光栅测量实验及思考

实验 3-15 衍射光栅光栅（又称为衍射光栅）是一种分光用的光学元件。过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚石在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕作成原刻光栅，实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。后来随着激光技术的发展又制作出全息光栅。光栅的应用范围很广，不仅用于光谱学（如光栅光谱仪） ，还广泛用于计量（如直线光栅尺） 、光通信（光栅传感器） 、信息处理（VCD、DVD）等方面。实验原理由许多平行、等距、等宽的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅。它们每毫米内一般有几十条乃至上千条狭缝，这些缝有些是刻上去的，有些是印上去的，本实验所用的全息光栅，则是用全息技术使一列极密、等距的干涉条纹在涂有乳胶的玻璃片上感光，经处理后，感光的部分成为不透明的条纹，而末感光的部分成透光的狭缝。每相邻狭缝间的距离 d 称为光栅常数。当一束平行光垂直入射到光栅平面时(见图 1)，光线通过每一条狭缝之后都将产生衍射，缝与缝之间的衍射光线又将产生干涉。若用望远镜的物镜 L 将它们会聚起来，我们将能在目镜中观察到光栅的衍射条纹( 一些直的平行条纹) 。显然这些衍射条纹是衍射和干涉的结果。如图 1 所示，若以波长为 的单色光垂直入射到光栅上，并将衍射方向和入射方向的夹角 称为衍射角。则当衍射角满足公式 sindK，当 K=0，l，2时，在衍射方向上可以看到亮条纹（光谱） 。当 K=0 时，称为零级光谱，对应于中央亮条纹；当 K1 时为一级光谱；K=2 时，为二级光谱；。式中号表示它们对称地分布在中央亮条纹的两侧，强度是迅速减弱的。由光栅方程可以看出，光栅常量愈小，各级明条纹的衍射角就越大，即各级明条纹分得愈开。对给定长度的光栅，总缝数愈多，明条纹愈亮。对光栅常数一定的光栅，入射光波长愈大，各级明条纹的衍射角也愈大。如果是白光（或复色光）入射，则除中央零级明条纹外，其他各级明条纹都按波长不同各自分开，形成光栅光谱。 图 1 在光栅常数 d 和波长 二者中的任意一个为已知时，测得一谱线的衍射角 及其对应的级数 K，就能由上式算出另外一个。实验装置分光计、光栅、钠光灯。注意事项(1)拿取光栅时，千万不能用手触及光栅表面，否则将印上指纹，损坏光栅刻度，应拿其底座或边框。(2)谱线的强度(亮度)随级数 K 的增加而迅速减弱，实验时应耐心细致地寻找二级谱线。实验内容1.按照实验 3-12 的必做内容 1 的调节方法调好分光计的望远镜和平行光管。2.载物台的调节(1)测定光栅常数公式首先要求平行的入射光应垂直于光栅面。将光栅如图 2 摆放在载物台上（光栅面垂直于螺钉 a、b 的连线） 。其次要求经光栅衍射后的衍射光应垂直于仪器转轴。（2）使光栅面正对望远镜，调节螺钉 a 或 b，使由光栅面反射的亮叉丝与分划板上方的黑叉丝重合，并使亮叉丝的竖线、光栅的零级光谱线和分划板的竖线重合（三线重合） 。固定游标盘。 图 2 光栅摆放位置 （3）左右转动望远镜，查看各级衍射条纹是否同高（若不同高，应怎样处理？） 。3.测衍射角(1)将望远镜的叉丝竖线依次对准左边第一级，第二级；右边第一级，第二级光谱线，并分别记下在两游标上的读数。(2)根据测得的数据计算 K=1 和 K=2 时的衍射角。(3)根据实验室给出的钠黄光波长 X=589.3nm(双线： 589.0nm， 589.6nm)及测得的衍射角,求出光栅常数 d（mm） 。计算光栅刻线的密度 n(条mm)。思考题(1)应用公式 sinK测量时应保证什么条件?实验时是如何保证这些条件得到满足的?(2)观察钠黄光的谱线时，为什么每一级都可以看到两条谱线?（3）调节载物台时做到三线重合有什么好处？光栅衍射实验实验原理: 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图 1 所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图 1 中的 为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数 的倒数 为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为 1000 条/毫米,即每毫米上刻有 1000 条刻痕。 图 1 光栅片示意图 图 2 光线斜入射时衍射光路 图 3 光栅衍射光谱示意图 图 4 载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为 （1） 出现明纹时需满足条件 （2） （2）式称为光栅方程，其中： 为单色光波长； k 为明纹级数。由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角 ，则可以求出光栅常数 d 。在 =0 的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图 3 所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有 4 条谱线：紫色 1=435.8nm;绿色 2=546.1nm;黄色两条 3=577.0nm 和 4=579.1nm。衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。 角色散率 D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差 两者波长之差 之比： （3） 对光栅方程微分可有 （4） 由（4）式可知，光栅光谱具有如下特点：光栅常数 d 越小，色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率；衍射角很小时，色散率 D 可看成常数，此时， 与 成正比，故光栅光谱称为匀排光谱。 实验内容与步骤: 1分光计的调整： 调整分光计就是要达到望远镜聚焦于无穷远处；望远镜和平行光管的中心光轴一定要与分光计的中心轴相互垂直，平行光管射出的光是平行光。 （1）调望远镜聚焦于无穷远处 目测粗调：由于望远镜的视场角较小，开始一般看不到反射象。因此，先用目视法进行粗调，使望远镜光轴、平台大致垂直于分光计的转轴。然后打开小灯的电源，放上双面镜（为了调节方便，应将双面镜放置在平台上任意两个调节螺丝的中垂线上，且镜面与平台面基本垂直），转动平台，使从双面镜正、反两面的反射象都能在望远镜中看到。若十字象偏上或偏下，适当调节望远镜的倾斜度和平台的底部螺丝，使两次反射象都能进入望远镜中。 用自准直法调节望远镜：经目测粗调，可以在望远镜中找到反射的十字象。然后通过调节望远镜的物镜和分划板间的距离，使十字象清晰，并且没有视差（当左右移动眼睛时，十字象与分划板上的叉丝无相对移动），说明望远镜已经聚焦到无穷远处，既平行光聚焦于分划板的平面上。 （2）调望远镜光轴垂直于仪器转轴 利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射象。如果望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直，而平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物平台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。如果不重合，而是一个偏低，一个偏高，可以通过半调整法来解决，即先调节望远镜的高低，使亮十字象与分划板准线上部十字线的距离为原来的一半，再调节载物平台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。将载物平台旋转 180 度，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节，如此反复调整，直至从平面镜两表面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和为止。 （3）调节平行光管产生平行光 用已调好的望远镜作为基准，正对平行光管观察，并调节平行光管狭缝与透镜的距离，使望远镜中能看到清晰的狭缝象，且象与叉丝无视差。这时平行光管发出的光既为平行光，然后调节平行光管的斜度螺丝，使狭缝居中，上下对称，即平行光管光轴与望远镜光轴重合，都垂直于仪器转轴。 2调节光栅方位及测量： （1）分光计调节好后可将光栅按双面镜的位置放好，适当调节使从光栅面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。 （2）从中央条纹（即零级谱线）左侧起沿一个方向向左移动望远镜，使望远镜中的叉丝依次与第一级衍射光谱中的绿线相重合，记下对应位置的读数，再移动望远镜，越过中央条纹，依次记录右侧第一级衍射光谱中的绿线位置对应的读数。为了减少误差，再从右侧开始，重测一次。【数据记录与处理】表 1 测量光栅常数 绿光波长： =546.1nm 测量次数 1 2 3 4绿光位置 左 右 左 右 左