3_8065030_1.以古典名题为背景的高考试题欣赏

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 377 中国 高考数学母题 (第 120 号 ) 以古典名题为背景的高考试题欣赏 2016 年 10 月 8 号 ,教育部考试中心公布了 2016第 179 号文件关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知 ,特别提出要关注数学文化 母题结构 :以古典名题为背景的高考试题的特点 是直接引用、引用加深和构造引用 古典名题 等 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2015 年 高考 课 标 试题 )九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“ 今有委米依恒内角 ,下周八尺 ,高五尺 积及为米几何？ ” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 (如图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8尺 ,米堆的高为 5尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1斛米的体积约为 圆周率约为 3,估算出堆放 的米约有 ( ) (A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 解析 :设 底面半径为 r,则41 2 r=8 r=16 体积 V=3320 堆放的米约 有 V B). 点评 :直接引用古典名题的基本特点是把古典名题翻译为现代试题 ,较典型的是立体几何中有关体 积 的古典名题 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 湖北 高考试题 )算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 ,这是我国现存最早的有系统的数学典籍 ,其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术 :置如其周 ,令相乘也 ,又以高乘之 ,三十六成一 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V361实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3,那么 ,近似公式V752当于将圆锥体积公式中的 近似取为 ( ) (A)722(B)825(C)50157(D)子题类型 :(2013 年 湖北 高考 理料 试题 )古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 ,3,6, 10, ,第 1( 1n个 (n,k)(k 3),以下列出了部分 三角形数 N(n,3)=211n;正方形数 N(n,4)=边形数 N(n,5)=23边形数 N(n,6)=2 ;可以推测 N(n,k)的表达式 ,由此计算 N(10,24)= . 解析 :由 观察 1( n 的系数 1(4 N(n,k)=21(1(4-k)n N(10,24)=1000. 点评 :引用加深古典名题的突出特点是引用并加深古典名题 ,其中 ,典型 例子是毕达哥拉斯学派对 k 边形 数 的研究 . 同 类 试题 : 2.(2012 年 湖北 高考 文料 试题 )传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙 滩上面画点或用小石子表示数 将三角形数 1,3, 6,10,记为数列 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 可以推测 :( )的第 项 ;( ) (用 k 表示 ). 子题类型 :(2016 年 高考 全国 甲 卷 试题 )中国古代有计算多项式值 的秦九韶算法 ,右图是实现该算法的程 序框图 若输入的 x=2,n=2,依次输入的 ,2,5,则输出的 s=( ) (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 解析 :第 1 次循环 s=2,k=12,结束循环 C). 378 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 点评 :构造引用 古典名题的 显着特点 是 把 古典名题 构造成 现代试题 ,较典型 的是 算法框图的构造 . 同 类 试题 : 3.(2016 年 四川 高考试题 )秦九韶是我国南宋时期的数学家 ,普州 (现四川省安 岳县 )人 ,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法 ,至今仍 是比较先进的算法 的一个实例 ,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为 ( ) (A)9 (B)18 (C)20 (D)35 4.(2015 年 湖北 高考试题 )我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题 : 粮仓开仓收粮 ,有人送来米 1534石 ,验得米内夹谷 ,抽样取米一把 ,数得 254粒内 夹谷 28 粒 ,则这批米内夹谷约为 ( ) (A)134 石 (B)169 石 (C)338 石 (D)1365 石 5.(2011 年 湖北 高考 文料 试题 )九章算术“竹九节”问题 :现有一根 9 节的竹子 ,自上而下各节的容积成等差数列 ,上面4 节的容积共 3 升 ,下面 3 节的容积共 4 升 ,则第 5 节的容积为 ( ) (A)1 升 (B)6667升 (C)4447升 (D)3337升 6.(2013 年 湖北 高考 文料 试题 )我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题 :在下雨时 ,用一个圆台形的天池盆接雨水 盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 则平地降雨量是 寸 . (注 :平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 ;一尺等于十寸 ). 7.(2012 年 湖北 高考 理料 试题 )我国古代数学名著 九章算术中 “ 开立圆术 ” 曰 :置积尺数 ,以十六乘之 ,九而一 ,所得开立方除之 ,即立圆径 .“ 开立圆术 ” 相当于 给出了已知球的体积 V,求其直径 d3 根据 =断 ,下列近似公式中最精确的一个是 ( ) (A)d3 916V(B)d 32V (C)d3 157300V(D)d311212009 年 湖北 高考试题 )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数 , 例如 ,他们研究过图 1中的 1,3,6,10, ,由于这些数能够表示成三角形 ,将其称为 三角形数 ;类似地 ,称图 2 中的 1,4,9,16, ,这样的数成为正方形数 时三角形数又是正方形数的是 ( )(A)289 (B)1024 (C)1225 (D)1378 9.(2015 年 高考 课 标 试题 )右边程序框图的算法思路 来源于我国古代数学名著 九章算术中的“更 相减损术” ,执行该程序框图 ,若输入的 a,b 分别为 14,18, 则输出的 a 为 ( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 由 L=2 r r=2L V=31 121121752 B). 由 )1( )15(5 kk, )15(5 )2k=2012 k=1006 5k=5030 第 5030项 . 第一次执行 :v=4,i=1;第二次执行 :v=9,i=0;第三次执行 :v=18,i=出 v=B). 由 x:1534=28:254 x B). 由 3,3 d=667 B). 由 底面半径 r=