探求动圆圆心轨迹教学设计

“探求动圆圆心轨迹”教学设计学科数 学 教 师 康纯芳 单位 黑龙江省 齐齐哈尔市齐齐哈尔中学课题探求动圆圆心轨迹课 型 探 究 课 教材 人教 A 版选修 2-1第二章 复习小节 第二课时知识与技能1. 复习巩固三种圆锥曲线的定义。2. 体验用定义法求动点轨迹方程的思想方法。过程与方法通过对动点运动轨迹的探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标情感、态度与价值观1.在探究活动中体验事物的联系、运动、变化与发展，渗透辩证唯物主义的观点，培养学生辩证思维能力。 2.通过数与形完美结合陶冶学生的审美情操。教学重点 动点轨迹的探索过程教学难点 动点运动实质的揭示教学方法 启发式、探究式教学手段 多媒体辅助教学学情分析 本节课是在学生学习了第二章圆锥曲线与方程之后的一节复习探究课。学生已经对三种圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、方程、几何性质有了一定的了解，并对求动点的轨迹方程非常感兴趣。学生思维活跃，喜欢探究，同学间相互研究的氛围浓厚，愿意用几何画板来描述感受动点的轨迹。教学流程设计一、设计背景：设计这节课的背景源自于教材第 50 页的第 2 题：一动圆与圆 外切，同时与圆0562xy内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什912xy么曲线。这两个定圆的位置关系是内含，在解决问题后，学生提出如果改变两圆的半径，即改变了两圆的位置关系，动圆与两定圆的关系保持相切不变，动圆圆心的轨迹是否发生改变呢？由于学生刚刚学完椭圆的有关内容，对双曲线及抛物线还没有接触，所以问题没有继续探究，但学生始终保持着探究动圆圆心轨迹的兴趣。在学习完三种曲线后，师生一起探究“动圆圆心的轨迹” 。二、教学程序：1.提出问题：与定圆外切且过定点；2.问题解决：揭示本质 椭圆定义3.规范书写：4.变式训练点：（1）外切 内切 相切（2）定点在定圆外 上 内（3）定点 定直线 教学流程设计（4）定直线与定圆相离 相切 相交（5）定直线 定圆（6）两定圆外离 外切 相交 内切 内含（学生课后继续研究）三、板书设计：第一板 第二板1.问题一解答：（规范学生书写） （学生解题板）2.问题变式：四、课堂小结：1.数学思想方法：（1）数形结合（位置关系 数量关系） ；（2）等价转化（距离 定义）（3）分类讨论（内切、外切）2.数学知识：（1）两点间距离公式（2）点到直线距离公式（3）三种圆锥曲线定义（椭圆、双曲线、抛物线）五、教学反思：本节课是从学生的实际出发，在问题解决与拓展变式过程中满足学生的认知需要。每一次问题的变式都是由学生提出，并尝试解决，培养了学生观察、分析、提出、解决问题的能力。在点 线的变式过程中，渐近线的寻找、定义的深刻领悟、具体问题到时抽象的一般形式的总结，把学生的思维推向更加理性的高度，这是本节课值得发扬之处。如何选择适当的素材激发学生的探究欲望与学习兴趣及热情，是今后还要继续探索和总结之处。教 学 内 容 学生活动 教师活动 设 计 意 图教学过程一.复习旧知二.轨迹探究问题一： 已知圆 F1： 和4)3(2yx定点 F2（3， 0） ，求与圆 F1 外切且过定点 F2 的动圆圆心 M的轨迹方程。探究 1：外切 内切探究 2：内切 相切回 顾思 考观 察思 考 猜 想验 证抽 象概 括启 发设 问展示问题演示课件启发引导点拨释疑探究训练渐趋深入知识铺垫构建联系从具体实例入手，为内容的深入作铺垫。低起点，给学生树立解题信心。通过探究活动，激发学生数学研究的兴趣，学会思考。教 学 内 容 学生活动 教师活动 设 计 意 图教学过程探究 3：点在圆外 点在圆上探究 4：点在圆上 点在圆内问题二：探究 5：点 线探究 6：线与圆相离 线与圆相切探究 7：线相与圆切 线与圆相交三课堂小结四探索延伸：线 圆思 变分 析推 导验 证释 因合 作研 究交 流激发疑问鼓励探究肯定成就答疑解惑倡导创新提供平台展示成果总结升华引导学生去尝试，培养学生的猜想、论证能力。通过分析、推理 提示动点的运动规