干涉法测微小量

干涉法测微小量实验题目：干涉法测微小量实验目的： 通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。实验原理：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心 O 向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。等厚干涉条纹也是一组以 O点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。两束光的光程差为（1） 2式中 为入射光的波长， 是空气层厚度，空气折射率 。1n当光程差 为半波长的奇数倍时为暗环，若第 m 个暗环处的空气层厚度为，则有m（2）2m，可得 （3）RmRr式中 rm是第 m 个暗环的半径。由式（2）和式（3）可得（4）mRr2我们将式（4）作一变换，将式中半径 rm换成直径 Dm， 展开整理后有（5）nD42可见，如果我们测得第 m 个暗环及第（m+n）个暗环的直径 Dm、D m+n，就可由式（5）计算透镜的曲率半径 R。实验器材：钠灯，牛顿环仪，读数显微镜。实验内容：1 测平凸透镜的曲率半径（1） 观察牛顿环1） 将牛顿环仪放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。2） 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。（2） 测牛顿环直径1） 使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（与显微镜筒移动方向平行） 。2） 转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第 35 环相切为止。3） 反向转动鼓轮，当竖丝与第 30 环相切时，记录读数显微镜上的位置读数d30，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第 25、20、15、10、5 环相切，顺次记下读数 d25，d 20，d 15，d 10，d 5。4） 继续转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的5、10、15、20、25、30 环相切时的读数 、 、 、 、 、510d5205d。30d重复测量 3 次，共测 3 组数据。实验数据:(一)原始数据记录:单位/mm 第一次 第二次 第三次三十环处 30d23.175 23.207 23.177二十五环处 2522.846 22.876 22.848二十环处 022.485 22.517 22.488十五环处 15d22.081 22.112 22.082十环处 021.597 21.632 21.600五环处 521.009 21.041 21.010反五环处 d 17.180 17.200 17.178反十环处 1016.580 16.609 16.580反十五环处 5d16.108 16.137 16.106反二十环处 2015.699 15.728 15.698反二十五环处 515.332 15.361 15.330反三十环处 30d14.999 15.031 14.998(二)数据第一次处理:( 由 ，得各环直径如下，这里直接计算了iiidD其算术平均值的标准差 ，即所谓 A 类标准差，当然最后计算时要乘 t 因子):Au单位/mm 第一次 第二次 第三次 平均值 标准差 Au第三十环的直径 30D8.176 8.176 8.179 8.177 0.0017第二十五环的直径 257.514 7.515 7.518 7.516 0.0021第二十环的直径 06.786 6.789 6.790 6.788 0.0021第十五环的直径 15D5.973 5.975 5.976 5.975 0.0015第十环的直径 05.017 5.023 5.020 5.020 0.0030第五环的直径 53.829 3.841 3.832 3.834 0.0062(三)数据再处理(由 ,代入 取 n=15,分别得 R 值):nDRm42nm3.589单位/mm 第一次 第二次 第三次m=15 881.561 880.886 881.935m=10 884.946 883.667 885.794m=5 887.736 886.284 888.621求平均得 R=884.603mm不确定度分析：在公式 中，分母的各项因子均为常数，故影nDRm42响结果不确定度的只有分子。设 ，式子两边同时进行微分，得2F，于是得到mnmDDmn UDdF2)(2 ，且有 。 （这里应有2)(mnmU nFR4其中 即为表二中的 ， =1.32，CtuBAmD2683.0AuAu683.0t，C=3。于是可得下表）B4.nmnmDUmmDUFRUm=30 8.177 0.002 5.975 0.002 0.020 0.573m=20 7.516 0.003 5.020 0.004 0.030 0.854m=10 6.788 0.003 3.834 0.008 0.037 1.041故有 =0.823mm P=0.683RU所以实验测得的曲率半径为：R=(884.603 0.823)mm 置信概率为 P=0.683误差分析：此实验要求的精度极高，因为在读数时的极小误差值也会通过公式中的平方以及 项放大到较大的量级。另外，以上的方法是很有问题的，它通过三n4个不同 m 的选取去计算 再分别对各 F 求 R，再求平均，这样是无2mnDF法正确考虑 R 的不确定度的。 （因此，我们注意到，R 表中各值之间的差值均比最后不确定度计算出来的值要大，这是很有问题的！实际上，若采用对 F 求平均再利用其用平均值求 R 也是无法正确考察 R 的不确定度的。 ）为此，经过探讨，我们尝试用如下的方法再处理一次这个问题。这个方法就是作图法，虽然公式中的 m 是不定的，但我们可以将其设为 ，这样就有Rrm2 ,0m的一次方程的形式，以 为横坐标，以 为)(00 2mr纵坐标作图，则 常数项本应直接体现在直线在纵轴的截距上，由于我们不知道 ，但由于是常数，而我们关心的是斜率 R，故可对该常数项视而不见0(在拟合求斜率时常数项本来就是可以很自然地消去的)，直接用 作横坐标作图求斜率，而通过线性拟合给出的数据可以直接说明该实验的不确定性。实验数据处理及计算（二）:由 D 表可得以下 r 表（由 r=D/2）：单位/mm 第一次 第二次 第三次 平均值 标准差 /2mr第三十环的半径 30r4.088 4.088 4.090 4.089 0.0009 16.716第二十五环的半径 253.757 3.758 3.759 3.758 0.0010 14.122第二十环的半径 0r3.393 3.394 3.395 3.394 0.0010 11.519第十五环的半径 152.986 2.988 2.988 2.988 0.0008 8.925第十环的半径 0r2.508 2.512 2.510 2.510 0.0015 6.300第五环的半径 51.914 1.920 1.916 1.917 0.0031 3.675-直线拟合图：2mr0.20.40.60.80.100.120.140.160.1824681012141618 B Linear Fit of Dat1_BLinear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error-A 1.08301 0.01337B 884.98373 1.165-R SD N P-1 0.01436 6 0.0001-读以上计算机拟合的数据直接可以得出 R 的值即为斜率 B 的值，即 884.984(mm)(此值进行了数值修约，原斜率为 884.98373)，误差为 1.165(mm)。另外以上数据中的 R 值是该直线的线性相关系数，竟然达到了 1!这说明在 的精度上510以上数据是高度线性相关的。其中 A 的值不为 0 也说明该实验确实是存在误差的，因为我们用此法时本是把常数项消掉了的，理论上不应出现 Y 轴截距。关于两种方法的简单总结：其实前一种方法的本质相当于从后一种方2mr m法的图中截取两点，计算其斜率（当然，前一种方法用的是直径 D，而后一种方法用的是半径 r，这其实无所谓，因为他们在平方后只差一个常数因子 4 而已，并不影响斜率的计算） ，这样的方法虽然号称避开了难测的中间级数 ，0m但已失去了实验数据的整体性，我们的结论应该是从数据的整体体现出来的。而且后一种方法避免了说不清楚的不确定度的问题。综上所诉，我认为，后一种方法是更为可取的。思考题:1. 从空气膜上下表面反射的光线相遇在 D 处发生相干，为什么将光程差写成 ？（图我实在画不出来了）2ACDB2答：我认为这里由于 R 的值是比较大的，故光线在空气膜上下表面发生的反射角度偏差很小，又由于 很小，在该范围内 ABCD 近似在一条直线上,是可以使用近似 AB+BC+CD-AD=2