离散数学课后习题答案左孝凌版

11，12（1）解A是命题，真值为T。B不是命题。C是命题，真值要根据具体情况确定。D不是命题。E是命题，真值为T。F是命题，真值为T。G是命题，真值为F。H不是命题。I不是命题。（2）解原子命题我爱北京天安门。复合命题如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解APRQBQRCPDPQ（4）解A设Q我将去参加舞会。R我有时间。P天下雨。QRP我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。B设R我在看电视。Q我在吃苹果。RQ我在看电视边吃苹果。C设Q一个数是奇数。R一个数不能被2除。（QR）RQ一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。5解A设P王强身体很好。Q王强成绩很好。PQB设P小李看书。Q小李听音乐。PQC设P气候很好。Q气候很热。PQD设PA和B是偶数。QAB是偶数。PQE设P四边形ABCD是平行四边形。Q四边形ABCD的对边平行。PQF设P语法错误。Q程序错误。R停机。（PQ）R6解AP天气炎热。Q正在下雨。PQBP天气炎热。R湿度较低。PRCR天正在下雨。S湿度很高。RSDA刘英上山。B李进上山。ABEM老王是革新者。N小李是革新者。MNFL你看电影。M我看电影。LMGP我不看电视。Q我不外出。R我在睡觉。PQRHP控制台打字机作输入设备。Q控制台打字机作输出设备。PQ13（1）解A不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）B是合式公式C不是合式公式（括弧不配对）D不是合式公式（R和S之间缺少联结词）E是合式公式。（2）解A）A是合式公式，AB是合式公式，AAB是合式公式。这个过程可以简记为A；AB；AAB同理可记B）A；A；AB；ABAC）A；A；B；AB；BA；ABBAD）A；B；AB；BA；ABBA（3）解A）ACBCABCAACB）BAAB。（4）解A是由C式进行代换得到，在C中用Q代换P,PP代换QD是由A式进行代换得到，在A中用PQP代换QE是由B式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S（5）解AP你没有给我写信。R信在途中丢失了。PQBP张三不去。Q李四不去。R他就去。PQRCP我们能划船。Q我们能跑步。PQDP你来了。Q他唱歌。R你伴奏。PQR（6）解P它占据空间。Q它有质量。R它不断变化。S它是物质。这个人起初主张PQRS后来主张PQSSR这个人开头主张与后来主张的不同点在于后来认为有PQ必同时有R，开头时没有这样的主张。（7）解AP上午下雨。Q我去看电影。R我在家里读书。S我在家里看报。PQPRSBP我今天进城。Q天下雨。QPCP你走了。Q我留下。QP14（4）解APQRQRPQRPQPQRTTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFFFFF所以，PQRPQRBPQRQRPQRPQPQRTTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFFF所以，PQRPQR）（）（）（）所以，PQRPQPR）PQPQPQPQPQPQTTTFFTFTFFTTFTTFFFFFFFFTFFTTTTTT所以，PQPQ,PQPQ（5）解如表，对问好所填的地方，可得公式F1F6，可表达为PQRF1F2F3F4F5F6TTTTFTTFFTTFFFTFFFTFTTFFTTFTFFFTFTTFFTTTFFTTFFTFTFFFTFFFTTFTTTFFFFFTFTTTF1QPRF2PQRPQRF3PQQRF4PQRPQRF5PQRPQRF6PQR6PQ12345678910111213141516FFFTFTFTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTTFFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解由上表可得有关公式为1F2PQ3QP4P5PQ6Q7PQ8PQ9PQ10PQ11Q12PQ13P14QP15PQ16T7证明AABAABAAABAABAABBABABABABABABAB或ABABBAABBAABAABBBAABBAABABABABCABABABDABABBAABBAABABEABCDCABDABCDCABDABCDABCDABCABCDABCABCDABABCDCABDFABCABCABCABCABCGADBDADBDABDABDABDHABCBDCABCBDCABBDCABDBCABDBCADBCBDAC（8）解AABBACABBACABABCTCCBAABBAABBTFTCABCABCAABCTBCBC（9）解1）设C为T，A为T，B为F，则满足ACBC，但AB不成立。2）设C为F，A为T，B为F，则满足ACBC，但AB不成立。3）由题意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。习题15（1）证明APPQQPPQQPPPQQPQQPQQPQQPTTBPPQPPQPPQTQTCPQQRPR因为PQQRPR所以PQQR为重言式。DABBCCAABBCCA因为ABBCCAACBCAACCABCAACBCBA所以ABBCCAABBCCA为重言式。（2）证明APQPPQ解法1设PQ为T（1）若P为T，则Q为T，所以PQ为T，故PPQ为T（2）若P为F，则Q为F，所以PQ为F，PPQ为T命题得证解法2设PPQ为F，则P为T，PQ为F，故必有P为T，Q为F，所以PQ为F。解法3PQPPQPQPPQPQPPPQT所以PQPPQBPQQPQ设PQ为F，则P为F，且Q为F，故PQ为T，PQQ为F，所以PQQPQ。CQPPRRPPRQ设RQ为F，则R为T，且Q为F，又PP为F所以QPP为T，RPP为F所以RRPP为F，所以QPPRRPP为F即QPPRRPPRQ成立。（3）解APQ表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。BA的逆换式QP表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。CA的反换式PQ表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。DA的逆反式QP表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。（4）解A如果天下雨，我不去。设P天下雨。Q我不去。PQ逆换式QP表示命题如果我不去，则天下雨。逆反式QP表示命题如果我去，则天不下雨B仅当你走我将留下。设S你走了。R我将留下。RS逆换式SR表示命题如果你走了则我将留下。逆反式SR表示命题如果你不走，则我不留下。C如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设E我不能获得更多帮助。H我不能完成这个任务。EH逆换式HE表示命题我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式HE表示命题我完成这个任务，则我能获得更多帮助（5）试证明PQ，Q逻辑蕴含P。证明解法1本题要求证明PQQP,设PQQ为T，则PQ为T，Q为T，故由的定义，必有P为T。所以PQQP解法2由体题可知，即证PQQP是永真式。PQQPPQPQQPPQPQQPPQPQQPQPQQPQPQPTPQPPQTT（6）解P我学习Q我数学不及格R我热衷于玩扑克。如果我学习，那么我数学不会不及格PQ如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习RP但我数学不及格Q因此我热衷于玩扑克。R即本题符号化为PQRPQR证证法1PQRPQRPQRPQRPQRPQRQPQQRRRPQPRPT所以，论证有效。证法2设PQRPQ为T，则因Q为T，PQ为T，可得P为F，由RP为T，得到R为T。故本题论证有效。（7）解P6是偶数Q7被2除尽R5是素数如果6是偶数，则7被2除不尽PQ或5不是素数，或7被2除尽RQ5是素数R所以6是奇数P即本题符号化为（PQ）（RQ）RP证证法1PQRQRPPQRQRPPQRQRPPPPQRRRQPQRQT所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。证法2PQRQR为T，则有R为T，且RQ为T，故Q为T，再由PQ为T，得到P为T。（8）证明APPQ设P为T，则P为F，故PQ为TBABCC假定ABC为T，则C为T。CCABB因为ABB为永真，所以CABB成立。DABAB设AB为T，则AB为F。若A为T，B为F，则A为F，B为T，故AB为T。若A为F，B为T，则A为T，B为F，故AB为T。若A为F，B为F，则A为T，B为T，故AB为T。命题得证。EABC，DE，DEABC设ABC，DE，DEA为T，则DE为T，DEA为T，所以A为T又ABC为T，所以BC为T。命题得证。FABC，D，CDAB设ABC，D，CD为T，则D为T，CD为T，所以C为F又ABC为T，所以AB为F，所以AB为T。命题得证。（9）解A如果他有勇气，他将得胜。P他有勇气Q他将得胜原命题PQ逆反式QP表示如果他失败了，说明他没勇气。B仅当他不累他将得胜。P他不累Q他得胜原命题QP逆反式PQ表示如果他累，他将失败。习题161解APQPPPQTQBPQRPQPQRPQPPQQPQRPQPQPQPRQPQPQCPQRPPQRPPQRPQPPQRFPQRPQR2解APPPBPQPQPQPQCPQPQPPQQ3解PPQPPQTPPPPPPPPPPPQPPQTPPPPPPPPPPPPP4解PQPQPPQQPPQQPPQQ5证明BCBCBCBCBCBC6解联结词“”和“”不满足结合律。举例如下A给出一组指派P为T，Q为F，R为F，则PQR为T，PQR为F故PQRPQRB给出一组指派P为T，Q为F，R为F，则PQR为T，PQR为F故PQRPQR7证明设变元P，Q，用连结词,作用于P，Q得到P，Q，P，Q，PQ，PP，QQ，QP。但PQQP，PPQQ，故实际有P，Q，P，Q，PQ，PP（T）（A）用作用于（A）类，得到扩大的公式类（包括原公式类）P，Q，P，Q，（PQ），T，F，PQ（B）用作用于（A）类，得到PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，P（PP）P，QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ,PQPQ，P（PQ）Q，PTP,Q（PQ）P，QTQ,（PQ）（PQ）PQ因此，（A）类使用运算后，仍在（B）类中。对（B）类使用运算得P，Q，P，Q，PQ，F，T，（PQ），仍在（B）类中。对（B）类使用运算得PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，PTP，PFP，P（PQ）Q，QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ,QFQ，Q（PQ）P，PQPQ，P（PQ）Q，PTP,PFP,P（PQ）Q，Q（PQ）P，QTQ,QTQ,Q（PQ）P，（PQ）T（PQ），（PQ）FPQ，（PQ）（PQ）FTFF，T（PQ）PQF（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）PQ故由（B）类使用运算后，结果仍在（B）中。由上证明用,两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生（B）类中的公式，总共仅八个不同的公式，故,不是功能完备的，更不能是最小联结词组。已证,不是最小联结词组，又因为PQ（PQ），故任何命题公式中的联结词，如仅用,表达，则必可用,表达，其逆亦真。故,也必不是最小联结词组。8证明，和不是最小联结词组。证明若，和是最小联结词，则P（PP）P（PP）PPPP对所有命题变元指派T，则等价式左边为F，右边为T，与等价表达式矛盾。所以，和不是最小联结词。9证明,和,是最小联结词组。证明因为,为最小联结词组，且PQPQ所以,是功能完备的联结词组，又,都不是功能完备的联结词组。所以,是最小联结词组。又因为PQPQ，所以,是功能完备的联结词组，又,不是功能完备的联结词组，所以,是最小联结词组。习题171解PPQPPQPPPQPPQPQQPQPQPQPQ2解APQRPQRPQRPQPQQRQRRPRPBPQRSPQRSPQRSPQPQQRQCCCCCRRSRSSPSPCPQSTPQSTPQSPQTDPQRPQRPQRPRQREPQPQPQPQPPPQQPQQPQQP3解APPQRPPPQPRPQPRBPQPQPQPQPQPQPPQQPQCPQPQPQPQPQQPDPQRPQRPQRPRQREPQPQPPPQQPQQPQQP4解APQPQPQPQPQPQPQ1，2，3PQ0BQPQPQQQPQ30，1，2PQPQPQCPPQQRPPQQRPQR01，2，3,4,5,6,7PQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRDPQRPQRPQRPQRPPPQRQRPQRQRPQRPQR0,71，2，3,4,5,6PQRPQRPQRPQRPQRPQREPPQPPPQPPPPQPTTQT0,1,2,3PQPQPQPQFQPPQQPPQQPPQF0,1，2，3PQPQPQPQ5证明AABACABACABCABCABACBABABABABABABABBATAABBAABBAABBAFACABABAAABBABBFABABAAABBABBFDAAABAAABTABABABABT6解ARQRP,则ARQRPARQRPRQRPRQRPRQRPARQRPRQRPRQRPRQRP7解设AA去出差。BB去出差。CC去出差。DD去出差。若A去则C和D中要去一个。ACDVB和C不能都去。BCC去则D要留下。CD按题意应有ACD，BC，CD必V须同时成立。因为CDCDDCV故ACDBCCDACDDCBCCDACDDCBCCDACDDCBCBDCDCABCABDACDACBCDCDBDCDCDCDCDCBCDCBDDCCDDCC在上述的析取范式中，有些（画线的）不符合题意，舍弃，得ACBCD（CD）DCB故分派的方法为BD,或DA,或CA。8解设PA是第一。QB是第二。RC是第二。SD是第四。EA是第二。由题意得PQRSESVVPQPQRSRSESESPQRSPQRSPQRSPQRSESES因为PQRS与PQRS不合题意，所以原式可化为PQRSPQRSESESPQRSESPQRSESPQRSESPQRSESPQRSEPQRSE因R与E矛盾，故PQRSE为真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。于是得A是第三B是第二C是第一D是第四。习题181证明APQ，QR，RP1RP2QRP3Q12T,I4PQP5PQ4T,E6P35T,IBJMN，HGJ，HGMN1HGJP2HGP3J12T,I4JMNP5MN34T,ICBC，BCHGGH1BCP2B1T,I3C1T,I4BC2T,I5CB3T,I6CB4T,E7BC5T,E8BC67T,E9BCHGP10HG89T,IDPQ，QRR，PSS1QRR2QR1T,I3R1T,I4Q23T,I5PQP6P45T,I7PSP8PS7T,E9S68T,I2证明AAB，CBAC1ACP2A1T,I3C1T,I4ABP5B24T,I6CBP7B36T,I8BB矛盾。5,7BABC，CDE，FDEABF1ABFP2A1T,I3BF1T,I4B3T,I5F3T,6ABCP7BC26T,I8C47T,I9FDEP10DE59T,I11D10T,I12CD811T,I13CDEP14E1213T,I15E10T,I16EE矛盾。14,15CABCD，DEFAF1AFP2A1T,I3F1T,I4AB2T,I5ABCDP6CD45T,I7C6T,I8D6T,I9DE8T,I10DEFP11F910T,I12FF矛盾。3,11DABC，BD，EFD，BAEBE1BEP2B1T,I3E1T,I4BDP5D24T,I6EFDP7EF56T,I8E7T,I9EE矛盾EABCD，BEDF，EF，ACA1ABCDP2AB1T,I3BEDFP4BE3T,I5AE24T,I6EFP7EF6T,E8EF7T,E9AF58T,I10CD1T,I11DF3T,I12CF1010T,I13ACP14AF1312T,I15FA14T,E16AA915T,I17AA16T,E18A17T,E3证明AAB，CBAC1AP2ABP3B12T,I4CBP5C34T,I6ACCPBABC，CDE，FDEABF1AP2ABCP3BC12T,I4BP5C34T,I6CDEP7CDE6T,E8DE57T,I9DE8T,E10DE9T,E11FDEP12F1011T,I13BFCP14ABFCPCABCD，DEFAF1AP2AB1T,I3ABCDP4CD23T,I5D4T,I6DE5T,I7DEFP8F67T,I9AFCPDABC，BD，EFD，BAEBE1BP附加前提2BDP3D12T,I4EFDP5EF34T,I6E5T,I7BECP4证明ARQ，RS，SQ，PQP1RQP2RSP3SQP4Q123T,I5PQP6P45T,IBSQ，SR，R，PQP证法一1SRP2RP3S12T,I4SQP5Q34T,I6PQP7PQQP6T,E8PQ7T,I9P58T,I证法二（反证法）1PP（附加前提）2PQP3（PQ）（QP）2T，E4PQ3T,I5Q14T,I6SQP7S56T,I8SRP9R78T,I10RP11RR矛盾（9）（10）T，ICPQRS，QPR，RPQ1RP2QPRP3QP12T,I4PQRSP5RSPQ4T,E6RS1T,I7PQ568PQQP37T,I9PQ8T,E5解A设P我跑步。Q我很疲劳。前提为PQ，Q1PQP2QP3P12T,I结论为P，我没有跑步。B设S他犯了错误。R他神色慌张。前提为SR，R因为（SR）R（SR）RR。故本题没有确定的结论。实际上，若SR为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论。C设P我的程序通过。Q我很快乐。R阳光很好。S天很暖和。（把晚上十一点理解为阳光不好）前提为PQ，QR，RS1PQP2QRP3PR12T,I4RSP5R4T,I6P35T,I结论为P，我的程序没有通过习题21,22（1）解A设W（X）X是工人。C小张。则有W（C）B设S（X）X是田径运动员。B（X）X是球类运动员。H他则有S（H）B（H）C设C（X）X是聪明的。B（X）X是美丽的。L小莉。则有C（L）B（L）D）设O（X）X是奇数。则有O（M）O（2M）。E设R（X）X是实数。Q（X）X是有理数。则有（X）（Q（X）R（X）F设R（X）X是实数。Q（X）X是有理数。则有（X）（R（X）Q（X）G设R（X）X是实数。Q（X）X是有理数。则有（X）（R（X）Q（X）H设P（X，Y）直线X平行于直线YG（X，Y）直线X相交于直线Y。则有P（A，B）G（A，B）（2）解A设JXX是教练员。LXX是运动员。则有（X）（J（X）L（X）B设SXX是大学生。LXX是运动员。则有（X）（L（X）S（X）C设JXX是教练员。OXX是年老的。V（X）X是健壮的。则有（X）（J（X）O（X）V（X）D设OXX是年老的。V（X）X是健壮的。J金教练则有O（J）V（J）E设LXX是运动员。JXX是教练员。则（X）（L（X）J（X）本题亦可理解为某些运动员不是教练。故（X）（L（X）J（X）F设S（X）X是大学生。L（X）X是运动员。C（X）X是国家选手。则有（X）（S（X）L（X）C（X）G设C（X）X是国家选手。V（X）X是健壮的。则有（X）（C（X）V（X）或（X）（C（X）V（X）H设C（X）X是国家选手。O（X）X是老的。L（X）X是运动员。则有（X）（O（X）C（X）L（X）I设W（X）X是女同志。H（X）X是家庭妇女。C（X）X是国家选手。则有（X）（W（X）C（X）H（X）J）W（X）X是女同志。J（X）X是教练。C（X）X是国家选手。则有（X）（W（X）J（X）C（X）K）L（X）X是运动员。J（Y）Y是教练。AX,YX钦佩Y。则有（X）（L（X）（Y）（J（Y）A（X，Y）L）设S（X）X是大学生。L（X）X是运动员。AX,YX钦佩Y。则（X）（S（X）（Y）（L（Y）AX,Y）习题23（1）解A）5是质数。B）2是偶数且2是质数。C）对所有的X，若X能被2除尽，则X是偶数。D）存在X，X是偶数，且X能除尽6。（即某些偶数能除尽6）E）对所有的X，若X不是偶数，则X不能被2除尽。F）对所有的X，若X是偶数，则对所有的Y，若X能除尽Y，则Y也是偶数。G）对所有的X，若X是质数，则存在Y，Y是偶数且X能除尽Y（即所有质数能除尽某些偶数）。H）对所有的X，若X是奇数，则对所有Y，Y是质数，则X不能除尽Y（即任何奇数不能除尽任何质数）。（2）解（X）YPXPYEX,YZLZRX,Y,Z或（X）YPXPYEX,YZLZRX,Y,ZUEZ,ULURX,Y,U（3）解A设NXX是有限个数的乘积。ZYY为0。PXX的乘积为零。FYY是乘积中的一个因子。则有XNXPXYFYZYB设RXX是实数。QX,YY大于X。故XRXYQX,YRYCRXX是实数。GX,YX大于Y。则XYZRXRYRZGXY,XZ（4）解设GX,YX大于Y。则有XYZGY,XG0,ZGXZ,YZ（5）解设NXX是一个数。SX,YY是X的后继数。EX,YXY则AXNXYNYSX,Y或XNXYNYSX,YZEY,ZNZSX,ZBXNXSX,1CXNXSX,2YNYSY,X或XNXSX,2YNYSY,XZEY,ZNZSZ,X（6）解设SXX是大学生。EXX是戴眼睛的。FXX是用功的。RX,YX在看Y。GYY是大的。KYY是厚的。JYY是巨著。A这本。B那位。则有EBFBSBRB,AGAKAJA（7）解设PX,YX在Y连续。QX,YXY。则PF,AXQ,0Q,0Q,|XA|Q,|FXFA|习题241解AX是约束变元，Y是自由变元。BX是约束变元，PXQX中的X受全称量词的约束，SX中的X受存在量词的约束。CX，Y都是约束变元,PX中的X受的约束，RX中的X受的约束。DX，Y是约束变元，Z是自由变元。2解APAPBPCBRARBRCSASBSCCPAQAPBQBPCQCDPAPBPCPZPBPCERARBRCSASBSC3解AXPXQXP1Q1P2Q2，但P1为T，Q1为F，P2为F，Q2为T,所以XPXQXTFFTT。BXPQXRAPQ2PQ3PQ6RA因为P为T，Q2为T，Q3为T，Q6为F，R5为F，所以XPQXRATTTTTFFF4解AUVPU，ZQVSX，YBUPURUQUVRVZSX,Z5解AYAU，YXBX，VXZCX，T，ZBYPU，YZQU，ZXRX，T习题25（1）解APA,FAPB,FBP1,F1P2,F2P1,2P2,1TFFBXYPY,XXP1,XP2,XP1,1P2,1P1,2P2,2TFTFTCXYPX,YPFX,FYXPX,1PFX,F1PX,2PFXF2P1,1PF1,F1P1,2PF1,F2P2,1PF2,F1P2,2PF2,F2P1,1P2,2P1,2P2,1P2,1P1,2P2,2P1,1TFTFFTFTFFTTF（2）解AXPXQFX,AP1QF1,1P2QF2,1FQ2,1TQ1,1FFTTTBXPFXQX,FAPF1Q1,F1PF2Q2,F1TTFFTCXPXQX,AP1Q1,AP2Q2,AP1Q1,1P2Q2,1FTTFFDXYPXQX,YXPXYQX,YXPXQX,1QX,2P1Q1,1Q1,2P2Q2,1Q2,2FTTTFFF3举例说明下列各蕴含式。AXPXQAXPXQABXPXQX,XQXPACXPXQX,XQXRXXPXRXDXPXQX,XPXXQXEXPXQX,XPXXQX解A）因为XPXQAXPXQA故原式为XPXQAXPXQA设P（X）X是大学生。Q（X）X是运动员前提或者不存在X，X是大学生，或者A是运动员结论如果存在X是大学生，则必有A是运动员。B设P（X）X是研究生。Q（X）X是大学生。A论域中的某人。前提对论域中所有X，如果X不是研究生则X是大学生。对论域中所有X，X不是大学生。结论对论域中所有X都是研究生。故，对论域中某个A，必有结论A是研究生，即P（A）成立。C）设P（X）X是研究生。Q（X）X曾读过大学。R（X）X曾读过中学。前提对所有X，如果X是研究生，则X曾读过大学。对所有X，如果X曾读过大学，则X曾读过中学。结论对所有X，如果X是研究生，则X曾读过中学。D）设P（X）X是研究生。Q（X）X是运动员。前提对所有X，或者X是研究生，或者X是运动员。对所有X，X不是研究生结论必存在X，X是运动员。E）设P（X）X是研究生。Q（X）X是运动员。前提对所有X，或者X是研究生，或者X是运动员。对所有X，X不是研究生结论对所有X，X是运动员。（4）证明XAXBXXAXBXXAXXBXXAXXBXXAXXBX（5）设论域DA，B，C，求证XAXXBXXAXBX证明因为论域DA，B，C，所以XAXXBXAAABACBABBBCAABAAABBAABCABBAABBBABBCACBAACBBACBCAABAABBBACBCXAXBX所以XAXXBXXAXBX（6）解推证不正确，因为XAXBXXAXXBX（7）求证XYPXQYXPXYQY证明XYPXQYXYPXQYXPXYQYXPXYQYXPXYQY习题26（1）解AXPXYQX,YXPXYQX,YXYPXQX,YBXYPX,YZQZRXXYPX,YZQZRXXYPX,YZQZRXXYPX,YZQZRXXYZPX,YQZRXCXYZPX,Y,ZUQX,UVQY,VXYZPX,Y,ZUQX,UVQY,VXYZPX,Y,ZUQX,UVQY,VXYZPX,Y,ZUQX,UVQY,VXYZUVPX,Y,ZQX,UQY,V（2）解AXPXXQXXPXQXXPXXQXXPXQXXPXQXXPXQXTBXPXYZQX,YZRY,XXPXYQX,YRY,XXYPXQX,YRY,X前束合取范式XYPXQX,YRY,XPXQX,YRY,XPXQX,YRY,XPXQX,YRY,XPXQX,YRY,XPXQX,YRY,XPXQX,YRY,X前束析取范式CXPXXZQX,ZZRX,Y,ZXPXXZQX,ZZRX,Y,ZXPXXZQX,ZURX,Y,UXPXZQX,ZURX,Y,UXZUPXQX,ZRX,Y,U前束合取范式XZUPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,UPXQX,ZRX,Y,U前束析取范式DXPXQX,YYPYZQY,ZXPXQX,YYPYZQY,ZXPXQX,YUPUZQY,ZXUZPXQX,YPUQY,Z前束析取范式XUZPXPUPXQY,ZQX,YPUQX,YQY,Z前束合取范式习题271证明2AXAXBXPAUBUUSXBXPBUUSAUBUTEAUTIXAXEGBXAXBXP（附加前提）XAXBXTEACBCESACTIBCTIXAXEGXAXXBXPXBXTIBCUSBCBCT矛盾C）XAXBXPAUBUUSXCXBXPCUBUUSBUAUTECUAUTIXCXAXUGDXAXBX,XBXCX,XCXXAXXBXCXPBUCUUSXCXPCUUSBUTIXAXBXPAUBUUSAUTIXAXUG2证明AXPXP（附加前提）PUUSXPXQXPPUQUUSQUTIXQXUGXPXXQXCPB因为XPXXQXXPXXQX故本题就是推证XPXQXXPXXQXXPXP（附加前提）XPXTEPCESXPXQXPPCQCESQCTIXQXEGXPXXQXCP3解A设R（X）X是实数。Q（X）X是有理数。I（X）X是整数。本题符号化为XQXRXXQXIXXRXIXXQXIXPQCICESXQXRXPQCRCUSQCTIRCTIICTIRCICTIXRXIXEGB设P（X）X喜欢步行。Q（X）X喜欢乘汽车。R（X）X喜欢骑自行车本题符号化为XPXQX,XQXRX,XRXXPXXRXPRCESXQXRXPQCRCUSQCTIXPXQXPPCQCUSPCTIXPXEGC每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文科学生。设G（X）X是大学生。L（X）X是文科学生。P（X）X是理工科学生。S（X）X是优秀生。C小张。本题符号化为XGXLXPX,XGXSX,PC,SCGCLCGCP（附加前提）XGXLXPXPGCLCPCUSLCPCTIPCPLCTIGCLCCP注意本题推证过程中未用到前提XGXSX以及SC。主要是S（X）X是优秀生，这个条件与其他前提的联系对证明结论没有影响，因S（X）与其他前提不矛盾，故本题的推证仍是有效的。351列出所有从XA,B,C到YS的关系。解Z1Z2Z3Z4,Z5,Z6,Z7,352在一个有N个元素的集合上，可以有多少种不同的关系。解因为在X中的任何二元关系都是XX的子集，而XXX2中共有N2个元素，取0个到N2个元素，共可组成2N个子集，即|。353设A600，630,730，,930,1030表示在晚上每隔半小时的九个时刻的集合，设B3,12,15,17表示本地四个电视频道的集合,设R1和R2是从A到B的两个二元关系，对于二无关系R1，R2，R1R2，R1R2，R1R2和R1R2可分别得出怎样的解释。解AB表示在晚上九个时刻和四个电视频道所组成的电视节目表。R1和R2分别是AB的两个子集，例如R1表示音乐节目播出的时间表，R2是戏曲节日的播出时间表，则R1R2表示音乐或戏曲节目的播出时间表，R1R2表示音乐和戏曲一起播出的时间表，R1R2表示音乐节目表以及戏曲节目表，但不是音乐和戏曲一起的节日表，R1R2表示不是戏曲时间的音乐节目时间麦。354设L表示关系“小于或等于”，D表示整除”关系,L和D刀均定义于1,2,3,6，分别写出L和D的所有元素并求出LD解L,D,LD,355对下列每一式，给出A上的二元关系，试给出关系图A|0XY3，这里A1,2,3,4；B|2X,Y7且X除尽Y,这里AN|NNN10C|0XY|X,Y是互质的，这里A2,3,4,5,6解AR,其关系图BR,361分析集合A1，2，3上的下述五个关系（1）R1，1，1，2，1，3，3，3；（2）S1，1，1，2，2，1，2，2，3，3；（3）T1，1，1，2，2，2，2，3；（4）空关系；（5）AA全域关系。判断A中的上述关系是否为A）自反的，B）对称的，C）可传递的，D）反对称的。解（1）R是可传递和反对称的。（2）S是自反，对称和可传递的。（3）T是反对称的。（4）空关系是对称，可传递和反对称的。（5）全域关系是自反，对称和可传递的。362给定A1，2，3,4，考虑A上的关系R,若R1，3，1，4，2，3，2，4，3，4A在AA的坐标图上标出R，并绘出它的关系图；BR是自反的）对称的可传递的，IV反对称的吗解A）R是可传递的的和反对称的；但不是自反的和对称的。363举出A1，2，3上关系R的例子，使其具有下述性质A）既是对称的，又是反对称的；B）R既不是对称的，又不是反对称的；C）R是可传递的。解A）R1，1，2，2，3，3B）R1，2，2，1，2，3CR1，2，2，1，1，1，2，2，3，3364如果关系R和S是自反的，对称的和可传递的，证明RS也是自反，对称和可传递的。证明设R和S是X上的自反的，对称的和可传递的关系。1）对任意XX，有X，XR和X，XS，所以X，XRS，即RS在X上是自反的。2）对任意的X，YRS，有X，YRX，YS，因为R和S是对称的，故必有Y，XRY，XS。即Y，XRS，所以RS在X上是对称的。3）对任意的X，YRSY，ZRS，则有X，YRX，YSY，ZRY，ZS因为R和S是传递的，故得X，ZRX，ZS，即X，ZRS，所以RS在X上是传递的。365给定S1，2，3，4和S上关系R1，2，4，3，2，2，2，1，3，1说明R是不可传递的，找出关系R1R，使得R1是可传递的，还能找出另一个1243371设R1和R2是A上的任意关系，说明以下命题的真假并予以证明。A）若R1和R2是自反的，则R1R2也是自反的；B）若R1和R2是反自反的，则R1R2也是反自反的；C）若R1和R2是对称的，则R1R2也是对称的；D）若R1和R2是传递的，则R1R2也是传递的。证明A）对任意AA，设R1和R2是自反的，则A，AR1，A，AR2所以，A，AR1R2，即R1R2也是自反的。B）假。例如设AA，B，有R1A，B与R2B，AR1和R2是反自反的。但R1R2A，A，所以R1R2在A上不是反自反的。C假。例如设AA，B，C，有R1A，B，B，A，C，C，R2B，C，C，BR1和R2是对称的，但R1R2A，C，C，B所以，R1R2不是对称的。D）假。例如设AA，B，C，有R1A，B，B，C，A，C，R2B，C，C，A，B，A则R1，R2都是传递的。但R1R2A，C，A，A，B，A所以，R1R2不是传递的。372证明若S为集合X上的二元关系A）S是传递的，当且仅当（SS）S；B）S是自反的，当且仅当IXS；C）证明定理373（B）（即S是反对称的，当且仅当SSCIX）。证明A）设S为传递的，若X，ZSS，则存在某个