广西南宁市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 2下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3小宇同学在 “百度 ”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 5如图，紫金 花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 6二次函数 y=（ x+2） 2 3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， O 的半径为 2， P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ） 第 2 页（共 26 页） A 30 B 45 C 60 D 90 8在平面直角坐标系中， O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（ 3， 4）与 O 的位置关系是（ ） A在 O 上 B在 O 内 C在 O 外 D不能确定 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出 1 个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出 1 个球，如此重 复多次试验后，得到摸出白球的频率是 据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ） A 16 个 B 24 个 C 32 个 D 40 个 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 12如图，正方形 边长为 2， O 是边 一动点，以 O 为圆心， 2 为半径作圆，分别与 交于 M、 N，则扇形 面积 S 的范围是（ ） A s B s C s D 0 s 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 3 页（共 26 页） 13 “明天的太阳从西方升起 ”这个事件属于 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、 “不确定 ”填空） 14函数 y=x+5 与 y 轴的交点坐标是 15半径为 2 的圆内接正六 边形的边心距是 16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 17已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象交于点 A（ 2， 4）， B（ 5， 1），如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 18一块等边三角形木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，如图所 示，若翻滚了 2017 次，则 B 点所经过的路径长度为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 14（ 3） 0+| 2|+ 20解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 第 4 页（共 26 页） （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明 ）； （ 2）连接 证： 22某校开展校园 “美德少年 ”评选活动，共有 “助人为乐 ”， “自强自立 ”、 “孝老爱亲 ”， “诚实守信 ”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园 “美德少年 ”分类统计，制作了如下统计表 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 实守信美德少年 6 c 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 a= ， b ， c= ； （ 2）校园小记者决定从 A、 B、 C 三位 “自强自立美德少年 ”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A， B 都被采访到的概率 23如图，在 ， 0， B=6，将 点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 （ 1）线段 长是 ， 度数是 ； （ 2）连接 证：四边形 平行四边形； （ 3）求四边形 面积 24在 “感恩节 ”前夕，我市某学生 积极参与 “关爱孤寡老人 ”的活动，他们购进一第 5 页（共 26 页） 批单价为 6 元一双的 “孝心袜 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双 10 元时，每天的销售量为 200双，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 20 双 （ 1）求销售单价为多少元时， “孝心袜 ”每天的销售利润最大； （ 2）结合上述情况，学生会干部提出了 A、 B 两种营销方案 方案 A： “孝心袜 ”的销售单价高于进价且不超过 11 元； 方案 B：每天销售量不少于 20 双，且每双 “孝心袜 ”的利润至少为 10 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并 说明理由 25如图，已知 O 内接三角形，过点 B 作 点 D，连接 O 于点 F，交 延长线于点 E，且点 B 是 的中点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 8，点 O、 F 为线段 三等分点，求线段 长度； （ 3）判断线段 数量关系，并说明理由 26如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C， ， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，点 P 为抛物线上的一点，且在直线 方，当 面积是 时，求点的坐标； （ 3）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题， 每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反数是 2017， 故选： A 2下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不 是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 3小宇同学在 “百度 ”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条第 8 页（共 26 页） 数约为 830000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 83 104 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时 ， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 830000 用科学记数法表示为 105， 故选 C 4下列方程是一元二次方程的是（ ） A x 2=0 B 4x 1=0 C 2x 3=0 D =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选： B 5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A 30 B 60 C 72 D 90 【考点】 旋转对称图形 【分析】 紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度 第 9 页（共 26 页） 【解答】 解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分， 因而旋转的角度是 360 5=72 度， 故选： C 6二次函数 y=（ x+2） 2 3 的图象的 顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数解析式可求得顶点坐标 【解答】 解： y=（ x+2） 2 3， 抛物线顶点坐标为（ 2， 3）， 故选 D 7如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， O 的半径为 2， P 是 O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解 【解答】 解：根据题意 0， 0 =45 故选 B 8在平面直角坐标系中， O 的半径为 5，圆心在原点 O，则 P（ 3， 4）与 第 10 页（共 26 页） O 的位置关系是（ ） A在 O 上 B在 O 内 C在 O 外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性 质 【分析】 首先求得点 P 与圆心 O 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 O 的位置关系 【解答】 解：由勾股定理得： =5， O 的半径为 5， 点 P 在 O 上 故选 A 9三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 或 13 B 13 或 15 C 11 D 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 因式分解法解方程求得 x 的值，再根据三角形的三边关 系判断能否构成三角形，最后求出周长即可 【解答】 解： （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 当 x=2 时，三角形的三边 2+3 6，不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，三角形的三边满足 3+4 6，可以构成三角形，周长为 3+4+6=13， 故选： D 10在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出 1 个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出 1 个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ） A 16 个 B 24 个 C 32 个 D 40 个 【考点】 利用频率估计概率 第 11 页（共 26 页） 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解 【解答】 解：设黄球数为 x 个， 重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 = 解得 x=24 故选 B 11在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180， 所得抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+1） 2 2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先利用配方法得到抛物线 y=x+3 的顶点坐标为（ 1， 2），再写出点（ 1， 2）关于原点的对称点为（ 1， 2），由于旋转 180，抛物线开口相反，于是得到抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 y=（ x 1） 2 2 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，抛物线 y=x+3 的顶点 坐标为（ 1， 2），点（ 1， 2）关于原点的对称点为（ 1， 2）， 所以抛物线 y=x+3 绕着原点旋转 180，所得抛物线的解析式是 y=（ x 1）2 2 故选 B 12如图，正方形 边长为 2， O 是边 一动点，以 O 为圆心， 2 为半径作圆，分别与 交于 M、 N，则扇形 面积 S 的范围是（ ） 第 12 页（共 26 页） A s B s C s D 0 s 【考点】 扇形面积的计算；正方形的性质 【分析】 观察图象可知，扇形 圆心角 最大值 90，最小值为 60，由此即可解决问题 【解答】 解： O 是边 一动点， 观察图象可知，扇形 圆心角 最大值 90，最小值为 60， 当 0时， S= =， 当 0时， S= = ， s 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 “明天的太阳从西方升起 ”这个事件属于 不可能 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、“不确定 ”填空） 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件是一定发生的事件； 不可能事件就是一定不会发生的事件； 不确定事件是可能发生也可能不发生的事件 【解答】 解： “明天的太阳从西方升起 ”这个事件是一定 不可能发生的，因而是不可能事件 14函数 y=x+5 与 y 轴的交点坐标是 （ 0， 5） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 第 13 页（共 26 页） 【解答】 解：当 x=0 时， y=5，即 y=x+5 与 y 轴的交点坐标是（ 0， 5）， 故答案为：（ 0， 5） 15半径为 2 的圆内接正六边形的边心距是 【考点】 正多边形和圆 【分析】 正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为 2的正三角形的高 ，从而构造直角三角形即可解 【解答】 解：边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形， 而正多边形的边心距即为每个边长为 2 的正三角形的高， 正六多边形的边心距等于 2 ， 故答案为： 16如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 551 【考点】 矩形的性质 【分析】 由图可得出两条路的宽度为： 1m，长度分别为： 20m， 30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积 =矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积 【解答】 解：由图可以看出两条路的宽度为： 1m，长度分别为： 20m， 30m， 所以，可以得出路的总面积为： 20 1+30 1 1 1=49 又知该矩形的面积为： 20 30=600 所以，耕地的面积为： 600 49=551 故答案为 551 17已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）与一次函 数 y2=kx+m（ k 0）的图象交于第 14 页（共 26 页） 点 A（ 2， 4）， B（ 5， 1），如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是 x 2 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 结合函数图象得出 x 的取值范围 【解答】 解：由图象得：当 x 2 或 x 5 时， 故答案为： x 2 或 x 5 18一块等边三角形木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了 2017 次，则 B 点所经过的路径长度为 【考点】 轨迹 【分析】 B 点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点 C 为圆心， 心角为 120，第二段是以 A 为圆心， 半径，圆心角为 120的两段弧长，依弧长公式计算即可 【解答】 解：从图中发现： B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长 即第一段 = ，第二段 = 故 B 点翻滚一周所走过的路径 长度 = + = ， 2017 3=6721， 若翻滚了 2017 次，则 B 点所经过的路径长度 =672 + = ， 故答案为： 第 15 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： 14（ 3） 0+| 2|+ 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 1+2+2=2 20解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出 a， b， c，求 出 =4值，再代入求根公式 x= 【解答】 解： 2x（ x+4） =1， 2x 1=0， a=2， b=8， c= 1， =44+8=72， x= = = 即 ， 21已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 第 16 页（共 26 页） 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 （ 1） 以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 F、 N，再以 F、N 为圆心，大于 为半径画弧，两 弧交于点 M，过 B、 M 画射线，交 D，线段 是 B 的平分线； 分别以 A、 B 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 Y 画直线与 于点 E，点 E 就是 中点； （ 2）首先根据角平分线的性质可得 度数，进而得到 A，根据等角对等边可得 D，再加上条件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分线 作出 中点 E （ 2）证明： 60=30， A=30， A， D， 在 第 17 页（共 26 页） 22某校开展校园 “美德少年 ”评选活动，共有 “助人为乐 ”， “自强自立 ”、 “孝老爱亲 ”， “诚实守信 ”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园 “美德少年 ”分类统计，制作了如下统计表 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 实守信美德少年 6 c 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）统计表中的 a= 4 ， b c= （ 2）校园小记者决定从 A、 B、 C 三位 “自强自立美德少年 ”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求 A， B 都被采访到的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）先利用第 3 组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算 a、 b、c 的值； （ 2）画树状图展示所有 6 种等可能 的结果数，再找出 A， B 都被采访到的结果数，然后利用概率公式计算 【解答】 解：（ 1） 7 0， a=20 ， b=3 20=c=6 20= 故答案为 4， （ 2）画树状图为： 第 18 页（共 26 页） 共有 6 种等可能的结果数，其中 A， B 都被采访到的结果数为 2， 所以 A， B 都被采访到的概率 = = 23如图，在 ， 0， B=6，将 点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 （ 1）线段 长是 6 ， 度数是 135 ； （ 2）连接 证：四边形 平行四边形； （ 3）求四边形 面积 【考点】 旋转的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变； （ 2）可证明 相等，即可证明四边形 平行四边形； （ 3）平行四边形的 面积 =底 高 = 【解答】 （ 1）解：因为， 0， B， 所以， 等腰直角三角形，即 5， 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即 A=6， 对应角 5，旋转角 0， 所以， 度数是 90+45=135 （ 2）证明： 0， 又 B= 四边形 平行四边形 （ 3）解： 面积 =6 6=36 第 19 页（共 26 页） 24在 “感恩节 ”前夕，我市某学生积极参与 “关爱孤寡老人 ”的活动，他们购进一批单价为 6 元一双的 “孝心袜 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双 10 元时，每天的销售量为 200双，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 20 双 （ 1）求销售单价为多少元时， “孝心袜 ”每天的销售利润最大； （ 2）结合上述情况，学生会干部提出了 A、 B 两种营销方案 方案 A： “孝心袜 ”的销售单价高于进价且不超过 11 元； 方案 B：每天销售量不少于 20 双，且每双 “孝心袜 ”的利润至少为 10 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设销售单价 x 元，利润为 w 元由题意 w=（ x 6） 200 20（ x 10） ，利用二次函数的性质即可解决问题 （ 2）分别求出两种方案利润的最大值，即可判断 【解答】 解：（ 1）设销售单价 x 元，利润为 w 元 由题意 w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 20 0， x=13 时，每天的销售利润最大， 销售单价为 13 元时， “孝心袜 ”每天的销售利润最大 （ 2）方案 A： “孝心袜 ”的销售单价高于进价且不超过 11 元； w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 又 6 x 11， x=11 时， w 的值最大，最大值为 5740 元 方案 B：每天销售量不少于 20 双，且每双 “孝心袜 ”的利润至少为 10 元 w=（ x 6） 200 20（ x 10） = 20（ x 13） 2+5780 又 16 x 19， x=16 时， w 的值最大，最大值为 5600 元 5740 5600， 第 20 页（共 26 页） 方案 A 的利润最大 25如图，已知 O 内接三 角形，过点 B 作 点 D，连接 O 于点 F，交 延长线于点 E，且点 B 是 的中点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 8，点 O、 F 为线段 三等分点，求线段 长度； （ 3）判断线段 数量关系，并说明理由 【考点】 切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）欲证明 切线，只要证明 可 （ 2）由 出 = = = ，推出 2，在 ， 2，4，推出 = =12 ，由 可解决问题 （ 3）如图 2 中，结论： D+接 E，只要证明 出 H， H，再证明 推出 F 即可 【解答】 （ 1）证明：如图 1 中，连接 0， 0， B， 点 B 是 的中点， 0， 0， O 的切线 第 21 页（共 26 页） （ 2） = = = ， 2， 在 ， 2， 4， = =12 ， ， （ 3）如图 2 中，结论： D+ 理由：连接 E 在 ， ， H， H， 80， 80， 在 ， ， F， H+D+ 第 22 页（共 26 页） 26如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），