高三综合测试数学试卷（文科）

1高三综合测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知 R 是实数集， 则 等于( ),1|,12| xyNxM )MCNRA. (1, 2 B. 0, 2 C. D1，22下列命题正确的是( )A B032,0x 23,xC 是 的充分不必要条件 D若 则1 ba3等差数列 的前 项和为 若 则 的值是( )na,nS,017593a21SA1 B1 C0 D不能确定4经过圆 的圆心且斜率为 1 的直线方程为( )4)2()(:2yxA B. C D03y3x0yx03yx5已知 与 方向相反的单位向量是( ),1(),(,CB， AB2A. (1, 1) B. (0,1) C. (0,1) D. (1,1)6已知函数 在一个周期内的图象如图RxxAxf ,|,0)sin() 所示，则 的图象可由函数 的图象（纵坐标不变）( ) 得到fyycosA. 先 把 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 再 向 右 平 移 单 位216B. 先 把 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 再 向 右 平 移 单 位12C. 先 把 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右 平 移 单 位D. 先 把 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右 平 移 单 位27函数 的零点个数为( )0,ln23)(xxfA. 0 B. 1 C. 2 D. 38 中， 则 的周长为( )ABC,3ABCA. B. sin4 6sin4BC D3i6B 3i9定义在 R 上的函数 的图像关于(1，0) 对称，且当 时)1(xfy )0,(x0)(xff（其中 是 的导函数） ，若)(f ),3(log)(l),3(.0.0 fbfa则 的大小关系是( ),91log)(l33ccb,A B C Dcbacbca10. 下列命题中，真命题的个数为( )(1)在 中，若 则C,A;siniB(2)已知 则 在 上的投影为 2;),12(),43(DBAD(3)已知 则 为假命题；,01:cos: 2xRqxRp ”“qp(4)已知函数 的导函数的最大值为 3，则函数 的图)(6in)(）（f )(xf象关于 对称3xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11. 若 则,21tan._)2cos(12设 则 的大小关系是_.,)3(,)(,lg1131bcba,313已知 为等比数列，它的前 n 项和为 且 成等差数列，则数列 的na,nS423, na公比 ._q14已知 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB 于 E，F 两点，ABC则 的最小值是_),0(),0(AFE41三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 12 分） 已知函数 .sin)(cos)(22xxf(1)求 的值；)1(f(2)若对于任意的 都有 求实数 c 的取值范围,20x,)(xf16 （本小题满分 12 分）(1)已知 求 与 的夹角,61)()3(,|,4| babaab;(2)设 其中 为坐标原点若线段 上的点 满2,41)52(OCBOA OCM足求点 的坐标,M17 （本题满分 14 分）在直角坐标系 中，以坐标原点 为圆心的圆与直线： 相切xOy 43yx(1)求圆 的方程；(2)若圆 上有两点 关于直线 对称，且 求直线 的方N、 02yx,2|MNN程18.（本小题满分 14 分） 某工厂去年的某产品的年销售量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，每只产品固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技成本） ，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本） ，预计销售量从今年开始每年比上一年增加 10 万只，第 次投入后，每只产品的固定成本为 为常数， 若产n kng,0(1)(),Nn品销售价保持不变，第 次投入后的年利润为 万元nf(1)求 的值，并求出 的表达式；k)(f4(2)若今年是第 1 年，问第几年年利润最高？最高利润为多少万元？519 （本小题满分 14 分）已知函数 在点 处取得极小值4，使其导数 的 的取值cxbaxf230 0)(xf范围为(1，3) ，求：(1) 的解析式；)(f(2)若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 m 的取值范围),1mP)(xfy20 （本小题满分 14 分）在数列 中， 其中实数na ),(12,11 Nncann .0c(1)求 的通项公式；(2)若对一切 有 求 的取值范围Nk,12kc6参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A C B C D C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11 125cba132 14 29三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 12 分） 已知函数 .sin)(cos)(22xxf(1)求 的值；1(2)若对于任意的 都有 求实数 c 的取值范围,20x,)(xf解：(1) 4 分.236os1sin)(cos)12( f(2) )c(3 xxx )cos23sin2os)cos(2 x8 分.3inx因为 所以,20,34所以当 即 时， 取得最大值 10 分,3x12x)(xf23所以 等价于cf)(,20.3c故当 时， 的取值范围是 12 分xfx)(, ).,23716 （本小题满分 12 分）(1)已知 求 与 的夹角,61)2()3(,|,4| babaab;(2)设 其中 为坐标原点若线段 上的点 满,41)52(OCBOA OCM足求点 的坐标,M解：(1) 2 分.6134,61)2()3( 22baba又 4 分,|,4| . ,|cos. 6 分,032(2)由点 在线段 上，可设 7 分MOC)10()2,4OCM8 分.2,43),25,4( BA9,)1(3)2, B分得 或 10,01320,20分11).1,(,OM分点 的坐标为 .12 分).,2(17 （本题满分 14 分）在直角坐标系 中，以坐标原点 为圆心的圆与直线： 相切xOy 43yx(1)求圆 的方程；(2)若圆 上有两点 关于直线 对称，且 求直线 的方NM、 02yx,2|MNN程解：(1)依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，OrO43y即 3 分.2314r8得圆 的方程为 6 分O.42yx(2)由题意，可设直线 的方程为 8 分MN0myx9则圆心 到直线 的距离 10 分OMN5|md由垂径分弦定理得： 即 12 分,2)3(.25所以直线 M N 的方程为： 或 l4 分0yx0yx18.（本小题满分 14 分） 某工厂去年的某产品的年销售量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，每只产品固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技成本） ，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本） ，预计销售量从今年开始每年比上一年增加 10 万只，第 次投入后，每只产品的固定成本为 为常数， 若产n kng,0(1)(),Nn品销售价保持不变，第 次投入后的年利润为 万元nf(1)求 的值，并求出 的表达式；k)(f(2)若今年是第 1 年，问第几年年利润最高？最高利润为多少万元？解(I) 由 当 时，由题意，可得 2 分,)(.nkg0,8k所以 5 分).(.10)81)() Nnnf ()由 nf )0)()7 分).1(81n10 分520980)9(0当且仅当 即 时取等号， 12 分,1n所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元 14分1019 （本小题满分 14 分）已知函数 在点 处取得极小值4，使其导数 的 的取值cxbaxf230 0)(xf范围为(1，3) ，求：(1) 的解析式；)(f(2)若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 m 的取值范围),1mP)(xfy解：(1)由题意得： 2 分)0(,3)1(23)( axacbaxf在 上 在（1，3）上1,(;0;f在 上)3(xf因此 在 处取得极小值4 4 分f0， ， cba023)1( cbaf 0627)3( c