外文翻译--小弯曲刚度电梯钢丝绳的振动 中文版.doc

小弯曲刚度电梯钢丝绳的振动W.D.Zhu,G.Y.Xu马里兰州巴尔的摩大学，机械工程系1.引言钢丝绳用于许多工程场合，如吊桥1，电梯2，动力传输线3，及船舶牵引停泊系统4时，由于弹性度高且内在阻尼低，钢丝绳会受迫振动。IrvineCaughey5Triantafyllou6作了水平方向及倾斜角度上有支撑物的吊索的动力学研究。SergevIwan7ChengPerkins8分析了有附加重量的钢丝绳的振动。Simpson9Triantafyllou10PerkinsMote11研究了移动钢丝绳的平面内及三维振动。WickertMote12ZhuMote13分析了移动的带有效载荷钢丝绳的动态响应。尽管在大多数研究中钢丝绳的弯曲刚度都被忽略了，但在Refs.14，15的模型中，为了避免钢丝绳张力为零时出现异常，将它也考虑在内了。当钢丝绳受到外部的力矩3，16或者需要测定局部弯曲应力时，弯曲刚度也要被计算进来。数个研究人员2，18-21已经开展了对电梯钢丝绳振动的研究。ChiShu2计算出了固定的钢丝绳-轿厢系统垂直振动的自然频率。Roberts18用近似集中质量模拟高层电梯中升降机与补充钢丝绳的垂直动力学。Yamamoto等人19分析了长度可缓慢线性改变细绳的自由及受迫水平振动。Terumichi等人20检测了有质量-弹簧端且长度可缓慢线性改变移动的细绳的水平振动。ZhuNi21分析了长度可变的移动介质的动力稳定性，显示出振动能量随着伸长-收缩分别减少-增加。由于相对于张力来说弯曲刚度很小，在Ref.21的模型里将运动中的电梯钢丝绳模拟为移动细绳。通过在包含弯曲刚度的固定及运动的电梯钢丝绳模型中代入不同的边界条件，可以研究出弯曲刚度及边界条件对其动态特性的影响。集中模型及电梯曳引系统模型中最理想的刚度和阻尼系数可就此确定。2.固定的钢丝绳模型2.1基本公式我们考虑了六种固定的电梯钢丝绳模型来估算弯曲刚度及边界条件对其动态特性的影响。因为竖直的钢丝绳不会伸长，就可以模拟为一拉紧的细绳和张紧的梁。Fig.1所示为模拟沿假定为刚性的导轨电梯曳引系统的梁-细绳模型。Fig.2为电梯曳引系统梁-细绳模型合刚度ek，阻尼系数ec。在所有的情况中，轿厢的质量记为em。因为Fig.1中轿厢质量有限，在Fig.2中就可以处理为一个质点。当如Figs.1(a)和(b)，及Figs.2(a)和(b)中用张紧的梁模拟钢丝绳时，钢丝绳在xy平面的自由水平振动为：(,)()(,)(,)0,ttxxxxxxyxtPxyxtEIyxt0,xl（1）这里下标表示偏微分，(,)yxt为钢丝绳质点t时刻x位置时的水平位移，l为钢丝绳的长度，是钢丝绳单位长度的质量，EI为弯曲刚度，()Px为x位置的钢丝绳张力：()(),ePxmlxg（2）g为重力加速度。Fig.1(a)中两端固定的钢丝绳的边界条件为：(0,)(0,)0,xytyt(,)(,)0.xyltylt（3）(a)(b)(c)Fig.1.沿假定为刚性的导轨固定电梯曳引系统示意图(a)梁两端固定模型(b)梁两端铰接模型(c)细绳模型Fig.2.轿厢以质点em模拟，悬吊导轨合刚度刚度ek阻尼系数ec的固定电梯钢丝绳示意图(a)梁0x处固定模型(b)梁0x处铰接模型(c)细绳模型钢丝绳两端铰接，即Fig.1(b)，边界条件为：(0,)(0,)0,xxytyt(,)(,)0.xxyltylt（4）对于Fig.2(a)与(b)中的钢丝绳模型，0x处的边界条件与（3）（4）中一样，分别的xl处的边界条件为：(,)0,xxylt(,)()(,)(,)(,)(,).xxxxetteteEIyltPlyltmyltcyltkylt（5）注意（5）中xl处的弯曲力矩没有出现，这是由于轿厢的转动惯量被忽略了。将0EI代入（1）中可得到Figs.1(c)与2.(c)的方程，对应的0x处的边界条件为(0,)0yt。Figs.1(c)在xl处的边界条件为(,)0ylt，将0EI代入（5）的第二个等式中可得到Figs.2(c)在xl处的边界条件。由于Figs.1(a)与2(a)中固定端的斜度为零，就不能由设0EI得到Figs.1(c)与2(c)的模型公式。Fig.2中轿厢的质量除提供了标称张力emg之外，还产生了(5)第二个等式中的惯性力。Figs.1和2模型中的偏微分方程可通过Galerkin法和采样法分别离散化。由（1）解得采样形式为：1(,)()(),njjjyxtqtx（6）这里()jx是测试函数，()jqt为广义坐标，n是包含的采样数。Fig.1模型的测试函数满足所有的边界条件，除（5）中的力边界条件外Fig.2模型的测试函数也满足其他的边界条件。将（6）代入（1）及（5）第二等式中，用()ix(1,2,.,)in，从0x积分到xl，配上和边界条件就得到对应Fig.2(a)和(b)模型的离散方程：()()()0,MqtCqtKqt（7）其中12,.Tnqqqq是广义坐标矢量，M，K，C分别为质量，刚度与阻尼的对称矩阵：0()()()(),lijijeijMxxdxmll（8）00()()()()()()(),llijijijeijKPxxxdxEIxxdxkll（9）()(),ijeijCcll（10）这里上标表示对x的微分。将0EI代入（9）中联立（7）（10）得到Fig.2(c)的离散方程。将0em，0eekc代入（8）（9）（10）中联立（7）（10）得到Fig.1(a)和(b)的离散方程；将0em，0eekEIc代入（8）（9）（10）中联立（7）（10）得到Fig.1(c)的离散方程。因为得出的Fig.1(a)和(b)的离散方程有着同样的形式，所以使用的测试函数满足不同的边界条件。这对Fig.2(a)和(b)也适用。处在均匀张力eTmg下两端固定梁的特征函数可作为Fig.1(a)的测试函数。处在均匀张力eTmg下两端铰接梁的特征函数可作为Fig.1(b)的测试函数。两端固定细绳模型的特征函数和两端铰接梁的特征函数一样，用作Fig.1(c)的测试函数。由于测试函数相同，在Fig.1(b)的离散方程中令0EI可得到Fig.1(c)的离散方程。处在均匀张力eTmg下悬臂梁的特征函数可作为Fig.2(a)的测试函数。处在均匀张力eTmg下单端铰接梁的特征函数可作为Fig.2(b)的测试函数。处在均匀张力eTmg下单端固定细绳的特征函数可作为Fig.2(c)的测试函数。注意单端固定梁是刚性的而单端固定的细绳则不是的。由于用到了不同的测试函数，Fig.2(c)的离散方程不能做为一个特例从Fig.2(b)中获得。所有的测试函数都被规格化，在附录A中列出。按正交关系Fig.1的质量矩阵为对角阵。假设Fig.1和2的初始位移与速度分别为(,0)yx及(,0)tyx，广义坐标的初始条件为：0(0)()(,0),ljjqxyxdx0(0)()(,0).ljjtqxyxdx（11）Fig.1(a)和(b)模型的能量为：22201()()2lvtxxxEtyPyEIydx（12）对应的Fig.2(a)和(b)为22222112201()()(,)(,).2lvtxxxeteEtyPyEIydxmyltkylt（13）将0EI代入（12）（13）中分别可得Fig.1(c)和2(c)模型的能量。将（6）代入（12）（13）中可得Fig.1和2模型的能量离散表达式：1()()()()(),2TTvEtqtMqtqtKqt（14）这里M与K是相应的质量与刚度矩阵。对（12）（13）微分代入控制方程及边界条件可得对于Fig.1()0vEt，Fig.22()(,)vetEtcylt。Fig.2中的()vEt的离散表达式为()()()TvEtqtCqt。2.2解与讨论这里用到的参数与Refs.21,22里提到的相似：1.005kg/m，EI1.39Nm2，em756kg，g9.81m/s2，l171m，ek2093N/m。（7）中无阻尼自然频率i及系统的相空间ix均可由特征值问题2iiiKxMx(1,2,3.)in得到。用前述的测试函数可以计算出Figs.1和2模型的前三个自然频率，如Table1所示。Figs.1(a)2(a)与(b)模型的测试函数，对应于eTmg与0T，分别称为张紧与未张紧梁的特征函数。由于自然频率下交，张紧梁的特征函数的使用就加快Fig.1(a)模型自然频率的相交。1n时未张紧梁的特征函数可以改善对Fig.2(a)与(b)模型的估计。由于固定端不可以旋转，Figs.1(a)与2.(a)模型的自然频率分别略高于Figs.1(b)与2.(b)的。小弯曲刚度使得对于所有的n在精度范围内Figs.1(b)模型的自然频率与Figs.1(c)相同。对Figs.1(a)用到张紧梁的特征函数，可以看到其自然频率与Figs.1(b)和(c)模型的自然频率以相似的速率汇聚。对Figs.2(a)和(b)用到张紧梁的特征函数，可以看到其自然频率与Figs.2(c)模型的自然频率以相似的速率汇聚。当ek趋近无穷时，Fig.2模型的自然频率趋近于相应的Fig.1模型的自然频率。按附录B中给出的初始位移和0初速度考虑Figs.1和2的无阻尼响应（即0ec）。