2017年电大《经济数学基础1》精编题库小抄(考试必备)

2017年电大经济数学基础12精编题库小抄（考试必备）作者将2017年以前经济数学基础12试题进行筛选汇编，后边加入了一些新的题库，希望可以助电大广大学习度过高数难关，笔者也是小白，但本题库比较全面，现场翻题时注意标头先题的技巧，一定可以顺利过关这里祝广大学子考的都会，蒙的都对顺利毕业一、选择题1设，则（）XFFX2已知，当（）时，为无穷小量1SIN0XF3若是的一个原函数，则下列等式成立的是FFBDAFXXA4以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）5线性方程组解的情况是（无解）0121X6下列函数中为偶函数的是（）XYSIN7下列函数中为奇函数的是（）38下列各函数对中，（）中1,CO22XGF的两个函数相等9下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）10下列极限存在的是（）1LIM2X11函数在X0处连续，则K（1）,1KXF12曲线在点（处的切线斜率是（）YSIN0113下列函数在区间上单调减少的是（）,214下列结论正确的是是的极值点，且存在，XF0XF则必有）0F15设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（3）E1PQ616若函数，则2,GGF17下列函数中为偶函数的是（）XYSIN18函数的连续区间是1LNXY），（），（2119曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）120设，则（）CXFLNDXF2LNX21下列积分值为0的是（）1DEX22设，是单位矩阵，21A3BI则（）IT523设为同阶方阵，则下列命题正确的是（）,B若，则必有,OAO24当条件（）成立时，元线性方程组有解BNBAX25设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组X（只有0解）A二、填空题1函数的定义域是1LN42XY2,12函数的定义域是22,1,3若函数，则61XXFXF524若函数，则HF1HX（5设，则函数的图形关于Y轴对称210XXF6已知需求函数为，则收入函数PQ3QR2310Q71、XXSINLIM8已知，若在内连续，则202XAFXF,A9曲线在处的切线斜率是12XF,2110过曲线上的一点（0，1）的切线方程为YEXY11函数的驻点是3X12需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E80PQ2P13函数的定义域是写142XY2,1,14如果函数对任意X1,X2，当X1X2时，有，FXFF则称是单调减少的15已知，当时，为无穷小量XFTAN0F16过曲线上的一点（0，1）的切线方程为Y2E12XY17若，则CXFFDFXDECFE18XE0319设，当0时，是对称矩阵132AAAA20设均为N阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程DCB,CB,的解X1121设齐次线性方程组，且RN，则其一般解中的自MMOX由未知量的个数等于NR22线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后ABA100241D则当1时，方程组有无穷多解DXB23设，则函数的图形关于Y轴对称21XXF24函数的驻点是X13Y25若，则CFXFDXFDECFXE26设矩阵，I为单位矩阵，则3421ATAI24027齐次线性方程组的系数矩阵为则0X013此方程组的一般解为，4231X3三、微积分计算题1已知，求2SINXY解由导数运算法则和复合函数求导法则得SIN2SII22XYXXCOSNL22SIXXX2设，求SCOYY解；2COSLN2IXX3设，求Y3ELY解由导数运算法则和复合函数求导法则得LN32XX3ELN24设Y，求LXY解因为Y742N所以34X5设，求解由导数运算法则和复合函数求导法则得YXTANESIYDDSITAESINXXDCOS1I2SIXXESINCS2SI6已知，求XFX1LNOYD解因为LSXXFXX1SIN2COLN22ILX所以YDXXXD12SINCO2L7设,求1LNXDY解因为21LN2LXXY所以XDL1D28设，求Y1LN0Y解因为21LNX2LX所以00Y21LN9设，求XELYD解因为XXY22ELN1ELN2所以DXXDL1210计算积分20SIN解20220DSIN1DIXX20CO1线性代数计算题1设，求XY1LNY解因为21LNX21LX所以00Y2LN2设，求2ECOSXYD解因为21SINE2XYX所以2IDDX3X2SINL解DD2SIN1LXXCCON4XDLN12E0解XL2E1LND1L2E1X2E1N35设矩阵，计算021A20B2416CTCBAR解因为CBT201464620且CBAT120所以2TR6设矩阵，求521,321BAA1解因为102340101461035014610035即1461A所以9652351B7求线性方程组的一般解0352412XX解因为系数矩阵1021351220A0所以一般解为（其中，是自由未知量）4321X3X48当取何值时，线性方程组有解并求一般解15312X解因为增广矩阵04A261002615所以，当0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为是自由未知量2615321X39设矩阵，求解矩阵方程,5BABXA解因为103213021325即35所以，论当A，B为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解BAXX321解因为40120BA3102BA所以当且时，方程组无解；A当时，方程组有唯一解；1当且时，方程组有无穷多解3B四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（QP10为需求量，为价格）试求QP（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000CQ因为，即，01PQ01所以收入函数RQP10Q（2）因为利润函数LQRC602000402000102Q102Q且4020004002令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，200是利润函数LQLQ的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为万元，其中为产量，单位百吨销售百吨时的边际收入为XC5XX（万元/百吨），求XR21利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化1解因为边际成本为，边际利润XL20令，得可以验证为利润函数的最大值点因此，当产量为百吨时利润最大0X55XL5当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为6（万元）65D1即利润将减少1万元3设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,求C02当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小XX解因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC602，所以，260112，002XC令，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小010X10XC10X4生产某产品的边际成本为万元/百台，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为5XR2多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化2解LXR6令得（百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大2XLXLD10D22012312002X即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本34QCQ最低平均成本解（1）1832DD平均成本函数QQC，令，解得唯一驻点（百台）21801826X因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为（万元/百台）636C6生产某产品的边际成本为万元/百台，边际收入为（万元/百台），其中X为产量，问CX8RXX1021产量为多少时，利润最大2从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化（较难）（熟练掌握）解（1）LXRX1028XX令得（百台）01又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为X1LLXX10LX10（百台）时，利润最大（2）XXD10D12012052210即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元7生产某产品的边际成本为Q8Q万元/百台，边际收入为Q1002Q（万元/百台），其中Q为产量，问产量为多少时，CR利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解QQQ1002Q8Q10010QLR令Q0，得Q10（百台）又Q10是LQ的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故Q10是LQ的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又QD10D12012020512即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元应用题8某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，Q98036502QQC每件产品平均成本为多少解因为（）C053698QQ02令0，即0，得140，140（舍去）0598212140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值Q1C所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件Q此时的平均成本为176（元/件）140536980149已知某产品的销售价格（单位元件）是销量（单位件）的函数，而总成本为PQPQ402（单位元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大最大利润是多少CQ解由已知条件可得收入函数RQPQ402利润函数150CQL230Q求导得LQ令得，它是唯一的极大值点，因此是最大值点03此时最大利润为L030215430即产量为300件时利润最大最大利润是43500元10生产某产品的边际成本为万元/百台，边际收入为（万元/百台），其中X为产量，若固定CX81RX2X成本为10万元，问（1）产量为多少时，利润最大（2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解（1）边际利润LXRX10280XX令，得（百台）0又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为X1LXX10L10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化LXX102102DD5即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。一、单项选择题每题3分，本题共15分1下列函数中为奇函数的是C1LNXY）A2YXBXEC1LNXYDSINYX2设需求量Q对价格P的函数为32QP，则需求弹性为PE（D32P）。A3BCDP3下列无穷积分收敛的是B21DXA0XEDB21XC31DXD1LNXD4设A为32矩阵，B为3矩阵，则下列运算中（AB）可以进行。ABCTDTBA5线性方程组120X解的情况是（D无解）A有唯一解B只有0解C有无穷多解D无解1函数LG1XY的定义域是D1X且）AB0CD10X且2下列函数在指定区间,上单调增加的是（BXE）。ASINXBXEC2D33下列定积分中积分值为0的是A1DA12XEDB12XEC2SINXDD3COSXD4设B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（CTAB）。ATB11TCTBAD11TTAB5若线性方程组的增广矩阵为20A，则当（A2）时线性方程组无解A12B0C1D21下列函数中为偶函数的是C2XEY）A3YXB1LNXC2XEYD2SINYX2设需求量Q对价格P的函数为32QP，则需求弹性为PE（D3P）。A3BC32D32P3下列无穷积分中收敛的是C21DXA0XEDB31XC21DXD0SINXD4设为3矩阵，为5矩阵，且乘积矩阵TA有意义，则为B4矩阵。A2B24C5D535线性方程组123X的解的情况是（A无解）A无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解1下列函数中为偶函数的是C1LNXY）A3YXBXYEC1LNXYDSINYX2设需求量Q对价格P的函数为210PQ，则需求弹性为PE（A2）。ABC5D50P3下列函数中B21COSX是2INX的原函数A2SB1COSC2COSXD2COSX4设1032，则RAC2。A0B1C2D35线性方程组20X的解的情况是（D有唯一解）A无解B有无穷多解C只有0解D有唯一解1下列画数中为奇函数是C2SINX）ALNXB2COSXC2SINXD2X2当时，变量（DL）为无穷小量。A1BINC5XDLN3若函数21,0XFK，在X处连续，则KB1A1BCD24在切线斜率为X的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（A4YX）A2YB24YXC2D2YX5设LNFXD，则F（C21LN）ALBLXCXD2LNX1下列各函数对中，（D22SINCO,1FG）中的两个函数相等A2,FXGXB,FXXC2LN,LNYD22SINCO,1FG2已知1SINXF，当（A0X）时，FX为无穷小量。A0XBCDX3若函数F在点0处可导，则B0LIM,XF但0AF是错误的A函数在点X处有定义B0LI,XF但0FXC函数F在点0处连续D函数在点0处可微4下列函数中，（D21COSX）是2SIN的原函数。A21COSXBCXC2COSXD21COSX5计算无穷限积分31DX（C12）A0BCD二、填空题每题3分，共15分6函数24XF的定义域是,2,7函数1XFE的间断点是0X8若DFC，则EFDXFEC9设1023AA，当A0时，A是对称矩阵。10若线性方程组12X有非零解，则1。6函数XEF的图形关于原点对称7已知SIN1FX，当0时，FX为无穷小量。8若DFC，则23FXD123FC9设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则当1TTB。10若N元线性方程组0X满足RN，则该线性方程组有非零解。6函数1L52FXX的定义域是5,2,7函数XE的间断点是。8若2FDC，则FXLN4X9设123A，则RA1。10设齐次线性方程组5XO满，且2，则方程组一般解中自由未知量的个数为3。6设21FXX，则FX247若函数SIN,0,FKX在X处连续，则K2。8若FDFC，则23FD1/2F2X3C9若A为N阶可逆矩阵，则RAN。10齐次线性方程组XO的系数矩阵经初等行变换化为1230A，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2。1下列各函数对中，D中的两个函数相等2函数SIN,0XFK在处连续，则K（C1）。3下列定积分中积分值为0的是A4设1203A，则RAB2。5若线性方程组的增广矩阵为104，则当（A1/2）时该线性方程组无解。624XY的定义域是7设某商品的需求函数为210PQE，则需求弹性PE。8若FXDFC，则XFD9当A时，矩阵13AA可逆。10已知齐次线性方程组XO中为5矩阵，则RA。1函数219LN3FXX的定义域是3,2,2曲线F在点（1,1）处的切线斜率是13函数21YX的驻点是X14若F存在且连续，则DFFX5微分方程347SINYXY的阶数为4。1函数2,5012F的定义域是5,220SINLIMX03已知需求函数23QP，其中为价格，则需求弹性PE104若FX存在且连续，则DFXFX5计算积分1COS2。三、微积分计算题每小题10分，共20分11设53CSXY，求DY12计算定积分1LNEXD11设2COSLNYX，求DY12计算定积分L301XE1计算极限241LIM5X。2设SINY，求Y。3计算不定积分102XD4计算不定积分1LE。四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵101,2AB，求1TA。14求齐次线性方程组124305XX的一般解。11设3COSLNYX，求Y12计算不定积分D四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵0132527,0148AB，I是3阶单位矩阵，求1IAB。14求线性方程组1234123480162XX的一般解。11设LNCOSXYE，求DY12计算不定积分1四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵0102,134AI，求1IA。14求齐次线性方程组123405XX的一般解。11设15XYE，求DY12计算20COS四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13已知A