差量法和十字交叉在化学计算中的典型应用举例

差量法和十字交叉在化学计算中的典型应用举例 一、差量法的应用原理 在化学反应中，各物质是按一定量的比例关系反应进行的，因此可以根据题中的相关量或对应量的差量，得到相应的解题方法即差量法。 如：2C(s)+O 2(g)=2CO(g)；H221kJmol，其中m(s), n(g), V(g)，H 分别为 24g、1mol、22.4L、221kJ，在这当中，7 个数值之间都是相关联的且成正比例关系的物理量，其中包括化学反应前后固态物质质量减小，m(s)24g，气体物质的量增加n(g)1 mol 气体物质体积增加V(g)22.4L，反应热H221kJ 由此可得，差值可以应用于有关化学的计算。 二、差量法解题步骤 1、分析题意：分析化学反应各物质之间的数量关系，引起差值的原因。 2、确定是否能用差量法：分析差值与始态量或终态量是否存在比例关系，以确定是否能用差值法。 3、写出正确的化学方程式。 4、根据题意确定“理论差量”与题中提供“实际差量”，列出比例关系，求出答案。 三、利用差量法解题的类型 1、质量差量法 固体质量差量法 例 1：将 12.8g 铜片放入足量 AgNO3溶液中，一段时间后，取出铜片洗净烘干后，称得质量为 13.56g，计算有多少克铜被氧化。 解析：铜与 AgNO3发生反应：Cu2AgNO 3Cu（NO 3） 22Ag，从反应方程式可以看出，有 64g 铜被氧化，会生成 216g 金属银，固体质量增加 152g，它与题中给出固体质量差量构成对应比例关系，可用差量法求解。 解：Cu2AgNO 3Cu（NO 3） 22Ag 固体增加质量m 64g 216g 216g-64g=152g m(Cu) 13.56g-12.8g =0.76g 液体质量差量法 例 2：天平两端各放一只质量相等的烧杯，内盛等体积等浓度的足量稀盐酸，将物质的量都为 a mol 的铝和镁分别放入左盘和右盘的烧杯中，反应完毕后，在哪一盘的烧杯中加入多少克同种金属才能平衡。 解析：开始反应前和反应后均要求天平平衡，实质上是要求最终增加溶液的质量相等，即可采用溶液质量增加这一实质即可求解。 解：右盘：Mg+2HCl=MgCl 2+H2 溶液质量增加m 1 mol 2g 24g-2g=22g a mol 22a 左盘：2Al+6HCl=2AlCl 3+3H2 溶液质量增加m 2 mol 6g 54g-6g=48g a mol 24a2、气体物质的量差量法 例 3：CS 2是实验室常用有机溶剂，取一定量 CS2在氧气中充分燃烧，生成SO2和 CO2，若 0.1 mol CS2在 1 mol O2中完全燃烧反应生成气体混合物在标准状况下的体积是（ ） A.6.72L B.13.44L C.15.68L D.22.4L 解析：由于 CS23O 2CO 22SO 2，从量上来分析 CS2全部反应，O 2有剩余，故最后气体为 O2，CO 2和 SO2的混合气，从状态来分析，只有 CS2是液体，其余全为气体，再从反应方程式各物质的系数分析，反应前后气体的物质的量不变，n=O,故最后混合气体的物质的量仍为 1 mol，在标况下其体积为 22.4L，故正确答案为 D。 3、气体体积差量法 例 4：有 11.5mL 某气体烃与过量的 O2混合点燃爆炸后，气体体积减少了34.5mL，再用 KOH 溶液吸收后，气体体积又减少了 34.5mL，气体体积均在室温和常压下测定，求该气体的化学式： 解析：要求出烃的化学式 CxHy，就要知道化学式中 C、H 原子数，气体体积在常温常压下测定，H 2O 为液态，由 CxHy(g)+(x+)O2(g) x CO 2(g)+H2O(l)可知，在气体烃反应前后之间存在气体体积差，题中“提供体积减小了 34.5mL”的条件，可用差量法解题。 解：设烃的分子式为 CxHy CxHy(g)+(x+)O2(g) x CO 2(g)+H2O(l) 气体体积减小v 1 x+ x 1+ 11.5mL 34.5ml 34.5mL y=8 x=3 故该烃分子式为 C8H8 化学计算中十字交叉应用技巧举例一、适用范围和数学原理：1. 适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物） ，求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。2.十字交叉法的解法数学原理：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1x)=c(a、b、 c 为常数，分别表示 A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为 g/g 的质量分数等) ；x 为组分 A 在混合体系中某化学量的百分数（下同） 。如欲求 x/(1x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： axbx=cb 解之，得：bacxbacx1,即： 3.解法关健：关键：明确已知量平均值的意义（如平均式量，平均含量等常见是平均式量） 。确立两组分1、2 所致对象和组分 1、2 对应的已知量。应用举例 1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的 14.5 倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取） ，再进一步求出质量分数。这样，乙烯的质量分数是： （C2H4）= 100 =72.4%3218答案：C 。 三、十字交叉法的应用与例析：1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：解答这类问题，需设计的平均化学量 a、b、c 就直接用摩尔质量（g /mol） 。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比） ，或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。 例 3.硼的平均相对原子质量为 10.8，硼在自然界中有种同位素： B 与 B，则这两种同10515位素 B、 B 在自然界中的原子个数比为 105C2H4 ： 16 28O2 ：32 322931即：n(C 2H4) n(O2) =31A. 12 B.14 C.16 D.18解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为 gmol1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。答案：B 解毕）2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：例 4.将密度为 1.84gcm3，质量分数为 98的浓硫酸与水配制成 30的稀溶液，应怎么配制？解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量 a、b、c 中的化学量 2 最好就设计为溶液质量，而化学量 1 取最方便的就是溶质质量，即平均化学量 a、b、c 就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略） ，记为：m(浓硫酸)m(水)=（300）(98% 30%)=1534即取 15 份质量的浓硫酸与 34 份质量的水混合得此稀硫酸。 3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。例 5.在一定条件下，CO 和 CH4 燃烧的热化学方程式分别为：2CO(气)+O2(气)=2CO2( 气)+566KJ ；CH4(气)+2O2(气)=CO2( 气)+2H2O(液)+890KJ现有 CO 和 CH4 组成的气体混合物 89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为 2953KJ，则 CO 和 CH4 的体积比为（ ）A. 13 B. 31 C.12 D.21解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的 a、b、c 进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之 比。解题时设计并先求算气体混合物的反应热：混合气体的物质的量：n=89.6L22.4L mol1=4.00mol混合气体的平均反应热： Q（混合物）=2953KJ4.00mol=738.3KJmol1双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ2mol=283KJmo1；Q(CH4)=890KJmol1这样，十字交叉法就记为：n(CO) n(CH4) =(890738.3) (738.3283)13答案：B。 4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。B 10 0.2 105B 11 0.8 或记为： n( B) 11 10.8105=14 = n( B) 10.81010.8例 6.在一定条件下，将 25 gCO2 和 CO 的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为 22.4 L，则在相同状态下原混合气体中 CO2 和 CO 的体积比为A.14 B.13 C.12 D.21 解析：本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比） ，依 ，CO 不与 C 反应。又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是 1 mol 纯净 CO，总质量为 28 g，即上述反