外文翻译--鲁棒优化设计的多目标遗传算法 中文版.doc

鲁棒优化设计的多目标遗传算法摘要：现实世界中的多目标工程的优化设计问题往往存在着不可控制的参数变化。解决这些问题的目的是为了获得良好的解决方案,并就目的和可行性而言，这些解决方案应该尽量的好，与此同时对于参数的变化是不敏感的。这样的解决方法可以被称为鲁棒最优解决方案。为了调查研究最优方案的性能和鲁棒性之间的权衡关系，我们提出了一个新的健全的多目标的遗传算法来优化两个目标：一个是适应度值，另外一个是鲁棒性指数，在多目标和原始优化问题的可行性方面，适应度值是一种评定设计的解决方案性能的数值，而鲁棒性指数，基于非梯度为基础的参数灵敏度估计的方法，是一种在数量上评估设计方案鲁棒性的措施。这种多目标的遗传算法并不需要一个假设的无法控制的参数概率分布，也不利用这些参数的梯度信息，三个距离度量可用于获得系统的鲁棒性指标和有效的解决办法。为了能够更好的说明它的应用，多目标遗传算法可以应用于来自文献中的两个研究深入的工程设计的问题。类别和学科的描述：G.1.6优化非线性程序关键词：多目标遗传算法，鲁棒性设计优化，鲁棒性和性能的权衡一.引言在现实世界中，有许多的工程优化的问题，由于其他不确定性，使得这些问题的参数有着无法控制的变化，这些变化可以显著的降低这优化的方案的性能，甚至还能改变所获得方案的可行性，这些变化的意义在工程设计问题上尤为重要，这往往在有界可行域或者在最优解的边界所处的可行的领域范围内。在文献中已经有很多的方法和方案来获得稳健的设计解决方法，这就是说，这些可行的设计方案在他们的目标中很适应，并且这些方案的客观的表现或者可行性（或者两者）对于参数的变化不敏感，一般而言，这些方法可以被分为两类：随机的方法和确定性的方法，随机的方法使用变量参数的概率信息，例如，他们的期望值和方差,以最大限度降低解决方案的灵敏度。(如帕金森疾病学组，可进行可行性鲁棒性优化也称为可靠性优化。同时，金和森得霍夫提出了一个进化性的的方案来处理在使用偏差信息时的性能和鲁棒性的权衡问题。随机方法的主要缺点是对于无法控制的参数的概率分布是已知的或者是假设的，但是在现实的工程设计的问题中，事先获得这样的信息是很困难（甚至是不可能的事情）。另一方面，确定性方法使用参数的梯度信息获得了鲁棒性的最佳的设计方案，Gunawan和Azarm的方法的目的在于获得最佳的解决方案来满足额外的鲁棒性规定的约束，这往往由决策者规定的。在这论文中，我们提出了一个新的确定性的方法来调查研究最佳解决方法的性能和鲁棒性的权衡关系，是基于多目标的遗传算法。我们追求的目标是同时优化：1）最佳解决方法的性能的度量，比如，适应度的价值，这解释了原来的优化问题的目标函数和约束的价值。2）最佳解决方法的鲁棒性的度量，鲁棒性指数，最初是由Gunawan和Azarm提出来的，它的推广使用是通过使用两种额外的距离规范。这种确定性的方法是用非梯度基础来对参数敏感度进行估计，对于参数，这可以应用于无法分辨的目标函数或者约束函数的优化问题，任何的多目标遗传算法都可以在文献中应用到这种方法。在Gunawan和Azarm的方法中，作者试图获得对参数变化不敏感最佳解决方案,换言之，鲁棒性的要求在他们的方法中被认为是一种约束，相反，我们把鲁棒性视为我们的目标之一，并且形成了一个新的双目标的鲁棒性优化问题（这个问题不管这个原始的问题有多少目的），来调查研究解决方案的鲁棒性和性能的关系，这个稳健的多目标遗传算法旨在同时最大化的提高性能和鲁棒性，本论文的其他的组织文本如下：在第二部分，我们将展示最初的优化问题并且解释一些定义和专业术语，基于对于目标和可行性的描述，我们将在第三节展示出我们的新方法，在第四节我们将展示解决两个测试问题的应用，随后将讨论其结果，本文将以对于第五节的总结来结束。二.问题的定义在这部分中，我们将正式的定义问题并且在这篇论文中解释一些文中有使用的定义和专有名词。多目标问题的一般的公式如下所示：f是目标函数（它的下标表示变形的行向量），p是无法控制的参数矢量，要注意的是，本身具有无法控制的设计变量可以包括在x和p中，大写和小写的x分别是x的上界限和下界限，这个问题有j的不平等约束，我们认为所有的约束可以代表不平等的函数，在这论文中，我们把1中所示的优化问题叫做原始问题。在M的目标中存在着权衡和折中，通常这个原始的问题有更多的最优解决方案，这些最优的解决方案组成起来叫做Pareto组，在Miettnen和Deb中都有讨论到。在下面，我们将简单的描述在论文中所遇到的专业词汇。标称参数数值是参数向量值，p用来优化1中的问题，参数变量记作p。标称的pareto解决方案是当p=p0时候，1中涉及到的优化问题的pareto解决方案。让x0成为我们鲁棒性中想要分析的设计解决方案，f=fm=fl是对于目标函数的标称数值，并且g=gl=gx是对于约束函数来说的标称数值。容忍区域是在p空间中的超矩形区域，通过一组p值来得出的，这是关于决策者所想要的鲁棒最优方案不要太敏感的程度，并且有一系列p的数值来形成p空间，这个区域通常被p的最大值和p的最小值所限制着，这个关系式中，分别是p的最大上限和最小下限，简单点说，这个容忍区域是被认为是对称的，因为这可以有多于一个的无法控制的参数，并且这些参数有着不同的区间值，我们通常校正我们的公差区域来形成一个超正方形。参数变化空间：一个G维的空间，在这个空间的轴是参数的变化p的数值。可以接受的性能变化区域APVR是在点x0，p0的周围的目标函数中形成的，这代表着最大的可接受的性能变化，并被DM所选择，看图表一的具体表示。合适度数值fv是一种结合目标函数和约束函数的程度上，度量解决方法性能的数值，这个合适度数值从多目标遗传算法中获得，比如NSGA可以在我们的方法中作为适应度数值老用。鲁棒性数值是计算关于p在半径的外部超球状的规范的公差区域的一个在最差敏感区域的半径，在我们的方法中，这被用来作为我们鲁棒性的测量方法，我们将在第三部分进一步的讨论它。三.鲁棒性的多目标遗传算法首先我们讨论了多目标的优化的方法，随后我们讨论了关于优化的可行性方面和两者相结合的方法。考虑到可接受的性能变化区域（APVR）的解决方法x0，这有一套的在目标函数中的诸如p的变化量，因为p仍然在f的范围之内，一套的p在p的空间内形成了一个超区域，叫做敏感性区域（SR），这个区域的范围如下可见：图表一所示的是APVR和他关于解决方法x0的两参数和双目标的环境中的相对应的敏感性区域，图上可见，这APVR的内部的点，外部的点和在边界上的点分别的对应着SR的内部的，外部的，和边界上的点。实质上，SR所代表的是在它违反APRV之前的解决方案x0所能吸收的可变参数的数量，我们可以使用SR的大小作为设计敏感性的措施，SR所能设计的越大，这个设计的鲁棒性越好，但是在一般情况下，SR的外形可以是不对称的，这就是意味着设计在p的方向上是可以敏感的，（正如在图一的b中的的方向），但是在其他的方向（比如图一的b的方向）是相对不敏感的，为了克服不对称的问题，一个不太好敏感性的区域可以被用来估计SR的设计，这敏感度不太好的区域是对称的超球形的接近SR的，在图上，这个区域是可以最近的接触原始SR的最小的超球形区域，正如在图标2所示，是一个双参数的例子。因为WCSR是对称的，那么它的半径R而不是它的大小可以被用来作为衡量其鲁棒性的措施，它用来衡量设计的整体的鲁棒性，这个区域的半径可以通过解决单目标的优化问题来计算，如下面所示：在这个问题上，设计的变量是p，目标函数是这个区域的半径，同等的约束函数是相应所产生的矢量f，它处在可接受性能变量的区域的边界上，这个区域评估方法的具体的讨论已经在其他地方给出了。一个类似的方法可以用在可行性的鲁棒性优化上，对于设计x0来说，所有的p点形成了可行性敏感区域，这些点所对应的约束函数值是g。这就意味着这个可行性敏感区域内的p将不会改变x0的设计可行性。可行性的WCSR是FSR的最差的估计，R是名义的FWCSR的半径，R可以通过下面的式子计算出来：因为SR和FSR在相同的p空间里面被定义并且有着相同的范围，R表示我