几何概率的性质及其应用毕业论文

题 目： 几何概率的性质及其应用 姓 名： 学 号： 系 别： 专 业： 年级班级： 指导教师： 职称： 2010 年 月 日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。本毕业论文内容不涉及国家机密。论文题目：几何概率的性质及其应用作者单位： 作者签名： 2010 年 月 日 目 录摘要 1Abstract2引言 31几何概率的定义42几何概率的性质 43. 几何概率的应用 8结束语 15参考文献 16致谢 17周口师范学院本科毕业论文(设计)0几何概率的性质及其应用摘 要：几何概率问题研究的是“等可能无限”的概率模型，在概率概念的发展中起过重要的作用。几何概率在概率运算和实际应用中占有一定的地位。本文在以下几个方面做了探讨：利用几何概率求两人在某时间段内相见的概率；利用蒲丰投针问题的结论可以求 的近似值，本文介绍直接应用几何概率求 的近似值。船只停泊码头也是日常生活中常见的现象，本文假设两船不能同时停泊在同一码头，它们在一昼夜到达码头的时刻是等可能的，通过分析作图，利用几何概率也可以得出两只船中任何一艘不需要等待码头空出的概率；对于三段小棒构成三角形、圆周上三点构成钝角三角形、两根都是实数等数学问题及生活中投标射击、检测等问题本文也都进行了介绍。关键词：概率论;几何概率;几何图形周口师范学院本科毕业论文(设计)1Properties and applications of geometric probability Abstract：What the geometric probability research is an equally possible and unlimited probability model, probability concepts in development played an important role. Geometric probability calculation and application of probability occupies a certain position. This article is made in the following areas of: using the geometric probability of a certain period of time the two meet demand probability; use Buffon needle problem of conclusions can seek an approximation of , the direct application of this article describes the geometric approximation of the probability of seeking . Vessel berthing is also a common phenomenon in daily life, this assumption can not be two ships parked in the same terminal at the same time, they reach the terminal in a time of day and night is possible, by analyzing the mapping, using the geometric probability can be obtained in two boats Any one need not wait for the probability of vacant terminals; for three paragraphs constitute a small stick triangle, circle three form an obtuse triangle, two are real life, such as math problems and tender shooting, testing and other issues have also conducted this article Introduction. Keywords: probability;geometric probability;geometric graphics周口师范学院本科毕业论文(设计)2引言概率是描述事情发生可能性大小的数量指标，它是逐渐形成和完善起来的。最初人们讨论的是古典概率试验中事件发生的概率，古典概率的定义要求试验满足有限性与等可能性，这使得它在实际应用中受到了很大的限制。当试验中样本点有无穷不可数多个时，再求概率问题，古典概率就不太适用了。为了克服定义的局限性，人们又引入概率的几何定义，即几何概率。几何概率具有以下两个基本特征：（1）样本空间包含无穷多个样本点，而每个样本点由几何空间中的某一区域内的随机变量来确定;(2) 各个样本点的发生是等可能的。几何概率的计算要用到度量空间中的维数和测度，线的测度是其长度，平面图形的测度是其面积，立体图形的测度是其体积，在利用测度计算几何概率的时候，关键是分析基本事件所对应的区域的维数，从而转化为相应维数的测度比，而与其形状、位置无关。周口师范学院本科毕业论文(设计)31.几何概率的定义1.1 概率的公理化定义设 为一个样本空间， 为 的某些子集组成的一个事件域，如果对任意事件 ，定义在 上的一个实值函数 满足：APA（1） 非负性公理 若 ，则 ；A0（2） 正则性公理 =1；P（3） 可列可加性 若 互不相容，有 = ，则称12.n1()iPA1()i为事件 的概率，称三元素（ ）为概率空间。PA,1.2 几何概率的定义设 是 n 维空间的勒贝格( L e b e s g u e ) 可测集，具有有限的测度( ) 0 ，L ( )表示 的勒贝格测度，现向 中等可能地投掷一点 M，即 M 在 中均匀分布， 那么 M 落在可测集 ( )中的可能性与 的测度成正比,而与AA的形状无关。则 M 落在 中的概率为 = ， 表示 的勒贝格AP()L测度。( 这里的测度在一维空间中指有限区间的长度、二维空间中指可求积的平面区域的面积，三维空间中指可求积空间区域的体积等。) 几何概率的性质几何概率是概率的一种，它具有概率的所有性质。性质 2.1 0P证明：由于可列个不可能事件之并仍是不可能事件，所以.因为不可能事件与任何事件是互不相容的，故由可列可加性公理得.PPP从而由 =1 得 .0再由非负性公理，必有 周口师范学院本科毕业论文(设计)4性质 2.2 若有限个事件 互不相容，则有2,.nA11()()nniiiPA证明：对 , 应用可列可加性得2,.n.112()(.)PAP= )().nAPA= 12(.)即 11()()nniiiPA性质 2.3 对任一事件 ，有A=()()P证明：因为 与 互不相容，且 ，所以由概率的正则性和有限可A加性得 由此得 =1()A()1()P性质 2.4 若 则B(PB证明：因为 ，所以 ，且 与 互不相容，由有限()AAB可加性得 ()()PAB即得 PA推论 若 ，则()B但以上推论的逆命题不成立，即由 ，无法推出()PABAB性质 2.5 对于任意两个事件 ，有,()()PABB证明：因为 且 所以由性质 2.4 得,A()()()P性质 2.6 对任意两个事件 ，有,B周口师范学院本科毕业论文(设计)5（2.6.1）()()PABPAB对任意 个事件 有n2,.n11()()nniiiPA11()().ij ijkijnijknPAPA（2.6.2）2.n证明：先证（2.6.1）式 因为 ，且 与 互不相容，()BAB所以由有限可加性和性质 2.5 得()()()()PABPAP下面用归纳法证明（2.6.2）式当 =2 时， （ 2.6.2）式即为（2.6.1）式。设（2.6.2）式对 成立，则对 ，先n 1nn对两个事件 与 用（2.6.1）式121(.)nAnA1221(.)(.)(n nPPP121(.)nAA= 1n21()().()nnA然后由归纳假设，对)及 进行展开，经过整理合并121(.nPA121()().()nnnPA可知（2.6.2）式对 也成立。推论：对任意两个事件 ，有,AB()()PB对任意 个事件 ，有n2,.n11nniiiA定义 2.1 （1）对 中任一单调不减的事件序 列称可列并2.nF为 的极限事件，记为 。1nF1limn（2）对 中任一单调不增的事件序列 称可列交 为事件12.nE1nE周口师范学院本科毕业论文(设计)6的极限事件，记为 。nE1limnnE定义 2.2 对 上的一个概率P（1） 若它对 中任一单调不减的事件序列 均成立 ，nFlim()li)nnnPF则称概率 是下连续的。P（2）若它对 中任一单调不增的事件序列 均成立 nE，lim()li)nnP则称概率 是上连续的。P性质 2.7 若 为事件域 上的概率，则 既是上连续的，又是下连续的。证明：先证 的下连续性。设 是事件域 中一个单调不减的事件序列，即nF。1lim