普通物理习题册下答案

1第 9 单元 静电场（一）一 选择题 C 1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是(A) 电荷必须呈球形分布。(B) 带电体的线度很小。(C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。(D) 电量很小。 C 2已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 =0，则可肯定：iq(A) 高斯面上各点场强均为零。(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。(C) 穿过整个高斯面的电通量为零。(D) 以上说法都不对。 D 3两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra 和 Rb ( Ra 0）及-2，如图所示，试写出各区域的电场强度 。E 12RrPO2区 的大小 ， 方向 向右 。 E02区 的大小 ， 方向 向右 。 03区 的大小 ， 方向 向左 。 E024如图所示，一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电通量 = 。 e024q5真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q（Q 0） 。今在球面上挖去非常小块的面积 S（连同电荷） ，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 S 后球心处电场强度的大小 E 。 其方向为由球心 O 点指向 )16/(402SQ6. 把一个均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为 R( 的高斯球面上1r221rR任一点的场强大小 E 由_ _变为_0_.)4/(20rq三 计算题1一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以 a, q, 0表示出圆心 O 处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元 ， laqd0电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： d4d4d020320 aqlaqE方向如图所示。将 分解，cosd,sindEEyx 由对称性分析可知， 0xsin2s40020aqaqyII202/0/0/0aoEdyxxy3圆心 O 处的电场强度 jaqjEy2sin2002.有一无限长均匀带正电的细棒 L，电荷线密度为 ，在它旁边放一均匀带电的细棒 AB，长为 l，电荷线密度也为 ，且 AB 与 L 垂直共面，A 端距 L 为 a，如图所示。求 AB 所受的电场力。解：在棒 AB 上选线元 dx, 其上所带电量为无限长带电棒 L 在电荷元处产生的电场强度为则电荷元所受的电场力为3.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄的一层球壳作为体积元，于是 所以 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 dxqxE02abxdFEqlaln20024对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 第 10 单元 静电场（二）一 选择题 D 1关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（D）电势值的正负取决于电势零点的选取 B 2. 在边长为 a 的正方体中心处放置一电量为 Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为： (A) (B) Q04Q02(C) (D) a0a0 C 3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷 置于该点时具有的电势能。0q(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 C 4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。(B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。5(C) 在电势不变的空间，场强处处为零。(D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 B 5真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为 ： （A） （B）rq04 )(410Rq（C） （D ）Qr C 6在带电量为-Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a、b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r1 和 r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） （B） )1(420r )1(420rqQ（C） （D） 1q)(1二 填空题1. 静电场中某点的电势，其数值等于_单位正电荷置于该点的电势能_或_单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。2. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 的一点为电势零点，则与点电荷距离为0rr 处的电势 U= 。)1(40r3一质量为 m、电量为 q 的小球，在电场力作用下，从电势为 U 的 a 点，移动到电势为零的 b 点，若已知小球在 b 点的速率为 Vb , 则小球在 a 点的速率 Va 。 212)/(mqb三 计算题 1真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为+Q，沿 Ox 轴固定放置（如图） ，一运动粒子质量m、带有电量q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 V，试求：（1）粒子经过 x 轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点） ；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率 （设 远小于光速） 。V解：（1）在杆上 x 处取线元 d x，带电量为：（视为点电荷）aQq2d它在 C 点产生的电势 )2(8d)(400xaQxUPROqrQAb)(-Q2r1xOaaxd6C 点的总电势为： 3ln8)2(d8d00aQxaQU带电粒子在 C 点的电势能为： 3ln0qW(2) 由能量转换关系可得： 3ln8210aqQmV得粒子在无限远处的速率为： 2103ln4VamqQV2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为 r，厚为 d r 的同心薄球壳，带电量为：q4d2它在球心处产生的电势为： 00drUo整个带电球层在 O 点产生的电势为： )(2d210021 RrRoo 空腔内场强 ，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：0E )(2210RUo第 11 单元 静电场中的导体和电介质一 选择题 C 1. 如图所示，一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和 C。A、C 不带电，B 带正电，则 A、B、C 三导体的电势 UA、U B、U C 的大小关系是 (A) (B) BU(C) (D) A CBCA D 2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R。在腔内离球心的距离为 d 处 (d a)。(1) 设两导线每单位长度上分别带电+ 和- ，求导线间的电势差；(2) 求此导线组每单位长度的电容。解（1）如图所示，P 为两导线间的一点，P 点场强为)(200rdrE两导线间的电势差为 adrrdrUadaAB ln)1(00因为，所以 aUABln0（）单位长度的电容 adCABln02. 半径为 R 的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求(1) 导体球的电容；(2) 球上带电量为 Q 时的静电能； (3) 若空气的击穿场强为 ，导体球上能储存的最大电量值。 gE解：（）设孤立导体球上的电量为，则球上的电势为 。根据孤立导体电容的定义式，有RQU04RUQC04（）带电导体球的静电能 RQCW028（）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强 时，导体球上的电量为 。此电量即为导体gEmaxQ球所能存储的最大电量。 gERQ20max4gaxOa 10第 12 单元 稳恒电流的磁场一 选择题1 C , 2 B , 3 B , 4 D , 5 DC 1一磁场的磁感应强度为 （T） ，则通过一半径为 R，开口向 z 正方向的半球壳表kjiBcba面的磁通量的大小是：(A) (B) Wb2aRW2R(C) (D) c c B 2. 若要使半径为 410 m 的裸铜线表面的磁感应强度为 7.010 T，则铜线中需要通过的电流3 5为( =410 TmA )071(A) 0.14A (B) 1.4A(C) 14A (D) 28A B 3. 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小 和 应满足：Br(A) =2 (B) = Rr RBr(C) 2 = (D) R=4 Br r D 4如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 沿图中闭合路径 L 的积分 等于lBd(A) (B)I0I031(C) (D)412 D 5. 有一由 N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为 a，通有电流 I，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩 值为：mM(A) 2/3IBa(B) 4N(C) 026sinI(D) 0 二 填空题1、 。 2、 0。 3、 ，沿 Z 轴负向 4、11.25 Am 2 。5、4 倍aI830 20d4alI6、 4lq111.一无限长载流直导线，通有电流 I，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则 P 点磁感应强度 B 的大小为 。 aI8302.如图所示，半径为 0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着 I=3A 的电流，作一个半径r=5cm、长 l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面 S，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的积分_0_。 SdsB3一长直载流导线，沿空间直角坐标 oy 轴放置，电流沿 y 轴正向。在原点 o 处取一电流元 ，则该电ldI流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 平行20d4alIz 轴负向 。4导线绕成一边长为 15cm 的正方形线框，共 100 匝，当它通有 I=5A 的电流时，线框的磁矩 =_11.25_。mp5在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，