2× 70°=40°， 0°， 故答案为： 40 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形 等腰三角形 14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： 四边形 平行四边形； 长度增大； 四边形 面积不变； 四边形 周长不变 其中正确的序号是 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 正确根据平行四边形的判定方法即可判断 正确观察图象即可判断 错误面积是变小了 正确根据平行四边形性质即可判断 【解答】 解： 两组对边的长度分别相等， 四边形 平行四边形，故 正确， 向右扭动框架， 长度变大，故 正确， 平行四边形 底不变，高变小了， 平行四边形 面积变小，故 错误， 平行四 边形 四条边不变， 四边形 周长不变，故 正确 故答案为 【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 15计算（ 1 ）（ + + + ）（ 1 ）（ + ）的结果是 1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 设 + + =t，则原式 =（ 1 t）（ t+ ）（ 1 t ） t，然后展开后合并即可 【解答 】 解：设 + + =t， 原式 =（ 1 t）（ t+ ）（ 1 t ） t =t+ t t+t =1 故答案为 1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可注意利用换元的思想解决问题 16在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 5， 2），点 M、 N 分别是 y 轴上的点，若以点 A、 B、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形，则点 M 的横坐标的所有可能的值是 7， 3， 3 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据 “一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 ”，画出图形， 得出点 M 的横坐标即可 【解答】 解：如图所示： 当 行且等于 ，四边形 平行四边形； 当 行且等于 ，四边形 平行四边形； 当 对角线时，四边形 平行四边形 故符合题意的有 3 个点，点 M 的横坐标分别为 7， 3， 3 故答案为： 7， 3， 3 【点评】 此题考查了平行四边形的性质；结合 长分别确定 M， N 的位置是解决问题的关键 三、解答题：共 68 分 17（ 12 分）（ 2016 春 南京期末）计算： （ 1）（ 2 3 ） × （ 2） +3 + （ 3） （ 4） ÷ 【考点】 二次根式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简，再进行二次根式的乘法运算； （ 2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 3）先通分，再进行分式的加减运算即可； （ 4）先把分母因式分解，再约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 ） × =3 × =9 ； （ 2）原式 =2 + + = + = ； （ 3）原式 = =1； （ 4）原式 = = = 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键 18解分式方程： （ 1） = ； （ 2） = 2 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=6x+6， 移项合并得： 3x= 9， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 1 x= 1 2x+4， 移项合并得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19化简 1 ÷ ，并直接写出 a 为何整数时 ，该代数式的值也为整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先对原式化简，通过观察即可得到 a 为何整数时，该代数式的值也为整数 【解答】 解： 1 ÷ =1 =1 = ， 当 a= 3 时，该代数式的值也为整数 【点评】 本题考查分式的化 简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 20如图，线段 点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A 的对应点为 （ 1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）连接 根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论 【考点】 作图 【分析】 （ 1）连接 分别作 垂线，两中垂线交点即为点 O； （ 2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于 旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知 【解答】 解：（ 1）如图，点 O 即为所求； （ 2） 【点评】 本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质： 对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）， 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 旋转前、后的图形全等 21八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查 40 位同 学 （ 1）有同学提议： “八年级 1 班的人数刚好是 40 人，不如我们直接调查 1 班所有同学吧 ”，他的建议合理吗？请说明理由； （ 2）他们用问卷随机调查了 40 位同学（ 2010鼓楼区一模）如图，反比例函数 （ x0）与正比例函数 y2= y3=别交于 A， B 两点已知 A、 B 两点的横坐标分别为 1和 2过点 B 作 直 x 轴于点 C， 面积为 2 （ 1）当 ， x 的取值范围是 x 1 ； （ 2）求出 关系式； （ 3）直接写出不等式组 的解集 1 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出 ， x 的取值范围， （ 2）根据 面积为 2 求出 B 点的坐标和 k 的值，进而求出 n 的值， （ 3）观察不等式组， ，就是 是 合图象即可得到答案 【解答】 解：（ 1）若 要在图象上找出正比例函数 图象在正比例函数图象上部 x 的取值范围， 结合图形可得 x 1， （ 2） 面积为 2， 点 B 坐标为（ 2， 2）， 将 B（ 2， 2）代入 ，得： k=4， 将 B（ 2， 2）代入 y3=： n=1， ， y3=x， （ 3）观察不等式组， ，就是 是 结合图形可得： 1 x 2 【点评】 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好 面积为 2 条件求出 B 点的坐标和 k 的值，本题难度一般 23观察下列各式： = =2 ； = =3 ； = =4 （ 1）根据你发现的规律填空： = = 5 ； （ 2）猜想 （ n 2， n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 （ 1）根据已知 3 个等式的规律解答即可； （ 2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可 【解答】 解：（ 1） = =2 ， = =3 ， = =4 ， = =5 ， 故答案为： ， 5 ； （ 2）猜想： =n ， 验证如下：当 n 2， n 为自然数时， 原式 = = =n 【点评】 本题主 要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 24某中学组织学生去离学校 15 千米的农场，先遣队比大队提前 20 分钟出发，先遣队的速度是大队速度的 ，结果先遣队比大队早到 时，先遣队和大队的速度各是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设大队的速度是 x 千米 /小时，则先遣队的速度 米 /小时，根据 “先遣队比大队提前 20 分钟出发，结果先遣队比大队早到 时 ”列方程解出即可，注意把 20 分钟化为 小 时 【解答】 解：设大队的速度是 x 千米 /小时，则先遣队的速度 米 /小时， 根据题意得： = ， 解得： x=15， 经检验 x=15 是原方程的解， 15=18， 答：大队的速度是 15 千米 /小时，则先遣队的速度 18 千米 /小时 【点评】 本题是分式方程的应用，属于行程问 题；有两个队：先遣队和大队；路程都是 15千米；时间：相差 20 分钟 +时；速度：先遣队的速度是大队速度的 ；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验 25几位同学尝试用矩形纸条 图 1）折出常见的中心对称图形 （ 1）如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 合，展开后得折痕 折出四边形 对角线，它们的对角线分别相交于点 G， H，最后将纸片展平，则四边形 形状一定是 菱形 （ 2）如图 3，小华将矩形纸片沿 折，使点 C， D 分别落在矩形外部的点 C， D处， 于点 G，延长 DG 交 点 H，求证：四边形 菱形 （ 3）如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A， C 落在矩形内部的点 A， C处，点 B， D 落在矩形外部的点 B， D处，折痕分别为 点 H， C， A， F 在同一条直线上，试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由折叠的性质，易证得四边形 四边形 平行四边形，继而可证得四边形 又由折叠的性质，证得 可得四边形 （ 2）易得四边形 由折叠的性质得： 而证得 F，则可得四边形 菱形； （ 3）首先由矩形 ， 得 折叠的性质得： 而证得 而可证得四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）菱形 理由： 小明将矩形纸条先对折，使 合，展开后得折痕 D=F， 四边形 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， E， F， G， 四边形 菱形； 故答案为：菱形； （ 2）证明： 矩形 ， 四边形 平行四边形， 由折叠的性质得： F， 菱形； （ 3）解：平行四边形 理由： 矩形 ， 由折叠的性质得： 四边形 平行四边形 【点评】 此题属于四边形的综合题 考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键 26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当 m， n 为正整数时： 将反比例函数 图象上横坐标为 m 的点叫做 “双曲格点 ”，记作 Am， n，例如，点 A3， 2表示 图象上横坐标为 3 的点，故点 A3， 2的坐标为（ 3， ） 把 的图象沿着 y 轴平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的 “派生曲线 ”，例如，图中的曲线 f 是 图象的一条 “派生曲线 ” （ 1） “双曲格点 ”A2， 1的坐标为 （ 2， ） ； 若线段 A4， 3A4， n的长为 1，则 n= 7 （ 2）若 “双曲格点 ”Am， 2， Am+4， m的纵坐标之和为 1，求线段 Am， 2， Am+4， m的长； （ 3）图中的曲线 f 是 图象的一条 “派生曲线 ”，且经过点 A2， 3，则 f 的函数表达式为y= +1 ； （ 4）已知 图象的 “派生曲线 ”g 经过 “双曲格点 ”A3， 3，且不与 的图象重合，试 在图中画出 g 的位置（先描点，再连线） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1） 根据 A2， 1表示 图象上横坐标为 2 的点，即可解决问题 根据两点间距离公式即可解决问题 （ 2）列出方程即可解决问题 （ 3）由题意曲线 f 是 图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位，曲线 f 解析式为 y=+a，把（ 2， ）代入即可 （ 4）由题意 图象的 “派生曲线 ”g 是由 y= 沿直线 y=1 翻折得到，由此不能画出图象 【解答】 解：（ 1） A2， 1表示 图象上横坐标为 2 的点， A2， 1的坐标为（ 2， ） 由题意 | |=1， n 是正整数， n=7， 故答案为（ 2， ）， 7 （ 2）由题意 Am， 2的坐标为（ m， ） Am+4， m的坐标为（ m+4， ）， + =1， 解得 m=4， 经检验， m=4 是分式方程的解 A4， 2的坐标为（ 4， ） A8， 4的坐标为（ 8， ）， 线段 Am， 2Am+4， m的长为 8 4=4 （ 3） 曲线 f 是 图象的一条 “派生曲线 ”，且经过点 A2， 3， 曲线 f 是 图象的向上平移所得，设向上平移 a 个单位， 曲线 f 解 析式为 y= +a，把（ 2， ）代入得到， a=1， f 的函数表达式为 y= +1 （ 4） 图象的 “派生曲线 ”g 经过 “双曲格点 ”A3， 3，且不与 的图象重合， 图象的 “派生曲线 ”g 是由 y= 沿直线 y=1 翻折得到， 图象的 “派生曲线 ”g 经过 A2， 1， A4， 3， 图象的 “派生曲线 ”g 的图象如图所示， 【点评】 本题考查反比例函数综合题，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目