专升本高等数学复习资料（含答案）

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一、函数、极限和连续1．函数

y?f(x)的定义域是（）

y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围

A．变量x的取值范围B．使函数

C．全体实数D．以上三种状况都不是2．以下说法不正确的是（）

A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数一致则（）

A．两函数表达式一致B．两函数定义域一致

C．两函数表达式一致且定义域一致D．两函数值域一致4．函数

y?4?x?x?2的定义域为（）

4)B．[2,4]4]D．[2,4)

A．(2,C．(2,5．函数

f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为（）

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断

1?x,则f(x)等于()

2x?1xx?21?x2?xA．B．C．D．

2x?11?2x2x?11?2x6．设

f(1?x)?7．分段函数是()

A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．以下函数中为偶函数的是()A．

y?e?xB．y?ln(?x)C．y?x3cosxD．y?lnx

9．以下各对函数是一致函数的有()A．

f(x)?x与g(x)??xB．f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1D．f(x)?x?2与g(x)??x?2?x

C．

x?2

x?210．以下函数中为奇函数的是()

ex?e?xA．y?cos(x?)B．y?xsinxC．y?32?D．

y?x3?x2

11．设函数

y?f(x)的定义域是[0,1],则f(x?1)的定义域是()

[?1,0]C．[0,1]D．[1,2]

A．[?2,?1]B．

?x??2?x?012．函数

f(x)??2?0x?0的定义域是()??x2?20?x?2A．(?2,2)B．(?2,0]C．(?2,2]D．(0,2]

13．若

f(x)?1?x?2x?33x?2x,则f(?1)?()

A．?3B．3C．?1D．114．若

f(x)在(??,??)内是偶函数,则f(?x)在(??,??)内是()

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(x)?0

15．设

f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)?f(x)?f(?x)必是(A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．F(x)?0

??1?x?116．设

f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2则

f(2?)等于()

??0,2?x?4A．2??1B．8?2?1C．0D．无意义

17．函数

y?x2sinx的图形（）

A．关于ox轴对称B．关于oy轴对称C．关于原点对称D．关于直线y?x对称

18．以下函数中,图形关于

y轴对称的有()

A．

y?xcosxB．y?x?x3?1

C．y?ex?e?x．y?ex?e?x2D2

19.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线()

A．

y?0B．x?0C．y?xD．y??x

20.曲线

y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形()

A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y?x轴对称D．关于原点对称

21．对于极限limx?0f(x)，以下说法正确的是（）A．若极限limx?0f(x)存在，则此极限是唯一的B．若极限limx?0f(x)存在，则此极限并不唯一

1

)

C．极限limx?0f(x)一定存在

D．以上三种状况都不正确22．若极限limx?0f(x)?A存在，以下说法正确的是（）

A．左极限C．左极限D．

x?0?limf(x)不存在B．右极限limf(x)不存在?x?0x?0x?0?limf(x)和右极限limf(x)存在，但不相等?x?0x?0x?0?limf(x)?limf(x)?limf(x)?A?lnx?1的值是()

x?ex?e1A．1B．C．0D．e

elncotx24．极限lim的值是()．＋x?０lnxA．0B．1C．?D．?1

23．极限limax2?b?2，则（）25．已知limx?0xsinxA．a?2,b?0B．a?1,b?1C．a?2,b?1D．a??2,b?0a?b，则数列极限limnan?bn是

n???26．设0?A．aB．bC．1D．a27．极限limx?0?b

12?3121x的结果是

A．0B．28．limC．

1D．不存在51为()

x??2x1A．2B．C．1D．无穷大量

2sinmx(m,n为正整数）等于（）29．limx?0sinnxxsinA．

mnB．

nmC．(?1)m?nmn?mnD．(?1)nmax3?b?1，则（）30．已知limx?0xtan2xA．a?2,b?0B．a?1,b?0C．a?6,b?0D．a?1,b?1x?cosxx??x?cosx()

31．极限limA．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在

2

32．设函数

?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0则limx?0f(x)?()

A．1B．0C．?1D．不存在33．以下计算结果正确的是()

A．

xxlim(1?)x?eB．lim(1?)x?e4x?0x?04411111x?x?4C．lim(1?)x?eD．lim(1?)x?e4

x?0x?04434．极限

1lim?()tanx等于()x?0xA．1B．

?C．0D．

12

35．极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是xx?A．?1B．1C．0D．不存在

1?k?0?为()

x??kx1A．kB．C．1D．无穷大量

k36．limxsin37．极限

limsinx=()

x???2A．0B．1C．?1D．?38．当x??时,函数(1??2

1x)的极限是()xA．eB．?eC．1D．?1

39．设函数

?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0，则limf(x)?

x?0x?0A．1B．0C．?1D．不存在

x2?ax?6?5,则a的值是()40．已知limx?11?xA．7B．?7C．2D．3

41．设

?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,则a的值是()

2

A．1B．?1C．2D．?42．无穷小量就是（）

A．比任何数都小的数B．零C．以零为极限的函数D．以上三种状况都不是43．当x

?0时，sin(2x?x3)与x比较是()

3

A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小44．当xA．

?0时，与x等价的无穷小是（）

xB．ln(1?sinxx)C．2(1?x?1?x)D．x2(x?1)

45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比较是（）

A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小46．设

f(x)?1?x,g(x)?1?x,则当x?1时（）

2(1?x)A．C．

f(x)是比g(x)高阶的无穷小B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小f(x)与g(x)为同阶的无穷小D．f(x)与g(x)为等价无穷小?0?时,f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,则()?1B．a?0C．a为任一实常数D．a?1?0时，tan2x与x2比较是（）

47．当xA．a48．当xA．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小〞是“limf(x)?A〞的（）

x?x0A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分且必要条件D．既不是充分也不是必要条件50．以下变量中是无穷小量的有()A．lim(x?1)(x?1)1B．lim

x?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1)C．lim51．设A．C．

111cosD．limcosxsinx??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,则当x?0时()

f(x)与x是等价无穷小量B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量f(x)是比x较高阶的无穷小量D．f(x)是比x较低阶的无穷小量?0?时,以下函数为无穷小的是()

152．当x11A．xsinB．exC．lnxD．sinx

xx53．当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是()

1?A．ln(54．函数

x)B．tanxC．2?1?cosx?D．ex?1

1y?f(x)?xsin,当x??时f(x)()

x4

A．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量55．当x?0时,以下变量是无穷小量的有()

B．

x3A．

x56．当xcosx?xC．lnxD．ex?0时,函数y?sinx是()

1?secxA．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量57．若x?x0时,f(x)与g(x)都趋于零,且为同阶无穷小,则()

f(x)f(x)?0B．lim??

x?x0g(x)g(x)f(x)f(x)?c(c?0,1)D．lim不存在

x?x0g(x)g(x)A．

x?x0limC．

x?x0lim58．当x?0时,将以下函数与x进行比较,与x是等价无穷小的为()

3A．tan59．函数

xB．1?x2?1C．cscx?cotxD．x?x2sin1xf(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件60．若点x0为函数的休止点，则以下说法不正确的是（）

A．若极限

x?x0limf(x)?A存在，但f(x)在x0处无定义，或者虽然f(x)在x0处有定义，但

A?f(x0)，则x0称为f(x)的可去休止点

B．若极限

?x?x0limf(x)与极限limf(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的腾跃休止点

?x?x0C．腾跃休止点与可去休止点合称为其次类的休止点D．腾跃休止点与可去休止点合称为第一类的休止点61．以下函数中,在其定义域内连续的为()

A．

?sinxf(x)?lnx?sinxB．f(x)??x?e?x?1?f(x)??1?x?1?1xx?0

x?0x?0x?0x?0x?0D．x?0C．

?1?f(x)??x??0

62．以下函数在其定义域内连续的有()A．

f(x)?B．

?sinxf(x)???cosxx?0x?05

C．

?x?1?f(x)??0?x?1?x?0x?0D．x?0?1?f(x)??x??0x?0x?0

63．设函数

1?arctan?xf(x)??????2x?0则

f(x)在点x?0处()

x?0A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续64．以下函数在x?0处不连续的有()

2A．

??e?xf(x)????0x?0B．x?01?2?f(x)??xsinx??1x?0x?0C．

??xf(x)??2?xx?0?ln(x?1)D．f(x)??2x?0??xx?1,则在点x?1处函数f(x)()x?1x?0x?065．设函数

?x2?1?f(x)??x?1?2?A．不连续B．连续但不可导C．可导,但导数不连续D．可导,且导数连续66．设分段函数

?x2?1f(x)???x?1x?0,则f(x)在x?0点()

x?0A．不连续B．连续且可导C．不可导D．极限不存在67．设函数

A．

y?f(x),当自变量x由x0变到x0??x时,相应函数的改变量?y=()

f(x0??x)B．f'(x0)?xC．f(x0??x)?f(x0)D．f(x0)?x

?ex?f(x)??0?2x?1?x?0x?0x?0，则函数

68．已知函数

f(x)()

A．当x?0时,极限不存在B．当x?0时,极限存在

C．在x?0处连续D．在x?0处可导

69．函数

y?1的连续区间是()

ln(x?1)A．[1,2]?[2,??)B．(1,2)?(2,??)C．(1,??)D．[1,??)70．设

3nx,则它的连续区间是()

x??1?nx1A．(??,??)B．x?(n为正整数)处

n1C．(??,0)?(0??)D．x?0及x?处

nf(x)?lim6

71．设函数

?1?x?1??xf(x)???1??3x?0x?0，则函数在x?0处()

A．不连续B．连续不可导C．连续有一阶导数D．连续有二阶导数

?x?72．设函数y??x??0f(x)?x2?arccotx?0x?0，则

f(x)在点x?0处()

A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在73．设

1，则x?1是f(x)的（x?1）

A．可去休止点B．腾跃休止点C．无穷休止点D．振荡休止点

x?ey74．函数z?y?x2的休止点是()

A．(?1,0),(1,1),(1,?1)B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,?1)D．曲线75．设

y??ey上的任意点

y?x2上的任意点

y?4(x?1)?2,则曲线()2xA．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当xy??2B．只有垂直渐近线x?0y??2,又有垂直渐近线x?0D．无水平,垂直渐近线

1()x?0时,y?xsinA．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线

C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数

f(x)在点x0处可导，则以下选项中不正确的是（）

A．

f'(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?yB．f'(x0)?lim

?x?0?x?x?0?xC．

f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)D．

x?x01f(x0?h)?f(x0)2f'(x0)?limh?0h78．若

y?excosx，则y'(0)?()

A．0B．1C．?1D．279．设

f(x)?ex,g(x)?sinx，则f[g'(x)]?()

sinxA．eB．e?cosxC．ecosxD．e?sinx

7

1f(x0?h)?f(x0)280．设函数f(x)在点x0处可导,且f'(x0)?2,则lim等于()

h?0h1A．?1B．2C．1D．?

2f(a?x)?f(a?x)81．设f(x)在x?a处可导,则lim=()

x?0xA．82．设

f'(a)B．2f'(a)C．0D．f'(2a)f(x)在x?2处可导，且f'(2)?2，则limh?0f(2?h)?f(2?h)?（）

hA．4B．0C．2D．383．设函数

f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则f'(0)等于（）

f(h)?f(?h)?（）

hA．0B．?6C．1D．384．设

f(x)在x?0处可导，且f'(0)?1，则limh?0A．1B．0C．2D．3

85．设函数

f(x)在x0处可导,则limh?0f(x0-h)?f(x0)()

hA．与x0,h都有B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关,而与x0无关D．与x0,h都无关86．设

f(x)在x?1处可导，且limh?0A．

12B．

?x2?1C．2f(1?2h)?f(1)1?，则f'(1)?（）

h211D．?4487．设

f(x)?e则f''(0)?()

2D．2

A．?1B．1C．?88．导数(logaA．89．若

x)'等于()

C．

11lnaB．xxlna11logaxD．xx

y?(x2?2)10(x9?x4?x2?1),则y(29)=()

A．30B．29!C．0D．30×20×1090．设

A．C．91．设

y?f(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=()

f'(ex)ef(x)?f(ex)ef(x)B．f'(ex)ef(x)?f'(x)f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x)D．f'(ex)ef(x)

f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),则f'(0)?()

！A．100B．100!C．?100D．?100

92．若

y?xx,则y'?()

8

A．x?x93．

x?1B．xxlnxC．不可导D．xx(1?lnx)

f(x)?x?2在点x?2处的导数是()

A．1B．0C．?1D．不存在94．设

y?(2x)?x,则y'?()

?(1?x)A．?x(2x)C．(?2x)95．设函数

A．B．C．D．

xB．(2x)?xln2

1(?ln2x)D．?(2x)?x(1?ln2x)2f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)?0,则()

f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f(?)?0f(x)在(a,b)内至少存在一个?,使f(?)?0f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f'(?)?0

96．设

y?dyf(x)?(),则dxg(x)A．

yf'(x)g'(x)y111f'(x)yf'(x)[?]B．[?]C．?D．?2f(x)g(x)2f(x)g(x)2yg(x)2g(x)f(x)在区间(a,b)内可导，则以下选项中不正确的是（）

f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调减少f'(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调增加

97．若函数

A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．

f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在

?f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为（）

98．若yA．

f'(x0)B．f(x0)C．0D．1

?f(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（）

99．设函数yA．k1?1k2B．k1?k2??1C．k1?k2?1D．k1?k2?0

100．设x0为函数

A．

f(x)在区间?a,b?上的一个微小值点，则对于区间?a,b?上的任何点x，以下说法正确的是（）

f(x)?f(x0)B．f(x)?f(x0)

9

C．

f(x)??f(x0)D．f(x)??f(x0)

，以下说法不正确的是（）f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)?0（或f'(x0)不存在）

101．设函数

A．若x?B．若x?C．若x?x0时,f'(x)?0；而x?x0时,f'(x)?0,那么函数f(x)在x0处取得极大值x0时,f'(x)?0；而x?x0时,f'(x)?0,那么函数f(x)在x0处取得微小值x0时,f'(x)?0；而x?x0时,f'(x)?0,那么函数f(x)在x0处取得极大值

f'(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值

D．假使当x在x0左右两侧邻近取值时,102．

f'(x0)?0,f''(x0)?0，若f''(x0)?0，则函数f(x)在x0处取得（）

?x?b时，恒有f??(x)?0，则曲线y?f(x)在?a,b?内（）

A．极大值B．微小值C．极值点D．驻点103．aA．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹104．数

f(x)?x?ex的单调区间是()．

A．在(??,??)上单增B．在(??,??)上单减C．在(??,0)上单增，在(0,??)上单减D．在(??,0)上单减，在(0,??)上单增105．数

．f(x)?x4?2x3的极值为（）

A．有微小值为

f(3)B．有微小值为f(0)C．有极大值为f(1)D．有极大值为f(?1)

106．

y?ex在点(0,1)处的切线方程为()

y?1?xB．y??1?xC．y?1?xD．y??1?xf(x)?A．

107．函数

1312x?x?6x?1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是()3211A．(?,0)B．(?1,0)C．(,0)D．(1,0)

66108．抛物线

y?x在横坐标x?4的切线方程为()

?0B．x?4y?4?0C．4x?y?18?0D．4x?y?18?0

A．x?4y?4109．线

A．

y?2(x?1)在(1,0)点处的切线方程是()

y??x?1B．y??x?1C．y?x?1D．y?x?1y?f(x)在点x处的切线斜率为f'(x)?1?2x,且过点(1,1),则该曲线的

110．曲线

方程是()A．

y??x2?x?1B．y??x2?x?1

10

C．111．线

y?x2?x?1D．y?x2?x?1

1y?e2x?(x?1)2上的横坐标的点x?0处的切线与法线方程()

2A．3x?C．3x?112．函数

y?2?0与x?3y?6?0B．?3x?y?2?0与x?3y?6?0y?2?0与x?3y?6?0D．3x?y?2?0与x?3y?6?0

f(x)?3x,则f(x)在点x?0处()

A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线113．以下结论正确的是()

A．导数不存在的点一定不是极值点

B．驻点确定是极值点

C．导数不存在的点处切线一定不存在D．

f'(x0)?0是可微函数f(x)在x0点处取得极值的必要条件

f(x)在x?0处的导数f'(0)?0,则x?0称为f(x)的()

114．若函数

A．极大值点B．微小值点C．极值点D．驻点115．曲线

f(x)?ln(x2?1)的拐点是()

A．(1,ln1)与(?1,ln1)B．(1,ln2)与(?1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,?1)D．(1,?ln2)与(?1,?ln2)116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()

A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点117．数

y?f(x)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()

A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值118．以下结论正确的有()

A．x0是B．x0是C．D．

f(x)的驻点,则一定是f(x)的极值点f(x)的极值点,则一定是f(x)的驻点

f(x)在x0处可导,则一定在x0处连续f(x)在x0处连续,则一定在x0处可导

x?y119．由方程xy?e确定的隐函数

y?y(x)dy?()dxA．

x(y?1)y(x?1)y(x?1)x(y?1)B．C．D．

y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)120．

y?1?xey,则y'x?()

11

eyA．

1?xey121．设

ey1?eyB．C．

xey?11?xeyD．(1?x)ey

f(x)?ex,g(x)?sinx，则f[g'(x)]?（）

sinxA．e122．设

B．e?cosxC．ecosxD．e?sinx

f(x)?ex,g(x)??cosx，则f[g'(x)]?

sinxA．e123．设

A．

B．e?cosxC．ecosxD．e?sinx

y?f(t),t??(x)都可微，则dy?

f'(t)dtB．?'(x)dxC．f'(t)?'(x)dtD．f'(t)dx

124．设

A．C．

y?esin2x,则dy?（）

B．D．

exdsin2xesinxdsin2xesin2xdsinx

2esinxsin2xdsinxy?f(x)有f'(x0)?2125．若函数

1,则当?x?0时,该函数在x?x0处的微分dy是()2A．与?x等价的无穷小量B．与?x同阶的无穷小量C．比?x低阶的无穷小量D．比?x高阶的无穷小量

126．给微分式

xdx1?x2,下面凑微分正确的是()

A．?d(1?x2)1?x2B．

d(1?x2)1?x2C．?d(1?x2)21?x2D．

d(1?x2)21?x2

127．下面等式正确的有()A．exsinexdx?sinexd(ex)B．??x221xdx?d(x)

C．xe128．设A．

dx?e?xd(?x2)D．ecosxsinxdx?ecosxd(cosx)

y?f(sinx),则dy?()

f'(sinx)dxB．f'(sinx)cosxC．f'(sinx)cosxdxD．?f'(sinx)cosxdx

129．设

y?esinx,则dy?

x22A．edsinx

三、一元函数积分学

B．esin2xdsin2xC．esin2xsin2xdsinxD．esin2xdsinx

12

130．可导函数F(x)为连续函数

A．

f(x)的原函数，则()

f'(x)?0B．F'(x)?f(x)C．F'(x)?0D．f(x)?0

f(x)在区间I上的原函数，则有()

131．若函数F(x)和函数?(x)都是函数

A．?'(x)C．F'(x)?F(x),?x?IB．F(x)??(x),?x?I

??(x),?x?ID．F(x)??(x)?C,?x?Ix2dx等于（）132．有理函数不定积分?．1?xx2x2?x?ln1?x?CB．?x?ln1?x?CA．22x2x2x?x?ln1?x?CD．??ln1?x?CC．222133．不定积分??21?x2．dx等于（）

A．2arcsinx?CB．2arccosx?CC．2arctanx?CD．2arccotx?C

e?x134．不定积分?e(1?2)dx等于（）．

xx11?CB．ex??Cxx11x?xC．e??CD．e??C

xxA．e?x?135．函数

A．136．

f(x)?e2x的原函数是()

1112xe?4B．2e2xC．e2x?3D．e2x

332?sin2xdx等于()

11sin2x?cB．sin2x?cC．?2cos2x?cD．cos2x?c

22A．137．若

?xf(x)dx?xsinx??sinxdx,则f(x)等于（）

xB．

A．sincosxsinxC．cosxD．

xx138．设

A．ee?x是f(x)的一个原函数，则?xf'(x)dx?（）

?x(1?x)?cB．?e?x(1?x)?cC．e?x(x?1)?cD．e?x(1?x)?c

13

139．设

f'(lnx)dx?()x11A．??cB．?cC．?lnx?cD．lnx?c

xxf(x)?e?x,则?140．设

A．

f(x)是可导函数，则

??f(x)dx?为（）

'f(x)B．f(x)?cC．f'(x)D．f'(x)?c

141．以下各题计算结果正确的是()

A．

dx1?arctanxB．xdx??c?1?x2?2x2sinxdx??cosx?ctanxdx?secx?cD．??C．

142．在积分曲线族

?xxdx中,过点(0,1)的积分曲线方程为()

A．225x?1B．(x)5?1C．2xD．(x)5?1

52143．

?1dx=()3x?4A．?3x144．设

?cB．?1121?2?c?x?cx?cC．D．

222x2f(x)有原函数xlnx,则?xf(x)dx=()

211121x(?lnx)?cA．x(?lnx)?cB．

2442C．x145．

21111(?lnx)?cD．x2(?lnx)?c4224?sinxcosxdx?()

1111cos2x?cB．cos2x?cC．?sin2x?cD．cos2x?c44221]'dx?()146．积分?[21?x11?cC．argtanxD．arctanx?cA．B．

1?x21?x2A．?147．以下等式计算正确的是()

A．C．

?3?4sinxdx??cosx?c(?4)xdx?x?cB．???x2dx?x3?cD．?2xdx?2x?c

x148．极限limx?0?sintdt0x的值为（）

?xdx014

A．?1B．0C．2D．1

x2sin?tdt0x2x?dx0149．极限limx?0的值为（）

A．?1B．0C．2D．1

x?150．极限limx?00sint3dtx4=()

A．

14B．

lnx211C．32D．1

d151．

dxt?1e?dt?（）0A．e(x2?1)B．exC．2exD．exx2?1

152．若

A．C．

df(x)??sintdt，则（

dx0）

f(x)?sinxB．f(x)??1?cosx

f(x)?sinx?cD．f(x)?1?sinx

153．函数??x???3t1]上的最小值为（dt在区间[0，2t?t?10x）

A．

111B．C．D．0243x154．若g(x)?xe,f(x)??e3t?1dt，且lim0c2x2t?2?12x???f'(x)3则必有（?g'(x)2）

A．c?0B．c?1C．c??1D．c?2

d(?155．

dx1A．

x1?t4dt)?()

1?x2B．

1?x4C．

11?x22xD．

11?x2x156．

dx[?sint2dt]?()dx02222A．cosxB．2xcosxC．sinxD．cost

?x??sintdt?157．设函数f(x)??0x?0在x?0点处连续,则a等于（）2?x?x?0?a1A．2B．C．1D．?2

2

15

158．设

f(x)在区间[a,b]连续,F(x)??f(t)dt(a?x?b),则F(x)是f(x)的()

axA．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在[a,b]上的定积分

x2xf(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)=()159．设F(x)?x?ax?a?aA．aB．a160．函数

22f(a)C．0D．不存在

1的原函数是()

sin2xx?cB．cotx?cC．?cotx?cD．?xA．tan161．函数

1sinxf(x)在[a,b]上连续,?(x)??f(t)dt,则()

aA．?(x)是C．

f(x)在[a,b]上的一个原函数B．f(x)是?(x)的一个原函数

?(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函数D．f(x)是?(x)在[a,b]上唯一的原函数

162．广义积分

???0e?xdx?()

A．0B．2C．1D．发散163．

??01?cos2xdx?()

2C．22D．2

x0A．0B．164．设

f(x)为偶函数且连续,又有F(x)??f(t)dt,则F(?x)等于()

F(x)C．0D．2F(x)

A．F(x)B．?165．以下广义积分收敛的是（）

??A．

?1dxx??B．

?x1dxx????C．

?1xdxD．

?1dx3x2

166．以下广义积分收敛的是（）

??A．

dxxB．C．D．cosxdxlnxdxedx3????1x111????????167．

?pxe?dx(p?0)等于()aA．e?paB．

1?pa11eC．e?paD．(1?e?pa)app168．

???edx?()2x(lnx)1C．eD．??(发散)e16

A．1B．

169．积分A．k???0edx收敛的条件为（）

?kx?0B．k?0C．k?0D．k?0

0??170．以下无穷限积分中,积分收敛的有()A．

???exdxB．?dxx1

C．

?0??e?xdxD．?cosxdx

??0171．广义积分

???elnxdx为()x12D．2

A．1B．发散C．172．以下广义积分为收敛的是()

??dxlnxdxB．?ex?exlnx

????11C．?D．dxdx1?eex(lnx)2x(lnx)2A．

??173．以下积分中不是广义积分的是()A．

1dx

?02x2?11101dxC．?2dxD．?-1x-31?x??ln(1?x)dxB．?4174．函数

f(x)在闭区间[a,b]上连续是定积分?f(x)dx在区间[a,b]上可积的（）．

abA．必要条件B．充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件175．定积分

sinx．??11?x2dx等于（）

1A．0B．1C．2D．?1176．定积分

??1?2．x2|x|dx等于（）

A．0B．1C．177．定积分

401717D．?44．(5x?1)e5xdx等于（）

555A．0B．eC．-eD．2e

2178．设

f(x)连续函数，则?xf(x2)dx?（）

0424411A．B．f(x)dxf(x)dxC．2?f(x)dxD．?f(x)dx?2?20000ex?e?x179．积分xsinxdx?（?2?1

1）

17

A．0B．1C．2D．3180．设

f(x)是以T为周期的连续函数,则定积分I??2l?Tlf(x)dx的值()

A．与l有关B．与T有关C．与l,T均有关D．与l,T均无关181．设

f(x)连续函数，则?01?2f(x)dx?（）x1?2221A．

2182．设

?f(x)dxB．2?f(x)dxC．?f(x)dxD．2?f(x)dx

00001f(x)为连续函数,则?f'(2x)dx等于（）

0A．

f(2)?f(0)B．

1?f(1)?f(0)?C．1?f(2)?f(0)?D．f(1)?f(0)22ba183．C数

f(x)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分?f(x)dx的值必定()

A．大于零B．大于等于零C．小于零D．不等于零184．以下定积分中,积分结果正确的有()A．C．

??babf'(x)dx?f(x)?cB．?f'(x)dx?f(b)?f(a)

ab1f'(2x)dx?[f(2b)?f(2a)]D．?f'(2x)dx?f(2b)?f(2a)

a2ba185．以下定积分结果正确的是()

11111dx?2B．?2dx?2C．?dx?2D．?xdx?2A．??1x?1x?1?11186．

?a0(arccosx)'dx?()

A．

?11?x12B．

?11?x2?cC．arccosa??2?cD．arccosa?arccos0

187．以下等式成立的有()A．

?xsinxdx?0B．?e?1?11xdx?0

x0C．[?1abtanxdx]'?tanb?tanaD．d?sinxdx?sinxdx

222188．比较两个定积分的大小()A．C．

??2x2dx??x3dxB．?x2dx??x3dx

11121xdx??xdxD．?xdx??x3dx

1112223222x2sinxdx等于()189．定积分??2x2?1A．1B．-1C．2D．0190．

1?-1xdx?()

2C．1D．?1

18

A．2B．?191．以下定积分中,其值为零的是()

A．C．

??2-22xsinxdxB．?xcosxdx

02-2(ex?x)dxD．?(x?sinx)dx

-22192．积分

?2?1xdx?()

12C．

A．0B．

32D．

52

193．以下积分中,值最大的是()A．

?10x2dxB．?x3dxC．?x4dxD．?x5dx

000111194．曲线

2y2?4?x与y轴所围部分的面积为（

22）

44A．

?2??4?y?dyB．??4?y?dyC．?2023?xdxD．

?4?4?xdx

195．曲线

ey?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）

xA．

??e1?xedxB．

x???lny?ylny?dy

01C．

??e01x?exdxD．

???lny?ylny?dy

1e196．曲线A．

y?x与y?x2所围成平面图形的面积()

11B．?C．1D．-133四、常微分方程197．函数

y?c?x（其中c为任意常数）是微分方程x?y?y??1的（）．

A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解198．函数

．y?3e2x是微分方程y???4y?0的（）

A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解199．(y??)2．?y?sinx?y?x是（）

A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程C．二阶线性微分方程D．四阶线性微分方程200．以下函数中是方程A．C．

专升本高等数学综合练习题参考答案

1．B2．C3．C

19

y???y??0的通解的是（）．

y?C1sinx?C2cosxB．y?Ce?x

y?CD．y?C1e?x?C2

4．B在偶次根式中，被开方式必需大于等于零，所以有4?x5．A由奇偶性定义，由于6．解：令x?0且x?2?0，解得2?x?4，即定义域为[2,4]．

f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，所以f(x)?2x3?3sinx是奇函数．

1?1?t2?t2?x?，所以f(x)?，应选D

2?2t?11?2t1?2x7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0?x?1?1，所以?1?x?0，应选B12．解：

?1?t，则f(t)?选C13．解：选B14．解：选B15．解：选B16．解：

f(x)的定义域为[?1,4)，选D

17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19.解：选C20．解：由于函数

y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关于直线y?x轴

对称，选C21．A22．D

23．解：这是24．解：这是

lnx?1l10?lim?,应选B．型未定式limx?ex?ex?exe0?型未定式??csc2xlncotxxcotx??limx?sinx??limlim?lim??12＋＋＋＋x?０x?０1x?０x?０lnxsinxcosxsinxcosxx应选D．

ax2?bax22?2所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?2所以a?2，应选A25．解：由于limx?0x?0xsinxx?0xsinx26．解：b?nbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B

27．解：选D

111?limx?,应选B

x??2xx??2x2sinmxmxm?lim?应选A29．解：limx?0sinnxx?0nxn28．解：由于limxsinax3?bax32?1所以lim(ax?b)?0，得b?0，lim?1,所以a?1，应选B30．解：由于limx?0x?0xtan2xx?0xtan2xcosxx?cosxx?1，选A

31．解：lim?limx??x?cosxx??cosx1?x1?32．解：由于lim?x?0f(x)?lim（sinx?1）?1f(x)?lim（ex?1）?0，lim???x?0x?0x?0所以limx?0f(x)不存在，应选D

1411xx33．解：lim(1?)x?[lim(1?)x]4?e4,选D

x?0x?0441tanx-lnxsin2x()?lim?lim?0，选C34．解：极限limx?0?xx?0?cotxx?0?x

20

35．解：lim?xsin?x?0?11??sinx??0?1??1，选Axx?36．解：limxsinx??111?limx?选Bkxx??kxk37．解：

limsinx?1，选B38．解：选A39．解：选D

x???2240．解：limxx?1?ax?6?0,a??7,选B

41．解：

x?0lim?tanax?lim(x?2),a?2，选Cx?0?x42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，应选C

sin(2x?x2)2x?x2?lim?2，应选C43．解：由于limx?0x?0xx44．解：由于limln(1?x）?1，应选B

x?0xtan(3x?x2)3x?x2?lim?3，应选C45．解：由于limx?0x?0xx46．解：由于limx?11?x2(1?x)1?xa?lim1?x1?，应选C

x?12(1?x)21ax1?x?1247．解：由于lim?lim?0，所以a?1，应选A

?x?0?x?0xxtan2x?0，应选D48．解：由于lim2x?0x49．解：由书中定理知选C50．解：由于lim11cos?0，应选Cx??xx2x?3x?22xln2?3xln3?lim?ln6，选B51．解：由于limx?0x?0x152．解：选A53．解：lim2(1?cosx)?1x?0sinx2x???，C

54．解：由于55．解：选A56．解：limlimf(x)?1，选A

sinx?0，选C

x?01?secx57．解：选C

x?x2sin58．解：limx?0x1x?1,选D

59．解：根据连续的定义知选B

21

60．C61．解：选A62．解：选A63．解：

x?0limf(x)???2?f(0),limf(x)???x?0?2?f(0),选B

64．解：选A

x2?1(x?1)(x?1)?(x?1)(x?1)65．解：由于lim，lim?lim?2?lim??2，

??x?1?x?1x??x?1x?x?1x?1x?1选A

66．解：由于

x?0?x2?1limf(x)?1?f(0)，又limf(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点连续，?x?0但

f?'(0)?lim?x?0f(x)?f(0)x?1?1?lim?1，?x?0xx

f(x)?f(0)x2?1?1f?'(0)?lim?lim?0所以f(x)在x?0点不可导，选C

?x?0?x?0xxlimf(x)?1?f(0)，又limf(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点不连续，从而在x?0处不可导，但?x?067．解：选C68．解：由于

当xx?0??0时,极限存在，选B

69．解：选B70．解：

f(x)?lim3nx??3，选A

x??1?nx71．解：limx?01?x?11??f(0)，选A

x22f(x)?lim(x?arccot?x?172．解：选C73．解：由于lim?x?11)?0，x?1应选B

x?1limf(x)?lim(x2?arccot??x?11)??x?174．解：选D75．解：由于limx?0y??,limy??2，曲线既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0，选C

x??76．解：由于

x???limxsin1?1，所以有水平渐近线y?1，但无铅直渐近线，选Ax77．D78．C解：79．C解：g'(x)y??excosx?exsinx，y?(0)?1?0?1．选C．

?cosx，所以f[g'(x)]?ecosx，应选C．

11f(x0?h)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)112280．解：lim(?)??f'(x0)??1，选C?limh?0h?0122h?h2f(a?x)?f(a?x)f(a?x)?f(a)f(a?x)?f(a)?lim[?]?2f'(a)，选B81．解：limx?0x?0xx?xf(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2)f(2?h)?f(2?h)?lim[?]=2f'(2)，应选A82．解：由于limh?0h?0hh?h

22

f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)(x?3)?lim??6，应选B

x?0x?0xxf(h)?f(?h)f(h)?f(0)f(?h)?f(0)?lim[?]=2f'(0)，应选C84．解：由于limh?0h?0hh?h83．解：

f'(0)?lim85．解：由于limh?0f(x0-h)?f(x0)??f'(x0),应选B

hf(1?2h)?f(1)1f(1?2h)?f(1)?lim（?2）??2f'(1)?，应选D

h?0h?2h2?x286．解：由于limh?087．解：

f'(x)??2xe,f''(x)??2e?x2?4xe2?x2，

f''(0)??2选C

88．解：选B89．解：90．解：91．解：92．解：

y?x29?a28x28??a1x?a0，所以y(29)?29!，选B

y'?f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x)，选C

f'(0)?limx?0f(x)?f(0)x(x?1)(x?2)?(x?100)?lim?100!，选Bx?0xxy'?(exlnx)'?xx(1?lnx)，选D

f?'(2)?lim?x?293．解：

x?2?0f(x)?f(2)?lim?1,x?2?x?2x?2x?2?0f(x)?f(2)?lim??1,选D

?x?2x?2x?2f?'(2)?lim?x?294．解：

y'?e?xln(2x)'?(2x)?x[?ln(2x)?1]，选D

??95．解：选C96．解：

y?e1[lnf(x)?lng(x)]21f'(x)g'(x),y??y?[?]，选A

2f(x)g(x)97．C98．A99．B100．A101．C102．B103．C104．解：

x．令f?(x)?0，则x?0．当x?(??,0)时f?(x)?0,当x?(0,??)时f?(x)?0,因此f?(x)?1?ef(x)?x?ex在(??,0)上单调递增,在(0,??)上单调递减．答案选C．

105．解：根据求函数极值的步骤，

（1）关于x求导，（2）令

f'(x)?4x3?6x2?2x2(x?3)

f'(x)?0，求得驻点x?0,3

（3）求二阶导数（4）由于（5）由于

f\x)?12x2?12x?12x(x?1)

f''(3)?72?0，由函数取极值的其次种充分条件知f(3)?27为微小值．

f''(0)?0，所以必需用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x?0左右附近处，f'(x)不改变符号，所以f(0)不是极值．答案选A．

106．

y'(0)?1,曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程为y?1?x,选A

23

107．解：函数

f(x)?11312x?x?6x?1的图形在点(0,1)处的切线为y?1?6x，令y?0，得x??632，选A

108．

y'(4)?124?11，抛物线y?x在横坐标x?4的切线方程为y?2?(x?4)，选A

44109．

y'x?1?1xx?1?1,切线方程是y?x?1,选D

110．

f(x)?x?x2?c,c?1,选A

11y'?2e2x?(x?1),y'(0)?3,切线方程y?2?3x法线方程y?2??x,选A

23111．解：112．选C

113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114．解：选D

2x2(1?x2)?4x22?2x2115．解：y'?,