广东省中山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 3若关于 x 的方程（ m 2） x2+1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m=2 C m 2 D m 0 4若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A 40 B 45 C 60 D 80 7抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 5 D 1 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，过 O 上一点 C 作 O 的切线，交 O 直径 延长线于点 D若 第 2 页（共 24 页） D=40，则 A 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 10二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在 ， 0，将 着点 A 顺时针旋转 40后得到 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现 “若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个 14如图，已知点 P（ 1， 2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x 1 时， y 的取值范围是 第 3 页（共 24 页） 15如图，二次函数 y=bx+c 的图 象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时， y 的值为 16如图，等边三角形 内切圆的面积 9，则 周长为 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17解方程： x=1 18已知：二次函数 y= m 1） x m （ 1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （ 2）若图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 19在如图所示的直角 坐标系中，解答下列问题： （ 1）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 2）求经过 点的直线的函数解析式 第 4 页（共 24 页） 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20如图， O 的半径为 10 62心 O 位于上方，求 的距离 21将分别标有数字 1， 3， 5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌 面上 （ 1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率； （ 2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是 “35”的概率 22反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（ 1， 0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M， 面积为 3 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）设点 B 的坐标为（ t， 0），其中 t 1若以 一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上，求 t 的值 第 5 页（共 24 页） 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23如图， O 为正方形 角线 一点，以 O 为圆心， 为半径的 O 与 切于点 M （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 1，求正方形 边长 24将一条长度为 40 绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴相交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （ 3）设点 P 为抛物线的对 称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2016年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 2从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 从题中可以知道，共有 5 个数，只需求出 5 个数中为无理数的个数就可以得到答案 【解答】 解：从 ， 6， ， 中可以知道 和 为无理数其余都为有理数 故从数据 ， 6， ， 中任取一数，则该数为无理数的概率为 ， 故选 B 3若关于 x 的方程（ m 2） x2+1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是第 7 页（共 24 页） （ ） A m 2 B m=2 C m 2 D m 0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意，得 m 2 0， m 2， 故选： A 4若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 反比例函数图象 上点的坐标特征 【分析】 先把（ 2， 1）代入 y= 求出 k 得到反比例函数解析式为 y= ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y= 得 k=2 1=2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 因为 2 （ 1） = 2， 1 （ 2） = 2， 2 1= 2， 2 （ 1） =2， 所以点（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 5商场举行摸奖促销活动，对于 “抽到一等奖的概率为 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 第 8 页（共 24 页） D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可 【解 答】 解：根据概率的意义可得 “抽到一等奖的概率为 是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选： C 6如果一个扇形的弧长是 ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为（ ） A 40 B 45 C 60 D 80 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的公式 l= 可以得到 n= 【解答】 解： 弧长 l= ， n= = =40 故选 A 7抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 5 D 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解： 令 x=0，则 y= 2（ x 1） 2 3= 5， 抛物线 y= 2（ x 1） 2 3 与 y 轴交点的纵坐标坐标为 5， 故选 C 8直角三角形两直角边长分别为 和 1，那么它的外接圆的直径是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形的外接圆与外心 第 9 页（共 24 页） 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长 = =2， 它的外接圆的直径是 2， 故选： B 9如图，过 O 上一点 C 作 O 的切线，交 O 直径 延长线于点 D若 D=40，则 A 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据切线的性质求出 出 出 A= 据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解：连接 O 于 C， 0， D=40， 80 90 40=50， C， A= A+ 0， A=25 故选 B 第 10 页（共 24 页） 10二次函数 y=a（ x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】 二次函数的图象；一次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n 0， m 0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限 【解答】 解： 抛物线的顶点在第四象限， m 0， n 0， m 0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故选 C 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11如图，在 ， 0，将 着点 A 顺时针旋转 40后得到 100 第 11 页（共 24 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转角可得 0，然后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 着点 A 顺时针旋转 40后得到 0， 0， 0+40=100 故答案为： 100 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1 a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现 “若从中任摸一个球，恰好 是白球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个 【考点】 概率公式 【分析】 根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可 【解答】 解： 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（ 6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ， = ， 解得： n=2 故答案为： 2 第 12 页（共 24 页） 14如图，已知点 P（ 1， 2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当 x 1 时， y 的取值范围是 y 2 或 y 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案 【解答】 解：根据题意，反比例函数 y= 的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小； 其图象过点（ 1， 2）； 当 0 x 1 时， y 的取值范围时 y 2；当 x 0 时， y 0 故答案为： y 2 或 y 0 15如图，二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），当 x=2 时， y 的值为 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把三点坐标代入二次函数解析式求出 a， b， c 的值，即可确定出二次函数解析式，然后把 x=2 代入解析式即可求得 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2）， 第 13 页（共 24 页） ， 解得： ， 则这个二次函数的表达式为 y= x+2 把 x=2 代入得， y= 4+ 2+2=2 故答案为 2 16如图，等边三角形 内切圆的面积 9，则 周长为 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据等边三角形的内切圆的面积是 9，得其内切圆的半径是 3设圆和切点是 D，连接 根据等边三角形的三线合一，则三角形 0的直角三角形，得 ，再求得边长从而可求三角形 的周长 【解答】 解：设圆和 切点是 D，连接 ： 内切圆的面积是 9， 内切圆的半径 ； 0， ， ， 周长是 18 第 14 页（共 24 页） 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分） 17解方程： x=1 【 考点】 解一元二次方程 【分析】 方程左右两边同时加上 1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解 【解答】 解： x=1， x+1=1+1， （ x+1） 2=2， x+1= ， x= 1 18已知：二次函数 y= m 1） x m （ 1）若图象的对称轴是 y 轴，求 m 的值； （ 2）若图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据二次函数的性质得到 =0，然后解关于 m 的方程即可； （ 2）根据判别式的意义得到（ m 1） 2 4 1 （ m） =0，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线的对称轴是 y 轴， =0， m=1； （ 2） 图象与 x 轴只有一个交点，则 =0， 即（ m 1） 2 4 1 （ m） =0， 第 15 页（共 24 页） m= 1 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 2）求经过 点的直线的函数解析式 【考点】 作图 定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据旋转的性质，可得答案； （ 2）根据待定系数法，可得函数解析式 【解答】 解：（ 1）如图 ， （ 2）设线段 在直线 l 的解析式为： y=kx+b（ k 0）， 2， 3）， 2， 0）， ， ， 线段 在直线 l 的解析式为： 四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20如图， O 的半径为 10 62心 O 位于第 16 页（共 24 页） 上方，求 的距离 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过点 O 作弦 垂线，垂足为 E，延长 点 F，连接 于 为 的距离；由垂径定理，易求得 F 的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出 长，也就求出了 长，即弦 的距离 【解答】 解：过点 O 作弦 垂线，垂足为 E，延长 点 F，连接 C， 06 16=8 12=6 在 ， = =6 在 ， = =8 F 6=2 答： 距 离为 2 21将分别标有数字 1， 3， 5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率； （ 2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放第 17 页（共 24 页） 回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是 “35”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）让 1 的个数除以数的总数即为所求的概率； （ 2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是 “35”的情况数占总情况数的多少即可 【解答 】 解：（ 1） 卡片共有 3 张，有 1， 3， 5， 1 有一张， 抽到数字恰好为 1 的概率 ； （ 2）画树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中两位数恰好是 35 有 1 种 P（ 35） = 22反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（ 1， 0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M， 面积为 3 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）设点 B 的坐标为（ t， 0），其中 t 1若以 一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上，求 t 的值 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程 比第 18 页（共 24 页） 例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据反比 例函数 k 的几何意义得到 |k|=3，可得到满足条件的 k=6，于是得到反比例函数解析式为 y= ； （ 2）分类讨论：当以 一边的正方形 顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则 D 点与 M 点重合，即 M，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定 M 点坐标为（ 1， 6），则 M=6，所以 t=1+6=7；当以 一边的正方形 在反 比例函数 y= 的图象上，根据正方形的性质得 C=t 1， 则 C 点坐标为（ t， t 1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t（ t1） =6，再解方程得到满足条件的 t 的值 【解答】 解：（ 1） 面积为 3， |k|=3， 而 k 0， k=6， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）当以 一边的正方形 顶点 D 在反比例 函数 y= 的图象上，则 点重合，即 M， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， M 点坐标为（ 1， 6）， M=6， t=1+6=7； 当以 一边的正方形 顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 则 C=t 1， C 点坐标为（ t， t 1）， t（ t 1） =6， 整理为 t 6=0，解得 ， 2（舍去） ， 第 19 页（共 24 页） t=3， 以 一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时， t 的值为 7或 3 五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23如图， O 为正方形 角线 一点，以 O 为圆心， 为半径的 O 与 切于点 M （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 1，求正方形 边长 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 （ 1） 过 O 作 N，连接 切线的性质可知， 由 正方形 对角线可知 平分线，由角平分线的性质可知 N，故 O 相切； （ 2）先根据正方形的性质得出 等腰直角三角形，由勾股定理可求出长，进而可求出 长，在 ，利用勾股定理即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：过 O 作 N，连接 O 与 切于点 M， 四边形 正方形， B=90， 正方 形 角线， 5， N， O 相切； 第 20 页（共 24 页） （ 2）解：由（ 1）易知 等腰直角三角形， 半径， C=1， +1=2， ， 在 ， C， 有 2 = 故正方形 边长为 24将一条长度为 40绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 58么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？ （ 2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设其中一个正 方形的边长为 另一个正方形的边长为（ 10 x） 题意列方程即可得到结论； （ 2）设两个正方形的面积和为 y，于是得到 y= 10 x） 2=2（ x 5） 2+50，于是得到结论 【解答】 解：（ 1）设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为（ 10 x） 依题意列方程得 10 x） 2=58， 第 21 页（共 24 页） 整理得： 10x+21=0， 解方程得 ， ， 3 4=1240 12=28 4 7=2840 28=12 因此这段绳子剪成两段后的长度分别是 1228 （ 2）设两个正方形的面积和为 y，则 y= 10 x） 2