1_6354098_7.妙用三角函数图像.巧解三类高考试题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 127 中国 高考数学母题 (第 033 号 ) 妙用三角函数图像 类 高考试题 学习研究一个函数的关键是掌握这个函数的图像 ,函数的图像直观的呈现了函数的所有性质 ,着意 于 函数的图像 ,可巧解与三角 函数 有关 的 函数零点、不等式问题和对称性质等三类高考试题 . 母题结构 :探究利用三角 函数的图像 ,解决高考试题 的 类 型 . 母题 解 析 :利用三角 函数的图像 ,可巧解与三角 函数 有关 的 函数零点、不等式问题和 对称性质等三类高考试题 . 点 子题类型 :(1988 年上海高考试题 )方程 实数根有 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无穷多个 解析 :在同一坐标系内 ,作 y= y=图像如 图 ,由图知 方 程 实数根有 3 个 C). 点评 :着 意于 基本 三角 函 数 的图像 是高考命题 的关注点 ,因此 ,基本 三角 函 数 的图像 是 解决该类问 题 的 基本 工 具 . 同 类 试题 : 1.(2005 年上海高 考试题 )函数 f(x)=|x 0,2 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点 ,则 k 的取值 范围是 . 2.(2015 年 湖北 高考 文科 试 题 )函数 f(x)=2x+2)点个数为 . 子题类型 :(2007 年 江西 高考 理科 试 题 )若 03x (C)解析 :在同一坐标系内 ,作 函数 y=y=3x,y=24图 ,由图知 ,故选 (D). 点评 :若不等式两边式子 对应的函数图像易作出 ,则可在同 一坐标系中作出两边对 应的函数图像 ,由此 解 决问题 . 同 类 试题 : 3.(2005 年 湖北 高考试 题 )若 03 (B)2x2x (C)x 10.(2010 年 第 二 十 一 届“希望杯”全国数学邀请赛高 二 试题 )不等式 2x 4 的整数解的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)无穷多 11.(2014年 山东 高考试题 )对于函数 f(x),若存在常数 a 0,使得 都有 f(x)=f(2则称 f(x)为准偶函数 ) (A)f(x)= x (B)f(x)= (C)f(x)= (D)f(x)=x+1) 12.(1991 年第二届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题 )由函数 y=2 x65)与函数 y=2(x R)的图象围成一个封闭图形 ,这个封闭图形的面积是 . 作 y=f(x)与 y=k 的图像 知 ,1k3. 由 f(x)=0 y= y=零点个数为 2. 作图知 ,故选 (D). 作图知 ,k 1. (i)由 y= 0,3上的面积 =32 y= 0,32上的面积 =34; ( y= 在 3,34上的面积如图所示 ,由 对 称 性 ,利用割补法得 其面积 =1 (34+32= +32. 如图 ,由 函数 y=2图像具 有对称中心 (3,0)和 (32,0) 封闭图形 的面积 =34. 由 f(x)=0 ln(x+1)|,作 y=y=|ln(x+1)|的图像知 ,零点个数为 2. 令 2x+1=t,则 4x+1) 1t,作 y=y=81故选 (A). 作图知 ,故选 (B). 作图知 ,故选 (D). 由 准偶 函数 f(x) f(x)的图像关于直线 x=a 对