河北省石家庄市长安区2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1 10 小题各 3 分； 11 16 小题各 2 分，共42 分） 1 3 的绝对值是（ ） A B 3 C 3 D 2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000千克，将 50100000000用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 109 D 1010 3如图，已知 1=140，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 4如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ） A B D 2 5下列运算正确的是（ ） A a 2= （ a 0） B = 2 C （ a 0） D = 2 6如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 第 2 页（共 32 页） 7如图，点 P 在第二象限， x 轴负半轴的夹角是 ，且 ， ，则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 3， 5） 8如图，点 ， 圆周八等分，连接 ，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ） A 直线 l： y=（ 2 k） x+2（ k 为常数），如图所示，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 10若关于 x 的方程 2x（ 4） =6 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（ ） A 2 B 1 C 1 D不存在 11如图，点 A 是反比例函数 y= （ k 0）图象上一点， y 轴，垂足为点 B，S ，则以下结论： 第 3 页（共 32 页） 常数 k=3； 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 y 2 时， x 的取值范围是 x 3； 若点 D（ a， b）在图象上，则点 D（ b， a）也在图象上其中正确的是（ ） A B C D 12已知：在 ， C，求作： 内心 O以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法，正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ） A 30 分 B 32 分 C 33 分 D 34 分 14如图 1，平行四边形纸片 面积为 60，沿对角线 其裁剪成四个 三角形纸片，将纸片 转后，与纸片 接成如图 2 所示的四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 第 4 页（共 32 页） 15如图，在甲、乙两张太小不同的 8 8 方格纸上，分别画有正方形 顶点均在格点上，若 S 正方形 正方形 甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ） A 3： 4 B 4： 5 C 15： 16 D 16： 17 16如图，将一段标有 0 60 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A、 B、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为 1： 2： 3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17计算： 1（ 3） = 18小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”， 5 张牌的背 面标记 “ ”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记 “ ”的牌的概率是 第 5 页（共 32 页） 19如图，已知在扇形 ， 0， 6将扇形 点 A 顺时针旋转，形成新的扇形 ，当 OA 经过点 B 时停止旋转，则点 O 的运动路径长为 结果保留 ） 20如图，在一个桌子周围放置着 10 个箱子，按顺时针方向编为 1 10 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球： （ 1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球 （ 2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球 （ 3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球 如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 、 和 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 21若 =5， 求 的值 22如图，在四边形 ， 角线 E 在边 5， 0 第 6 页（共 32 页） （ 1）求 长； （ 2）求 长 23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表： 成本 （单位：万元 /亩） 销售额（单位：万元 /亩） 郁金香 玫瑰 2 1）求 y 关于 x 的函数关系式（收益 =销售额成本） （ 2）若计划投入的总成本不超过 70 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？ （ 3）已知郁金香每亩地需要化肥 400瑰每亩地需要化肥 600据（ 2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的 ，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？ 24九年级一班邀请 A、 B、 C、 D、 E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演 打分，并组织全班 50 名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： = =）；中位数是 91 分 第 7 页（共 32 页） （ 1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （ 2） a= ，并补全条形统计图： （ 3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 当 k=，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 通过计算说明 k 的值不能是多少？ 25如图，已知点 O（ 0， 0）， A（ 4， 1），线段 x 轴平行，且 ，抛物线 l： y= x2+mx+n（ m， n 为常数）经过点 C（ 0， 3）和 D（ 3， 0） （ 1）求 l 的解析式及其对称轴和 顶点坐标； （ 2）判断点 B 是否在 l 上，并说明理由； （ 3）若线段 每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 有公共点，直接写出 t 的取值范围； 若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移， l 在 y 轴及其图象与直线 有两个公共点，求 t 的取值范围 26如图 1，在正方形 ，点 E 从点 C 出发，沿 点 D 运动，连结 8 页（共 32 页） 以 直径作 O，交正方形的对角线 点 F，连结 点 D 为垂足，作 垂线，交 O 于点 G，连结 发现 （ 1 ）在点 E 运动过程中，找段 “ ”、 “=”或 “ ”） （ 2）求证：四边形 正方形； 探究 （ 3）当点 E 在线段 运动时，探索 间满足的等量关系，开加以证明；当点 E 在线段 延长线上运动时，上述等量关系是否成立？（答“成立 ”或 “不成立 ”） 拓展 （ 4）如图 2，矩形 ， ， ，点 Q 从点 S 出发，沿射线 动，连结 直径作 K，交射线 点 P，以 邻边作 K 的内接矩形 K 与射线 切时，点 Q 停止运动，在点 Q 运动过程中，设矩形 面积为 S， MP=m 求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最值； 直接写出点 H 移动路线的长 第 9 页（共 32 页） 2016 年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1 10 小题各 3 分； 11 16 小题各 2 分，共42 分） 1 3 的绝对值是（ ） A B 3 C 3 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则 3 的绝对值就是表示 3 的点与原点的距离 【解答】 解： | 3|=3， 故选： C 2据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为 50100000000千克，将 50100000000用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 109 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：把数字 50100000000 用科学记数法表示为 1010 故选 A 3如图，已知 1=140，则 2=（ ） 第 10 页（共 32 页） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等求出 3， 再根据两直线平行，同旁内角互补求解 【解答】 解：由对顶角相等得， 3= 1=140， 2=180 3=180 140=40 故选 B 4如图，数轴上点 A 表示的数可能是 （ ） A B D 2 【考点】 数轴 【分析】 设 A 点表示的数为 x，则 2 x 1，再根据每个选项中的范围进行判断 【解答】 解：如图，设 A 点表示的数为 x，则 2 x 1， 1 2， 3 2， 2 1， 2= 2， 符合 x 取值范围的数为 故选 C 5下列运算正确的是（ ） A a 2= （ a 0） B = 2 C （ a 0） D = 2 第 11 页（共 32 页） 【考点】 负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于 1；负数的立方根是负数，可得答案 【解答】 解： A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 A 错误； B、算术平方根是非负数，故 B 错误； C、非零的零次幂等于 1，故 C 错误； D、负数的立方根是负数，故 D 正确； 故选： D 6如图 1 是由 6 个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图 2 所示的几何体，则移动前后（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图改变 C主视图不变，俯视图不变 D主视图改变，俯视图不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】 解：正方体移走前的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1， 2， 1；不发生改变 正方 体移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2， 1；发生改变 正方体移走前的俯视图正方形的个数为 3， 1， 1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为： 2， 1， 2；发生改变 故选： B 7如图，点 P 在第二象限， x 轴负半轴的夹角是 ，且 ， ，则点 P 坐标是（ ） 第 12 页（共 32 页） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 3， 5） 【考点】 解 直角三角形；点的坐标 【分析】 过点 P 作 x 轴于点 A，过点 P 作 y 轴于点 B，根据 ， 求出 根据勾股定理可求出 此即可得出点 P 的坐标 【解答】 解：过点 P 作 x 轴于点 A，过点 P 作 y 轴于点 B，如图所示 ， ， P， =4， 点 P 的坐标为（ 3， 4） 故选 B 8如图，点 ， 圆周八等分，连接 ，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（ ） A 考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解 第 13 页（共 32 页） 【解答】 解： A、连接 形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确 ； B、连接 形成的图形是轴对称图形，故本选项错误； C、连接 形成的图形是轴对称图形，故本选项错误； D、连接 形成的图形是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 9直线 l： y=（ 2 k） x+2（ k 为常数），如图所示，则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据图象判断出 2 k 的符号，再解答即可 【解答】 解：由图象可得： 2 k 0， 解得： k 2， 故选 A 10若关于 x 的方程 2x（ 4） =6 没有实数根，则 m 所取的最小整数是（ ） A 2 B 1 C 1 D不存在 【考点】 根的判别式 【分析】 先化为一般式得到（ 2m 1） 8x+6=0，由于关于 x 的方程 2x（ 4） =6 没有实数 根，则 2m 1 0 且 0，即 64 4 （ 2m 1） 6 0，解得 m ，然后在此范围内找出最小整数 【解答】 解：整理得（ 2m 1） 8x+6=0， 关于 x 的方程 2x（ 4） =6 没有实数根， 第 14 页（共 32 页） 2m 1 0 且 0，即 64 4 （ 2m 1） 6 0，解得 m ， 则 m 所取的最小整数是 2 故选 A 11如图，点 A 是反比例函数 y= （ k 0）图象上一点， y 轴，垂足为点 B，S ，则以下结论： 常数 k=3； 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 y 2 时， x 的取值范围是 x 3； 若点 D（ a， b）在图象上，则点 D（ b， a）也在图象上其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 S ，可知 k=6，故 错误；根据 k 的值可知在每个象限内， y随 x 的增大而减小，故 正确；先求出 y=2 时， x 的值，再由函数增减性可知 0 x 3，故 错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知 正确 【解答】 解： y 轴，垂足为点 B， S ， k=6，故 错误； k=6 0， 函数图象的两个分支分别位于一三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故 正确； y=2 时， 2= ，解得 x=3， 当 y 2 时， x 的取值范围是 0 x 3，故 错误； ab= 若点 D（ a， b）在图象上，则点 D（ b， a）也 在图象上，故 正确 第 15 页（共 32 页） 故选 C 12已知：在 ， C，求作： 内心 O以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法，正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定 【解答】 解：如图 1，点 O 到三角形三个顶点的距离相等，点 O 为 外心；如图 2，因为 C，所以作 垂直平分线平分 点 O 为三角形的内心 故选 D 13小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ） A 30 分 B 32 分 C 33 分 D 34 分 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设掷中 A 区、 B 区一次的得分分别为 x， y 分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据 A 区、 B 区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可 【解答】 解：设掷中 A 区、 B 区一次的得分分别为 x， y 分， 依题意得： ， 第 16 页（共 32 页） 解这个方程组得： ， 答：掷中 A 区、 B 区一次各得 5 分、 9 分， 则小红的得分是 5+3 9=32 分 故选 B 14如图 1，平行四边形纸片 面积为 60，沿对角线 其裁剪成四个三角形纸片，将纸片 转后，与纸片 接成如图 2 所示的四边形（点 A 与点 C，点 D 与点 B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 图形的剪拼 【分析】 由题意可得对角线 平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出 的高即可 【解答】 解：如图，则可得对角线 平行四边形的高相等 平行四边形纸片 面积为 60， S ， 0， 对角线之积为 60， 故选 D 15如图，在甲、乙两张太小不同的 8 8 方格纸上，分别画有正方形 顶点均在格点上，若 S 正方形 正方形 甲、乙两张方格纸的面第 17 页（共 32 页） 积之比是（ ） A 3： 4 B 4： 5 C 15： 16 D 16： 17 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先设甲方格纸每一小格长度为 a，乙方格纸每一小格长度为 b，由面积相等说明边长相等，可得（ 3a） 2+（ 5a） 2=（ 4b） 2+（ 4b） 2 可得出 a 和 b 的关系，也可求的面积的关系 【解答】 解：设甲方格纸每一小格长度为 a，乙方格纸每一小格长度为 b， S 正方形 正方形 （ 3a） 2+（ 5a） 2=（ 4b） 2+（ 4b） 2， 6： 17， 甲、乙两张方格纸的面积之比是： 16： 17 故选 D 16如图，将一段标有 0 60 均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为 A、 B、C 三段，若这三段的长度由短到长的比 为 1： 2： 3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） 第 18 页（共 32 页） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设折痕对应的刻度为 据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1： 2： 3，长为 60卷尺，列出方程求解即可 【解答】 解：设折痕对应的刻度为 题意有 绳子被剪为 102030三段， x= =20， x= =25 x= =35， x= =25 x= =35 x= =40 综上所述，折痕对应的刻度可能为 20、 25、 35， 40； 故选： C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17计算： 1（ 3） = 4 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理 数的减法法则，求出 1（ 3）的值是多少即可 【解答】 解： 1（ 3） 第 19 页（共 32 页） =1+3 =4 故答案为： 4 18小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”， 5 张牌的背面标记 “ ”，如图是从小宇手中取出的 3 张牌若从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，每张牌被抽出的机会相等，则抽出标记 “ ”的牌的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”， 5 张牌的背面标记 “ ”，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小宇手中有 15 张牌，其中 10 张牌的背面标记 “ ”， 5 张牌的背面标记 “ ”， 从手中剩余的牌中随机抽出一张牌，抽出标记 “ ”的牌的概率是： = 故答案为： 19如图，已知在扇形 ， 0， 6将扇形 点 A 顺时针旋转，形成新的扇形 ，当 OA 经过点 B 时停止旋转，则点 O 的运动路径长为 4 结果保留 ） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据弧长公式，此题主要是得到 度数，根据等腰三角形的性质即可求解 第 20 页（共 32 页） 【解答】 解：根据题意，知 B 又 6， 2 点 O 旋转至 O点所经过的轨迹长度 = =4 故答案是： 4 20如图，在一个桌子周围放置着 10 个箱子，按顺 时针方向编为 1 10 号小华在 1 号箱子中投入一颗红球后，沿着桌子按顺时针方向行走，每经过一个箱子就根据下列规则投入一颗球： （ 1）若前一个箱子投红球，经过的箱子就投黄球 （ 2）若前一个箱子投黄球，经过的箱子就投绿球 （ 3）若前一个箱子投绿球，经过的箱子就投红球 如果小华沿着桌子走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4 、 3 和 3 【考点】 推理与论证；规律型：数字的变化类 【分析】 从特殊到一般，探究规律后即可判断 【 解答】 解：第 1 圈放入第 4 号箱子的是红球， 第 2 圈放入第 4 号箱子的是黄球， 第 3 圈放入第 4 号箱子的是绿球， 第 4 圈放入第 4 号箱子的是红球， 观察发现 4 号箱子的球是按照红、黄、绿的规律变化的， 所以走了 10 圈，则第 4 号箱子内红球、黄球和绿球的个数分别是 4， 3， 3 故答案为 4， 3， 3 第 21 页（共 32 页） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分） 21若 =5，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的除法法则把原式进行化简，根据 =5 得出 x=5y，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 =5 时， x=5y， 原式 = = = 22如图，在四边形 ， 角线 E 在边 5， 0 （ 1）求 长； （ 2）求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）在 ，根据三角函数可求 ， 0，根据平行线的性质得到 0，在 ，根据三角函数可求 长； （ 2）在 ，根据三角函数可求 根据 C 可求解 【解答】 解：（ 1）在 ， D=60， 0， ， 0， 第 22 页（共 32 页） 又 0， 在 ， = （ 2）在 ， 5， B= ， 由（ 1）可知， =15， C 23花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，有关数据如表： 成本 （单位：万元 /亩） 销售额（单位：万元 /亩） 郁金香 玫瑰 2 1）求 y 关于 x 的函数关系式（收益 =销售额成本） （ 2）若计划投入的总成本不超过 70 万元，要使获得的总收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰各多少亩？ （ 3）已知郁金香每亩地需要化肥 400瑰每亩地需要化肥 600据（ 2）中的种植亩数，某地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次 运送化肥的总量是原计划的 ，结果运送完全部化肥的次数比原计划少 1 次，求基地原计划每次运送化肥多少千克？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，可得出种植玫瑰 30 根据 “总收益 =郁金香每亩收益 种植亩数 +玫瑰每亩收益 种植亩数 ”即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）根据 “投入成本 =郁金香每亩成本 种植亩数 +玫瑰每亩成本 种植亩数 ”以及总成本不超过 70 万元，可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出第 23 页（共 32 页） x 的取值范围，再根据 一次函数的性质即可解决最值问题； （ 3）设原计划每次运送化肥 际每次运送 据原计划运送次数比实际次数多 1，可得出关于 m 的分式方程，解分式方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设种植郁金香 x 亩，总收益为 y 万元，则种植玫瑰 30 x 亩， 由题意得： y=（ 3 x+（ 2）（ 30 x） =5（ 0 x 30） （ 2）由题意知： （ 30 x） 70， 解得： x 25 y=5 中 k=0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=25 时，所获总收益最大 ，此时种植郁金香 25 亩，种植玫瑰 5 亩 （ 3）设原计划每次运送化肥 际每次运送 需要运送的化肥总量是 400 25+600 5=13000（ 由题意可得： =1， 解得： m=2600， 经检验 m=2600 是原方程得解 答：基地原计划每次运送化肥 2600 24九年级一班邀请 A、 B、 C、 D、 E 五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班 50 名同学对两人 民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： = =）；中位数是 91 分 （ 1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； （ 2） a= 8 ，并补全条形统计图： （ 3） 为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的第 24 页（共 32 页） 选拔规则： 当 k=，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 通过计算说明 k 的值不能是多少？ 【考点】 中位数；整式的加减；条形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可； （ 2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得 a 值，从而补全统计图； （ 3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确 定参选人员 【解答】 解：（ 1） （分）； 中位数是 90 分 （ 2） a=50 40 2=8， 如图 1 即为所求； （ 3） 甲的才艺分 = （分）， 甲的测评分 =40 2+8 1+2 0=88（分）， 甲的综合分 =91 8 （ 1 =）， 乙的才艺分 = （分）， 乙的测评分 =42 2+5 1+2 0=89（分）， 乙的综合分 =90 9 （ 1 =）， 甲的综合分 乙的综合分， 应选拔甲同学去参加艺术节演出 甲的综合分 =91k+（ 40 2+8 1+2 0） （ 1 k） =3k+88， 第 25 页（共 32 页） 乙的综合分 =90k+（ 42 2+5 1+2 0） （ 1 k） =k+89， 若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出， 则 3k+88 k+89， k 25如图，已知点 O（ 0， 0）， A（ 4， 1），线段 x 轴平行，且 ，抛物线 l： y= x2+mx+n（ m， n 为常数）经过点 C（ 0， 3）和 D（ 3， 0） （ 1）求 l 的解析式及其对称轴和顶点坐标； （ 2）判断点 B 是否在 l 上，并说明理由； （ 3）若线段 每秒 2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为 t（秒） 若 l 与线段 有公共点，直接写出 t 的取值范围； 若 l 同时以每秒 3 个单位长的速度向下平移， l 在 y 轴及其图象与直线 有两个公共点，求 t 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求出二次函数即可 ； （ 2）首先得出 B 点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案； （ 3） 分别得出当抛物线 l 经过点 B 时，当抛物线 l 经过点 A 时，求出 y 的值，进而得出 t 的取值范围； 第 26 页（共 32 页） 根据题意得出关于 t 的不等式进而组成方程组求出答案 【解答】 解：（ 1）把点 C（ 0， 3）和 D（ 3， 0）的坐标代入 y= x2+mx+n 中， 得 ， 解得 ， 抛物线 l 解析式为 y= x+3， 对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1， 4） （ 2）不在； A（ 4， 1），线段 x 轴平行， ， B（ 2， 1）， 把 x= 2 代入 y= x+3，得 y= 5 1， 点 B 不在抛物线 l 上 （ 3） 2 t 10 设点 B 的坐标为（ 2， 1 2t），点 A 的坐标为（ 4， 1 2t）， 当抛物线 l 经过点 B 时，有 y=（ 2） 2+2 （ 2） +3= 5， 当抛物线 l 经过点 A 时，有 y=（ 4） 2+2 （ 4） +3= 21， 当抛物线 l 与线段 有公共点时，有 21 1 2t 5， 解得： 2 t 10 平移过程中 ，设点 C 的坐标为（ 0， 3 3t），抛物线 l 的顶点坐标为（ 1， 43t）， 如果直线 抛物线