FIR数字滤波器设计及应用

实 验 报 告实验名称：FIR 数字滤波器设计及应用课程名称_数字信号处理 _一、实验目的加深理解 FIR 数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握 FIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及 FIR 数字滤波器的应用。二、 实验原理 FIR 数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。M 阶 FIR 数字滤波器的系统函数为：FIR 数字滤波器的单位脉冲响应 hk是长度为 M+1 的有限长因果序列。当满足对称条件时，该 FIR 数字滤波器具有线性相位。FIR 数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。MATLAB 中提供的常用 FIR 数字滤波器设计函数有：fir1 窗函数法设计 FIR 数字滤波器（低通、高通、带通、带阻、多频带滤波器）fir2 频率取样法设计 FIR 数字滤波器：任意频率响应firls FIR 数字滤波器设计：指定频率响应firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计intfilt 内插 FIR 数字滤波器设计kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpm Parks-McClellan 算法实现 FIR 数字滤波器优化设计firpmord Parks-McClellan 数字滤波器的阶数选择cremez 复系数非线性相位 FIR 等波纹滤波器设计1、 窗口法设计 FIR 数字滤波器fir1 函数可以很容易地实现 FIR 数字滤波器窗口法设计。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。b = fir1(M, Wc)b = fir1(M, Wc, ftype)b = fir1(M, Wc, window)b = fir1(M, Wc, ftype, window)b = fir1(M,Wc, ftype,window)输出参数：b 为 FIR 数字滤波器的 M+1 个系数构成的矩阵（即系统的单位脉冲响应）输入参数： M 为 FIR 数字滤波器的阶数。 Wc 为 3dB 截频：0 Wc 1, 1 对应数字频率。 ftype 指定滤波器类型，当 ftype 为：high, 指定一个截频为 Wc 的高通滤波器；stop 指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为 Wc=w1,w2；DC-0 在多频带滤波器中，使第一个频带 0ww1 为阻带；kMkzzH)(0DC-1 在多频带滤波器中，使第一个频带 0ww1 为通带。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 2. 频率取样法设计 FIR 滤波器 fir2 函数可以实现 FIR 数字滤波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：b = fir2(M, f, m)b = fir2(M, f, m, window)输出参数：b 为 FIR 数字滤波器的 M+1 个系数构成的矩阵。输入参数：M 为滤波器的阶数。f 指定归一化的各频带边界频率，从 0 到 1 递增， 1 对应于fsam/2，即数字频率 。m 指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此 f 和 m 的长度相等，即 length(f)=length(a)。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 三、实验内容1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数 M=9 的 FIR 数字低通滤波器，截频为（1）画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。（2）画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，有何结论?（3）若输入为 计算各滤波器的输出并画出其波形.(rad) 3c)2cos()4s(21 kkx解答:(1)b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2,w=freqz(b2,1,512);H2_db=20*log10(abs(H2);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3,w=freqz(b3,1,512);H3_db=20*log10(abs(H3);subplot(4,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subplot(4,1,2); stem(b2);title(哈明窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subplot(4,1,3); stem(b3);title(汉宁窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subplot(4,1,4); plot(w,H1_db,w,H2_db,r-,w,H3_db,y-); title(Frequency response) legend(rectangular window,hamming window,hanning window)grid on(3)k=0:127;x=1+2*cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1=freqz(b1,x,128);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2=freqz(b2,x,128);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3=freqz(b3,x,128);subplot(3,1,1); stem(H1);title(矩形窗得到的 FIR 滤波器输出)subplot(3,1,2); stem(H2);title(哈明窗得到的 FIR 滤波器输出)subplot(3,1,3); stem(H3);title(汉宁窗得到的 FIR 滤波器输出)2.利用频率抽样方法设计 FIR 数字低通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数 M=15，给定指标为：改变 Ad4的值，观察该 FIR 低通数字滤波器的衰耗特性的变化。f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=1 1 1 1 0.389 0 0 0; b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); 7,654389.03,21,01 mmAd3.利用频率抽样方法设计 FIR 数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数 M=15，给定指标为：改变 Ad2或 Ad6的值，观察该 FIR 带通数字滤波器的衰耗特性的变化。f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.456 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid5,43162456.07,10 mmAd%改变 Ad2的值：f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.20 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128)