2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合 ，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4 B 4 C 4 D 8 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第 象限 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 （只需写一个） 11若关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 12如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长度为 13等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 14如图，已知菱形 两个顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若将菱形绕点 5的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（ 本大题共 9 小题，满分 70 分） 15计算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 17先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 18抛物线 L： y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 19如图，在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 第 4 页（共 22 页） （ 1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 21某校九年级（ 1）、（ 2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （ 1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率 22如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E，且D，过 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 0，求 O 的半径 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点，抛物线 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 ，求线段 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存第 5 页（共 22 页） 在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2017 年云南省曲靖市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 ；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、 C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 【考点】 根的判别式 【分析】 计算判别式的值，可对 A、 B 进行判断；根据非负数的性质可对 C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数解，所以 A 选项错误； B、 =22 4 1 2= 4 0，方程没有实数解，所以 B 选项错误； C、（ x 1） 2 0，则（ x 1） 2+1 0，方程没有实数解，所以 C 选项错误； D、 x 1=0 或 x+2=0，解得 ， 2，所以 D 选项正确 故选 D 第 7 页（共 22 页） 3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次的降价率为 x，则经过两次降价后的价格是 100（ 1 x） 2，根据关键语句 “连续两次降价后为 81 元， ”可得方程 100（ 1 x） 2=81 【解答】 解：由题意得： 100（ 1 x） 2=81， 故选： A 4如图， O 的弦， O 相切于点 B，连接 5，则 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 【 考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得 0，则利用互余得到 5，然后根据等腰三角形的性质求出 A 的度数 【解答】 解： O 相切于点 B， 0， 0 0 65=25， 而 B， A= 5 故选 B 第 8 页（共 22 页） 5已知二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 ab 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析 】 把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a+b 1，然后即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， 1 a b= 1 故选 A 6如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 合，如果 ，那么 P， P两点间的距离为（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据旋转的性质知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 P=4，即 等腰直角三角形，腰长 ，则可用勾股定理求出斜边 长 【解答】 解：连接 点 A 逆时针旋转后与 合， 即线段 转后到 旋转了 90， 0， P=4， = =4 ， 故选 B 第 9 页（共 22 页） 7若方程 4x 1=0 的两根分别是 值为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得出 x1+、 x1 1，利用配方法将 2x1入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x 1=0 的两根分别是 x1+， x1 1， 2x12 2 （ 1） =18 故选 C 8在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=b 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是 否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0，此时二次函数 y= A 错误； B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 B 错误； C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故 C 正确； D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时抛物线 y=b 的顶点的第 10 页（共 22 页） 纵坐标大于零，故 D 错误； 故选： C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第 二 象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限 【解答】 解：点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 1）， 故点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在第二象限 故答案为：二 10若 k 为整数，且关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根，则满足条件的 k 的值为 2 （只需写一个） 【考点】 根的 判别式 【分析】 由方程无实数根得出 1 k 0，即 k 1，结合 k 为整数可得答案 【解答】 解： 关于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 没有实根， 1 k 0，即 k 1， 又 k 为整数， k 可以取 2， 故答案为： 2（答案不唯一） 11若关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 【解答】 解：由关于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，得 ，解得 a= 1， 故答案为： 1 第 11 页（共 22 页） 12如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长度为 4 【考点】 三角形的外接圆与外心；垂径定理 【分析】 首先过点 O 作 D，由垂径定理可得 由圆周角定理，可求得 度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解答】 解：过点 O 作 D， 则 接于 O， 补， A， A=180， 20， C， =30， O 的半径为 4， B =2 ， 故答案为： 4 第 12 页（共 22 页） 13等腰三角形的边长是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是 10 或6 或 12 【考点】 解一元二次方程 腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答 】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 当边长为 2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 2+2+2=6 当边长为 4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为 4+4+4=12 这个三角形的周长为 10 或 6 或 12 故答案为： 10 或 6 或 12 14如图，已知菱形 两个顶 点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若将菱形绕点 5的速度逆时针旋转，则第 2017 秒时，菱形两对角线交点 D 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标 【解答】 解：菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 第 13 页（共 22 页） D 点坐标为（ ， ），即（ 1， 1） 每秒旋转 45，则第 2017 秒时，得 45 2017， 45 2017 360=， 转了 252 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分） 15计算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 先计算 | 2|、（ 1） 2017、（ 3） 0、（ ） 2 的值，再计算最后的结果 【解答】 解： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 =2+（ 1） 1 2 +4 =2 1 2 +4 =5 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b= 5， c=1， =25 4 2 1=17 0， 则 x= ； （ 2） （ x+4） 2 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x+2） =0， 则 x+4=0 或 x+2=0， 第 14 页（共 22 页） 解得： x= 4 或 x= 2 17先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同 时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = 18抛物线 L： y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，求 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；相似三角形的性质 【分析】 （ 1）直接利用二次函数的性质得出 a 的值，进而利用顶点式求出答案； （ 2）首先求出二次函数与坐标轴 的交点，进而得出 长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） y=bx+c 与已知抛物线 y= 图象的形状相同，开口方向也相同， a= ， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 4）， y= （ x+2） 2 4； （ 2） L 与 x 轴的交点为 A， B（ A 在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C， y=0，则 0= （ x+2） 2 4， 第 15 页（共 22 页） 解得： 6， ， 当 x=0 时， y= 3， 故 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 3）， 则 面积为： 8 3=12 19如图， 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 D 刚好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中点，判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出 D，进而得出 等边三角形，即可得出 度数； （ 2）利用直角三角形的性质得出 F，进而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，将 点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 C， A=60， 第 16 页（共 22 页） 等边三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四边形 菱形； 理由： 0， F 是 中点， F= A=60， 等边三角形， C= 等边三角形， C= C=F， 四边形 菱形 20如图，若要建一个长方 形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米 （ 1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （ 2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）若鸡场面积 150 平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度； （ 2）求二次函数的最值问题，因为 a 0，所以当（ x ） 2=0 时函数式有最大第 17 页（共 22 页） 值 【解答】 解：（ 1）设宽为 x 米，则： x（ 33 2x+2） =150， 解得： 0， （不合题意舍去）， 长为 15 米，宽为 10 米； （ 2）设面积为 w 平方米，则： W=x（ 33 2x+2）， 变形为： W= 2（ x ） 2+153 ， 故鸡场面积最大值为 153 200，即不可能达到 200 平方米 21某校九年级（ 1）、（ 2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会 （ 1）若从两班报名的学生中随机选 1 名，求所选的学生性别为男的概率； （ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率 【考点】 列表法与树状图法 【 分析】 （ 1）根据概率公式即可得出答案； （ 2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）所选的学生性别为男的概率为 = ； （ 2）将（ 1）、（ 2）两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男生， 2 表示女生），树状图如图所示： 第 18 页（共 22 页） 所以 P（ 2 名学生来自不同班） = = 22如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E，且D，过 D 作 足为 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， 0，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 D， A，得到 三角形 中位线，得到 行，根据 直于 到 直于 可得证； （ 2）由直角三角形两锐角互余求出 C 的度数，利用两直线平行同位角相等求出 度数，再由 D，利用等边对等角求出 B 的度数，设 BD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出圆的半径 【解答】 解：（ 1）连接 第 19 页（共 22 页） D， A， 中位线 ， 则 圆 O 的切线； （ 2） 0， C=60， C=60， D， B= 0， 圆的直径， 0， 0， 设 BD=x，则有 x， 根据勾股定理得： 5=4 解得： x=5， x=10， 则圆的半径为 5 23如图，直线 y= x+3 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C 两点，抛物线 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三点 第 20 页（共 22 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 y 轴交直线 ，求线段 最大值 （ 3）在（ 2）的条件下，当 得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标