2018极坐标与参数方程 期末复习答案WORD版

12018 极坐标与参数方程 期末复习答案1在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .若曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.（）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（）若动点 分别在曲线 与曲线 上运动，求 的最大值.解析：（） 的直角坐标方程为： ，整理为标准型即：；消去参数 可得 的普通方程为 .（） （当且仅当 共线，且 位于线段 之间时取等号）设 ，则 . ，当 时 ， . .2已知直线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，曲线 的极坐标方程为.（1）将曲线 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线 的形状；（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得的线段 的长.解析：（1）由 可得 ，即 ， 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线. （2）将 代入 ，得 ， ，2 ， ，直线 的参数方程为 ( 为参数).将直线 的参数方程代入 得 ，由直线参数方程的几何意义可知，. 3已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单x位相同，曲线 的极坐标方程为 C2cosin（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）直线 为参数）与曲线 交于 两点，于 轴交于点 ，求12: (3xtlyC,AByE的值。1EAB解析：（1）则 的直角坐标方程为 ，即 （2 ）将的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ，设点 对应的参数分别为 ，则 7 分 14在平面直角坐标系 中，曲线 ，倾斜角为 的直线 过点 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程 .（1）求 和 焦点的直角坐标；（2）若直线 与 交于 两点，求 的值.3解析：（1）曲线 的极坐标方程为 ，化为直角坐标系的方程为 ，联立 ，解得交点的坐标为 .（2）把直线的参数方程 为参数)代入 ，得 ，即 ，易知点 在圆 外，所以 .5在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 为参数） ，以 为极点， 1C (2xcosyinO轴的正半轴建立极坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线x2 3交于点2C4,.3D（1）求曲线 的普通方程及 的直角坐标方程；12C（2）在极坐标系中， 是曲线 的两点，求 的值.12,AB1C21解析：（1）曲线 的参数方程为 为参数） ，则普通方程为1C (xcosyin24yx曲线 是圆心在极。轴上且经过极点的圆，射线 与曲线 交于点 ，2 32C,3D曲线 的普通方程为 2C2416xy曲线 的极坐标方程为 122sinco,224,cosin所以2212cos4sin5.446在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直xOy1C32 xcosyin线 的方程为 ，以 为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.2C3（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；12C（2）若直线 与曲线 交于 两点，求 的值.21,PQO解析：（1）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，转化为普通方程： 32 xcosyin，即 ，则 的极坐标方程为2234xy240y1C，直线 的方程为 ，直线 的极坐标方2cosin302C3x2程 6R（2）设 ， ，将 代入1,P2,Q6R，得： ， ，3cos4in3053012312OQ7在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数） ，以原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（）求曲线 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线 与曲线 交于 两点，求 的最大值和最小值.试题解析：（）对于曲线 有 ，即 ，因此曲线的直角坐标方程为 .其表示一个以 为圆心，半径为 2 的圆；（）曲线 是过点 的直线，由 知点 在曲线 内，所以当直线 过圆心 时， 的最大为 4；5当 为过点 且与 垂直时， 最小.，最小值为 .8在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数） ，以 为极点， 1C2xcosjyinO轴的正半轴建立极坐标系，曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线x2 3pq交于点2C4,.3pD（）求曲线 的普通方程及 的直角坐标方程；12C（）在极坐标系中， 是曲线 的两点，求 的值.12,pArqB1C21r【答案】 （1） ， .（2）24yx246xy5.4【解析】 （1） 曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，则普通方程为1Ccosjinj，24yx曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线 交于点 ，所以曲2C3q2C4,3D线 在直角坐标系中的圆心为 ，半径为 ，其普通方程为 .2 4,04216xy（2）曲线 的极坐标方程为 ，所以 ，所以122sinco1rq224cosinrq.222124sinc4si54qr9在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， C3 2xcosyin轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x D4sin66写出曲线 的极坐标的方程以及曲线 的直角坐标方程； CD若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 ， 两点， 2,4A3lCMN弦 的中点为 ，求 的值.MNPMAN【解析】 由题意 的方程为： 可得 的普通方程为： ， C3, 2xcosyinC2194xy将 代入曲线方程可得： .,xcosyin2i194因为曲线 的极坐标方程为 ，D4sin6所以 .2 314sinicos62又 ， ， .所以 .22xycosiny232xyx所以曲线 的极坐标方程为： ；曲线 的直角坐标方程为： C2csi194D.2xy32x因为点 ，化为直角坐标为 所以 . ,4A2,4 xcosyin2,A因为直线 过点 且倾斜角为 ，所以直线 的参数方程为 （ 为参l2,3l1,2 3,xty数） ，代入 中可得： ，2194xy281604tt所以由韦达定理： ， ，1237bta1243cta7所以 .124936tAPMN10在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）xOyl13 2xtyt以 为极点， 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为O C，若直线 与曲线 交于 ， 两点。2cos4lCAB（）若 ，求 ；0,1PAPB（）若点 是曲线 上不同于 ， 的动点，求 面积的最大值。MM解：（） 可化为 ，将 代入，得2cos42cosin xcosyin曲线 的直角坐标方