外文翻译--三自由度并联机器人精度分析 中文版.doc

三自由度并联机器人的精度分析摘要三自由度平面并联机器人越来越多的被应用于精确度很重要的领域，因而毫无疑问地会需要测试这些机器人精确性的方法。那些设计精良，制作很好，校正好的并联机器人的精确性主要依靠输入误差（传感器和控制器的误差）灵巧和其他类似的性能指标经常被用来直接测试输入误差的影响。然而工业需要的是在一个既定的额定配置下，有关最大的方向和位置的输出误差的精确知识。一种能够用于此目的的区间分析法已经在文献中提出，但是对于优化设计的问题并没有给出运动学方面的深刻见解。在此论文里，我将在对三自由度平面并联机器人进行详细的误差分析的基础上，提出一个更简单的，有助于理解误差放大的方法。1.引言并联机器人越来越多地应用于精确定位，而且许多并联机器人被用来做三自由度平面校准。显然，在这些工业实际应用中，精确度是最重要的。因此，工业很需要能够简单快速的计算一个给定的机器人的精确度的方法，以便用其设计寻求最大精确度的最佳求解程序。并联机器人在方向和位置上的误差取决于以下几个因素：-制造误差，此种误差在校对的时候是能够考虑到；-后座力，选择适当的机械零部件可以消除这种影响；-潜变，使用更坚硬的结构消除这种影响（这种方法将增加惯性，降低操作速度）；-明显的接缝出现的失误，源于编码器有限的决定以及传感器错误和控制器错误。因而，正如梅尔莱所指出的，明显的关节处的失误（输出误差）是设计精良，制作很好，校正好的并联机器人出错的最重要的误差来源。在此论文里，我们将解决计算并联机器人只存在明显的关节连接的错误时，它的精确度的问题。为了论文总体平衡，“精确度”这个术语因而指的是当并联机器人只存在明显的关节连接错误时在方向和定位上的失误。经典分析法存在于使得输入错误与输出误差相一致的一级近似值中：P=jq当q代表的是的驱动关节的（输入）错误的向量，p为输出误差的向量，j为机器人的雅可比矩阵。然而,这种方法将只提供一种近似的输出最大误差。事实上,正如我们在文章中所论述的,当给定驱动关节变量一个标准结构和一些不确定的范围，一般情况下驱动关节变量的一个局部最大位置误差和一个局部最大定位误差不仅仅出现在不同的装置上，而且这些驱动关节变量在不确定的极限范围内是根本不需要的。一些发展成熟的性能指标已经被用来粗略的评价串联和并联机器人的精确度。最近的一篇文献中研究了大多数这些性能指标并且分析了它们应用到并联机器人的移动和转动自由度中所遇到的矛盾。最常见的间接优化并联机器人精度的性能指标是敏捷指标，条件数和整体的环境负荷指标。然而,在最近的一项对三自由度平面并联机器人精度的研究中,论证了敏捷指标对机器人的精度几乎没有任何影响,正如我们所定义的一样。很明显,考虑到执行机构的不精确的情况下，提高工业并联机器人精度的最好方法是将最大位置误差和最大定位误差安排在给定的一部分工作空间之外或者在给定的标准结构里面。最近提出了一个通用的方法是基于统计学的区间分析对给定的一部分工作空间以外的输出误差的近似值进行计算。显而易见的，给定的一部分工作空间以外的输出误差对机器人设计者来说是最重要的。不过,对于不给定机器人在工作空间内的精度变化的信息和优化设计运动的问题用这种方法是相对非常困难的。相反,一个非常简单的几何计算方法用来计算三自由度并联机器人精度的精确值被描绘出来了。该方法提出了取代了现有的关于最大位置误差映射与最小定位误差映射的敏捷映射。虽然这种方法包括了当下精密并联机器人最有前途的三个设计理念(其中之一是商业化,另两个建成实验室原型),它并不总是能适用于其他三自由度平面并联机器人。本文概括了文献5所提出的方法并遵循一个让我们对三自由度并联机器人精度有深刻认识的详细的数学证明。现代研究认为只有三杆三自由度并联机器人有移动副和转动副，每个杆子上面都有一个驱动副，而且在每个杆子上面最多只有一个被动的移动副。这种方法是以两个实际的设计为例的：1.一个3-RPR平面并联机器人。这个机器人是机器人PAMINSA的平面投影和那些在法国雷恩国立应用科学学院已经制造好的模型的设计参数。2.一个平面3-RPR机器人。一个以此为基础设计的精密的并联机器人已经在德国布伦斯维克科技大学研究开发。3.这篇文章剩下的内容如下所述。第二节简略的概括了文章中所用到的一些数学原理。第三节提供了一些分析定位误差和位置误差的方法。最后,第四节包括几个数值例,并在最后一节给出了结论。2.数学背景现如今主要研究的是分析由驱动关节变量有限误差引起的并联机器人的（局部）最大位置误差和（局部）最大定位误差。在一个闭区间上，函数的最大值X和,定义为:2020)()(yyxxX，20)(，在0x,0y和0是并联机器人在笛卡尔坐标中相应的名义（理论）平台位姿（方向和位置）,而x，y和是实际平台坐标系。如果一个三自由度平面机器人是完全并联的,x和是这三个变量的函数：机器人的驱动关节变量（输入），我们用iq来表示(3,2,1iq）。因此，我们必须求出当,00iiiqqq时x和的最大值，其中0iq和分别是驱动关节变量相应于名义平台位姿和驱动关节变量上的误差。为了简化我们的误差分析,我们可以假设标准结构非常的远离(1型和2型)奇点。1型奇点是当并联机器人失去一个泛函数就失去一个或更多个自由度的结构。这些都是内部和外部工作空间的界限。因为这个原因,在有效的工作空间内的工业并联机器人都远离这个奇点。类似的，2型奇点是并联机器人失去一个泛函数将会失去对整个移动平台控制的另外一种结构。此外,靠近这些结构时输出误差将会以指数的数量级来增加。因为这些原因工业并联机器人必须要排除一些奇点。因此只有当结构非常的远离奇点时我们将会完成我们的误差分析，也就是当驱动关节变量在误差区间范围内机器人不能进入奇点的标准结构。当我们提出这些实用性的假设时，我们忙于寻找x和的最大值难题。总所周知通过分析海赛矩阵在给定区间范围以外寻找连续性多变量函数的最大值f，H：图1输入误差边界图232322222312212212qqfsymqqfqfqfqqfqfH利用海赛矩阵,变量的集合为mmmqqq321,，00,iiimqqq，如果0,321mmmiqqqqf那么得出一个f的极值而且H一定是负数。如果存在一个这样的点，我们称之为第一类极值。从输入误差边界图（图1）中可以看出，在对面同意存在一个f的极值，这个时候，我们就要对六个函数中每两个变量的极值进行研究，定义为：).,(),(:g),(),(:),(),(:),(),(:),(),(:),(),(:302121632013133021215321032232013143,210321qqqfqqqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqgqqqfqqg如果这些点存在，我们称之为第二类极值。在输入误差边界框的边缘上同样存在f的极值。这个时候，我们就得研究函数中十二个变量的极值：),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:),(:3201031230210263201031130,21025320103103020114320103930201133021028302011230210273020111qqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqhqqqfqh如果这些点存在，我们称之为第三类极值。最后，在输入误差边界框的八个棱角上面也存在着f的极值。这八个点被称为第四类极值。找出和x的极值也就相当于找出了22和X函数的极值。在文章的下一部分中，我们将研究22和X函数的极值。3.分析定位和位置的误差3.1最大定位误差