期末数学试卷含答案解析1

第1页（共28页）20162017学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案，请把正确的选项填在相应的表格内）1与是同类二次根式的是（）ABCD2方程X22X的解是（）AX0BX2CX0或X2DX3下列事件为必然事件的是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放动画片C3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为64若，则的值为（）A5BC3D5如图，在RTABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（）ABCD6如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2M，另一边减少了3M，剩余一块面积为20M2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）第2页（共28页）A7MB8MC9MD10M7如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在X轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9如图，菱形ABCD的周长为40CM，DEAB，垂足为E，SINA，则下列结论正确的有（）DE6CM；BE2CM；菱形面积为60CM2；BDCMA1个B2个C3个D4个10正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则（）第3页（共28页）ABCD二填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11若式子有意义，则实数的取值范围是12若关于X的一元二次方程X22（K1）XK210有实数根，则K的取值范围是13如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB14已知关于X的方程X26XK0的两根分别是X1，X2，且满足3，则K的值是15从1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是16如图，在RTABC中，C90，AC6，BC8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E若ADBE，则ADE的面积是第4页（共28页）三、解答题（满分86分）17计算（1）（3）（3）（2）（2）4COS30|2|18解方程X212（X1）19如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系XOY，点A，B，C均在格点上（1）请在该网格内部画出A1BC1，使其与ABC关于点B成位似图形，且位似比为21；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为20已知关于X的方程X2（M2）X（2M1）0（1）求证方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快第5页（共28页）递总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递06万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务如果不能，请问至少需要增加几名业务员22一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将N个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求N的值23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比I1，且AB30M，李亮同学在大堤上A点处用高15M的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30M，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1732）24一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120MM，高AD80MM，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少第6页（共28页）25在ABC中，AC25，AB35，SABC350，点D为边AC上一点，且AD5，点E，F是边AB上的动点（点F在点E的左边），且EDFA，设AEX，AFY（1）如图1，CHAB，垂足为点H，则CH，TANA；（2）如图2，当点E，F在边AB上时，求Y关于X的关系式，并写出X的取值范围；（3）连接CE，当DEC和ADF相似时，求X的值第7页（共28页）20162017学年福建省漳州市龙海九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案，请把正确的选项填在相应的表格内）1与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可【解答】解A、与不是同类二次根式，故错误；B、3与不是同类二次根式，故错误；C、3与不是同类二次根式，故错误；D、与是同类二次根式，故正确；故选D2方程X22X的解是（）AX0BX2CX0或X2DX【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解方程变形得X22X0，分解因式得X（X2）0，解得X10，X22故选C第8页（共28页）3下列事件为必然事件的是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放动画片C3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故A错误；B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故B错误；C、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故C正确；D、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故D错误；故选C4若，则的值为（）A5BC3D【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用B表示A，根据分式的性质，可得答案【解答】解由，得4BAB，解得A5B，5，故选A5如图，在RTABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（）第9页（共28页）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答【解答】解在RTABC中，BAC90，SINB，ADBC，SINB，SINBSINDAC，综上，只有C不正确故选C6如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2M，另一边减少了3M，剩余一块面积为20M2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A7MB8MC9MD10M【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设原正方形的边长为XM，则剩余的空地长为（X2）M，宽为（X3）M根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长【解答】解设原正方形的边长为XM，依题意有（X3）（X2）20，解得X17，X22（不合题意，舍去）第10页（共28页）即原正方形的边长7M故选A7如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EFAR，为定值所以线段EF的长不改变故选C8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在X轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）第11页（共28页）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【解答】解正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BG6，ADBC2，ADBG，OADOBG，解得OA1，OB3，C点坐标为（3，2），故选A9如图，菱形ABCD的周长为40CM，DEAB，垂足为E，SINA，则下列结论正确的有（）DE6CM；BE2CM；菱形面积为60CM2；BDCM第12页（共28页）A1个B2个C3个D4个【考点】解直角三角形【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案【解答】解菱形ABCD的周长为40CM，ADABBCCD10DEAB，垂足为E，SINA，DE6CM，AE8CM，BE2CM菱形的面积为ABDE10660CM2在三角形BED中，BE2CM，DE6CM，BD2CM，正确，错误；2结论正确的有三个故选C10正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性第13页（共28页）质【分析】由已知条件易证ADEBAF，从而进一步得AODEAD运用相似三角形的性质求解【解答】解根据题意，AEBF，ADAB，EADB90，ADEBAFADEBAF，AEDBFADAOFAB90，FABBFA90，DAOBFA，DAOAEDAODEAD所以故选D二填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11若式子有意义，则实数的取值范围是X1且X0【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案【解答】解式子有意义，X10，X0，解得X1且X0故答案为X1且X0第14页（共28页）12若关于X的一元二次方程X22（K1）XK210有实数根，则K的取值范围是K1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于K的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解关于X的一元二次方程X22（K1）XK210有实数根，2（K1）24（K21）8K80，解得K1故答案为K113如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，易证ADEABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长【解答】解DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为23，ADAB23，AD4，AB6，DBABAD2，第15页（共28页）故答案为214已知关于X的方程X26XK0的两根分别是X1，X2，且满足3，则K的值是2【考点】根与系数的关系【分析】找出一元二次方程的系数A，B及C的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解X26XK0的两个解分别为X1、X2，X1X26，X1X2K，3，解得K2，故答案为215从1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点（1，1）和（，1）在第二象限，然后根据概率公式求解【解答】解画树状图为共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，第16页（共28页）所以点A在第二象限的概率故答案为16如图，在RTABC中，C90，AC6，BC8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E若ADBE，则ADE的面积是6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】在RTABC中，由勾股定理求得AB10，由旋转的性质可知ADAD，设ADADBEX，则DE102X，根据旋转90可证ADEACB，利用相似比求X，再求ADE的面积【解答】解RTABC中，由勾股定理求AB10，由旋转的性质，设ADADBEX，则DE102X，ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AA，ADEC90，ADEACB，即，解得X3，SADEDEAD（1023）36，故答案为6三、解答题（满分86分）17计算第17页（共28页）（1）（3）（3）（2）（2）4COS30|2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据平方差差公式以及实数的乘法去掉原式括号，再根据实数的加减法即可求出结论；（2）将COS30、1、3、32代入原算式，再根据二次根式的混合运算即可得出结论【解答】解（1）原式3222，9722，2（2）原式4（2）1332，22139，818解方程X212（X1）【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】首先把X21化为（X1）（X1），然后提取公因式（X1），进而求出方程的解【解答】解X212（X1），（X1）（X1）2（X1），（X1）（X3）0，X11，X23第18页（共28页）19如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系XOY，点A，B，C均在格点上（1）请在该网格内部画出A1BC1，使其与ABC关于点B成位似图形，且位似比为21；（2）直接写出（1）中C1点的坐标为（1，0）【考点】作图位似变换【分析】（1）延长BC到C1，使CC1BC，延长BA到A1，使AA1BA，连接A1C1，可得出所求三角形；（2）根据图形确定出C1点的坐标即可【解答】解（1）如图所示，A1BC1为所求三角形；（2）根据（1）得C1点的坐标为（1，0）故答案为（1，0）20已知关于X的方程X2（M2）X（2M1）0（1）求证方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的第19页（共28页）直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根据关于X的方程X2（M2）X（2M1）0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得M值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明（M2）24（2M1）（M2）24，在实数范围内，M无论取何值，（M2）240，即0，关于X的方程X2（M2）X（2M1）0恒有两个不相等的实数根；（2）解根据题意，得121（M2）（2M1）0，解得，M2，则方程的另一根为M21213；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为134；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1324221现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；第20页（共28页）（2）如果平均每人每月最多可投递06万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务如果不能，请问至少需要增加几名业务员【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为X，根据题意得10（1X）2121，解得X101，X221（不合题意舍去）答该快递公司投递总件数的月平均增长率为10；（2）今年6月份的快递投递任务是121（110）1331（万件）平均每人每月最多可投递06万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是06211261331，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（1331126）0612（人）答该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员22一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；第21页（共28页）（3）现再将N个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求N的值【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得N的值【解答】解（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得第二次第一次白红1红2白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；第22页（共28页）（3）由题意得，解得N4经检验，N4是所列方程的解，且符合题意，N423如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比I1，且AB30M，李亮同学在大堤上A点处用高15M的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30，己知地面BC宽30M，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由I的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，H求得高度CD【解答】解延长MA交直线BC于点E，AB30，I1，AE15，BE15，MNBCBE3015，又仰角为30，DN1015，CDDNNCDNMAAE101515151732315488（M）第23页（共28页）24一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120MM，高AD80MM，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）求证AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少【考点】相似三角形的应用；二次函数的应用【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可（2）设正方形零件的边长为XMM，则KDEFX，AK80X，根据EFBC，得到AEFABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于X的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值【解答】解（1）四边形EGFH为矩形，BCEF，AEFABC；（2）设正方形零